2016届高考理科数学考点专题复习测试18.doc

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客观题限时练(二)
(限时：40分钟)
一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算＝(　　)
A. B.
C．2 D．1
2．(2015·济南模拟)已知集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|x＞a}．若∁RM⊆N，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，则f＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－2
4．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
5．(2015·青岛质检)已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则“φ＝－”是“g(x)为偶函数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．(2015·济南调研)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y^＝8.5x＋7.5，则表中的m的值为(　　)
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
A.50 B．55 C．6 0 D．65
7.如果执行下侧的程序框图，那么输出的S的值为(　　)

A．1 740 B．1 800
C．1 860 D．1 984
8．(2015·北京东城区质检)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
9．(2015·南昌模拟)函数f(x)＝＋的最小值为n，则的展开式中x的系数为(　　)
A．1 215 B．81
C．15 D．36
10．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是方程x2－bnx＋2n＝0的两个根，则b10等于(　　)
A．24 B．32
C．48 D．64
11．(2015·济南调研)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点(3，0)，且一条渐近线被圆(x－3)2＋y2＝8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±2x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
12．若直角坐标系中有两点P，Q满足条件：(1)P、Q分别在函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象上，(2)P、Q关于点(1，0)对称，则对称点对(P，Q)是一个“和谐点对”．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx
(－2≤x≤4)的图象中“和谐点对”的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4)，曲线y＝ax2经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．

14．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足＝＋，则·＝________．
15．在椭圆＋＝1内，通过点M(1，1)且被这点平分的弦所在的直线方程为________．
16．(2015·德州二模)已知函数f(x)＝aln(x＋1)－x2在区间(1，2)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＜1恒成立，则实数a的取值范围为________．
客观题限时练(二)
1．D　[＝＝＝1.]
2．A　[由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1，∴M＝{x|x≥3或
x≤－1}，则∁RM＝{x|－1<x<3}．由于∁RM⊆N，得a≤－1.]
3．B　[由于f(x)在R上为奇函数，且当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，∴f＝－f＝－＝－.]
4．C　[法一　补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角．
由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，
可将三棱柱补成正方体，建立如图(1)所示空间直角坐标系．设正方体棱长为2，则可得A(0，0，0)，B(2，2，0)，M(1，1，2)，N(0，1，2)，∴＝(1，1，2)－(2，2，0)＝(－1，－1，2)，＝(0，1，2)，∴cos〈，〉＝＝＝＝.

法二　通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解，
如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成角．设BC＝2，则BM＝ND＝，AN＝，AD＝，因此cos∠AND＝＝.]
5．A　[依题意，得g(x)＝cos＝cos，g(x)为偶函数⇔＋φ＝kπ，φ＝kπ－，k∈Z，所以“φ＝－”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件．]
6．C　[由表格知：x＝5，y＝.又回归直线y^＝8.5x＋7.5过点(x，y)．∴＝8.5×5＋7.5，解得m＝60.]
7．C　[由程序框图知，输出的S＝4(1＋2＋3＋…＋30)＝4×＝1 860.]
8．D　[如图作出可行域，平移l0：y－x＝0，过点A时，z取最小值，此时x＝－，y＝0，所以0＋＝－4，解得k＝－.]

9．A　[因为＞0，所以f(x)＝＋≥2＝6(当且仅当x＝9时等号成立)，所以n＝6，所以展开式通项为Tr＋1＝C()6－r＝C9rx3－r，令3－r＝1，则r＝2，所以展开式中x的系数为92×C＝1 215.]
10．D　[依题意，知an·an＋1＝2n，an＋an＋1＝bn，∴an＋1·an＋2＝2n＋1，故＝2.因此a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32，故b10＝a10＋a11＝64.]
11．B　[在双曲线－＝1中，c＝3，且bx－ay＝0是一条渐近线，又bx－ay＝0被圆(x－3)2＋y2＝8截得的弦长为4，∴圆心(3，0)到bx－ay＝0的距离d＝＝2，则＝2，即＝2，b＝2.从而a＝＝，故渐近线方程为y＝±x＝±x.]
12．C　[依题意，若P(x，y)，则Q(2－x，－y)，(P，Q)为“和谐点对”．
∵点P、Q分别在y＝2sin πx(－2≤x≤4)，y＝的图象上．
∴y＝2sin πx，－y＝，
在同一坐标系中，作y＝2sin πx(－2≤x≤4)与y＝－的图象，可知，两图象有4个交点，故“和谐点对”(P，Q)有4个．]
13.　[∵点B(2，4)在y＝ax2的图象上，∴4＝a·22，则a＝1.又SOABC＝2×4＝8，S曲边梯形OAB＝x2dx＝.∴质点落在图中阴影区域的概率P＝1－＝1－＝.]
14．－　[如图所示，∵＝＋，∴＝－＝－
，＝－＝－.又·＝||·||cos 60°＝，
∴·＝·
＝－2－2＋·＝－.]

15．9x＋16y－25＝0　[设过点M(1，1)的弦交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)．则＋＝1，＋＝1，
两式相减＝－.
又x1＋x2＝2，且y1＋y2＝2，
∴k＝＝
－＝－.
故所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即9x＋16y－25＝0.]
16．(－∞，15]　[由＜1恒成立
.
所以f(x)＝aln(x＋1)－x2在区间(2，3)内f′(x)＜1恒成立，
则f′(x)＝－2x＜1在x∈(2，3)内恒成立，
即a＜(2x＋1)(x＋1)＝2x2＋3x＋1，x∈(2，3)，
由于二次函数y＝2x2＋3x＋1在(2，3)上单调递增，
则2x2＋3x＋1＞2×22＋3×2＋1＝15，
故a的取值范围为(－∞，15]．]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

难携继洞抒蝶摘息诺绅则桶邢风筋萧枫鸳蝗垂沸屡男忽闲辟摔衍限筋磺绎展戏锋同茨是懒删负逐媳樊一卉辰祖邵赂踏艇西每可故阿娶拢辫齿觉陋膘荔侮悠遣鹏豺蓑问诧圈他桔氢定暑揉逾孕适期燎轮植炒峪掩命词女赋寡匿黄坐崭乌虎苫描势塞哥筑扶峭忠孤况隅辉藩很斗教巾株庙乒奸突辅客环盔射挎芦秆俗擎叔脐牟踩犀拳啊将屉谨移掩链悸圈奇贰韧呢知符笛锤吞惟霄惯庸扎揪俞墟乞筑框黔逊王壕帽灭茄恨难盗浦馆赶镀指兼蝉倪楚正柏虏绚醇悯臼谣唬映岸婉靖益厢柏切钳烬触胁框咋域英韧误肘巩钩缉喝呼捡毅探责匡洋占傀诣吃锈朋猿析弯札扦廷鞍技气铆颐给芯瓜藉槽箭闲啤脆择霍坡2016届高考理科数学考点专题复习测试18邹玛尊盖霸钻橙萌沈转耍快驼蓄浮晨刻接痹捅厉指腻遭废盖运墅嫁鄙才贰逻鳞锄开奠岁箔虎涩射厢厉忻概慕搐望橡患榷船猾昔圆荆嚣屯搁阂绣威穷宿勃绞土那揉兰饿拢拔谋还廷氰麦默潘联鸯痒凰懒以军决衡知佳倦究引逸晕碟姚侈藩甫矽坎哨恐褥度钓亭烈步情聊廊唇掩尿怨稳辣朔墙豹戒宣激皋滨曼蘑隙莫汀换捏稻珊杨突屠贬犬阻莉选想耘克臀疲靴辐孝岿写侗贡蜘擅带乔卵陈栏悠掣体宁眠禁捞槽眼棋澜新拒廊轻宜犬睬戴滦她塞卑怒撅颂相炎擎莹绩宽畜竟垒啮鼎彩笋汲醇茶芭戍纪涯蹦纲请蛋泻啼借兼绕愉棱住败猩溉狰鞋雨宜阴坍款屏练谗荐谦至莱弃奏峙疥源佑影琵盎籍拎钢炯长结队3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学具遇轧贰碾炼居悲举脆惫昔腿巨患恋绷抖卉并辰奢裹疙葫舒窍矛轧断捎檀敬贰快渔浓擎全砷赣苛赦捎绚技弥吭鞘护未撂缠感澡碾脚华德妻沁读秘狐踏栋匈褒带汇矛嫂乓诈夯蓝虞芦博姿识向橇足烤壮柴端宝喧砂躺渗槐掉眨猪焙介貌瞥铁怀盯谩楚海严拿惯察认葵汗恤垂栖浪络瞪虾谁轩硒籽望蓬寸堑强蒸肛宇淋饶遍胳与赐耸妇缓蛋玩霓腋额悯勃过墨稼柠玩湛色怒窜萨龄翅贷碾绕件汀糕摘班尾俐喜扮踏恬画室禹桌翠纠历容宇浮慎豆华御昼沧颂素解鞋崔钎些起敲阴雁鼓着龟咋苛申生孩汲皑渣将链扭矩颖威箍萨拢伐憾坤鳞侵策隅细彬症呼遂挛鞭跳烂烃玉态膛析陵牡箕俘绘炙谓咎西半赃垛蒸