整式的加减活动市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动活动1 11.1.如右图所表示，用火柴棍拼成一排由三角形组如右图所表示，用火柴棍拼成一排由三角形组成图形，假如图形中含有成图形，假如图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个三角形，分个三角形，分别需要多少根火柴棒？假如图形中含有别需要多少根火柴棒？假如图形中含有n n个三角形，个三角形，需要多少根火柴棍？需要多少根火柴棍？第第1页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。摆一摆，算一算你是怎样计算你是怎样计算?把你想法与同伴进行交流把你想法与同伴进行交流 分别排出由1个、2个、3个、4个三角形排成图形 三角形个数三角形个数 1 12 23 34 45 5火柴棍根数火柴棍根数 3 35 57 79 91111.第第2页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。说说你找到规律规律：（规律：（规律：（规律：（1 1 1 1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2 2 2 2 （2 2 2 2）火柴棍根数是一组连续奇数）火柴棍根数是一组连续奇数）火柴棍根数是一组连续奇数）火柴棍根数是一组连续奇数 （3 3 3 3）奇数可用整式）奇数可用整式）奇数可用整式）奇数可用整式2n+12n+12n+12n+1（或（或（或（或2n-12n-12n-12n-1）表示）表示）表示）表示 （4 4 4 4）用数值验证，当）用数值验证，当）用数值验证，当）用数值验证，当n=1n=1n=1n=1时，时，时，时，2n+1=32n+1=32n+1=32n+1=3，当，当，当，当n=2n=2n=2n=2时，时，时，时，2n+1=52n+1=52n+1=52n+1=5，当，当，当，当n=3n=3n=3n=3时，时，时，时，2n+1=72n+1=72n+1=72n+1=7；当；当；当；当n=4n=4n=4n=4 时，时，时，时，2n+1=92n+1=92n+1=92n+1=9所以假如图形中含有所以假如图形中含有所以假如图形中含有所以假如图形中含有n n n n个三角形，需要个三角形，需要个三角形，需要个三角形，需要（2n+12n+12n+12n+1）根火柴棍（）根火柴棍（）根火柴棍（）根火柴棍（“2n-1”2n-1”2n-1”2n-1”不符合）不符合）不符合）不符合）第第3页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2以下列图所表示，用大小相等小正方形拼大正以下列图所表示，用大小相等小正方形拼大正方形，拼第方形，拼第1 1个正方形需要个正方形需要4 4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2 2个正方形需要个正方形需要9 9个小正方形，个小正方形，拼一拼，想一拼一拼，想一想，按照这么方法拼成第想，按照这么方法拼成第n n个正方形比第（个正方形比第（n-n-1 1）个正方形多几个正方形？）个正方形多几个正方形？（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）第第4页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。拼一拼，想一想 你是怎样计算你是怎样计算?把你想法与同伴进行交流把你想法与同伴进行交流思绪（思绪（1 1）设小正方形边长为）设小正方形边长为1 1，那么第，那么第1 1个正方形边长为个正方形边长为2 2，小正方形个数小正方形个数22=22=（1+11+1），第，第2 2个正方形边长为个正方形边长为3 3，小，小正方形个数为正方形个数为32=32=（2+12+1），第，第3 3个正方形边长为个正方形边长为4 4，小正方，小正方形个数为（形个数为（3+13+1），第（第（n-1n-1）个正方形边长为）个正方形边长为n-n-1+1=n1+1=n，小正方形个数为小正方形个数为nn，第，第n n个正方形边长为个正方形边长为n+1n+1，所，所以小正方形个数为（以小正方形个数为（n+1n+1），所以，第，所以，第n n 个正方形比第个正方形比第（n-1n-1）个正方形多）个正方形多个小正方形验证：当个小正方形验证：当n=2n=2时，（时，（n+1n+1）-n=32-22=5-n=32-22=5，这，这表明第表明第2 2个正方形比第个正方形比第1 1个正方形多个正方形多5 5个小正方形，一样，可个小正方形，一样，可验证第验证第3 3个正方形比第个正方形比第2 2个正方形多（个正方形多（3+13+1）-32=16-9=7-32=16-9=7（个）（个）第第5页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思绪（思绪（2 2），依据上面分析可知，第一个正方形共需），依据上面分析可知，第一个正方形共需2222个小个小正方形，正方形，第二个正方形需第二个正方形需3232个小正方形，第二个正方个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多形比第一个正方形多32-22=532-22=5，一样，可算出第，一样，可算出第3 3个正方个正方形比第形比第2 2个正方形多个正方形多7 7个小正方形，第个小正方形，第4 4个正方形比第个正方形比第3 3个个正方形多正方形多9 9个小正方形，个小正方形，5 5，7 7，9 9，仍是一组连续仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间关系是：奇数，这些奇数与序号之间关系是：5=22+15=22+1，7=23=17=23=1，9=24+19=24+1，猜测第猜测第n n个正方形比第（个正方形比第（n-1n-1）个正方形（个正方形（2n+12n+1）个小正方形）个小正方形 这个规律也能够从图这个规律也能够从图形上直接发觉，以下列图所表示阴影部分就是后一个图形上直接发觉，以下列图所表示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多小正方形形比前一个图形多小正方形第第6页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动活动2 2 一个笔记本售价为一个笔记本售价为2.32.3元元/本，假如买本，假如买100100本以上本以上（不含（不含100100本），假如买本），假如买100100本以上（不含本以上（不含100100本）本），售价为，售价为2.22.2元元/本，列式表示买本，列式表示买n n本笔记本所需本笔记本所需钱数（注意对钱数（注意对n n大小要有所考虑），请同学们讨大小要有所考虑），请同学们讨论下面问题：论下面问题：（1 1）按照这种售价要求，会不会出现多买比）按照这种售价要求，会不会出现多买比少买反而付钱少情况？少买反而付钱少情况？（2 2）假如需要）假如需要100100本笔记本，怎样购置能省本笔记本，怎样购置能省钱？钱？（3 3）了解实际生活中类似问题，并举出几个）了解实际生活中类似问题，并举出几个详细例子详细例子第第7页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小组进行讨论小组进行讨论 说出你答案说出你答案 思绪点拨：当思绪点拨：当n100n100时，时，n n本笔记本所需钱数为本笔记本所需钱数为2.3n2.3n元，当元，当n100n100时，时，n n 本笔记本需要本笔记本需要2.2n2.2n元观元观察这两个整式，当察这两个整式，当n=100n=100时，需花钱时，需花钱230230元，而当元，而当n=101n=101时，只需花钱时，只需花钱2.22.2 101=222.2101=222.2（元），出现（元），出现多买比少买反而付钱少情况，所以假如需要多买比少买反而付钱少情况，所以假如需要100100本本笔记本，笔记本，应该购置应该购置101101本能省钱本能省钱 第第8页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。活动活动3(1)(1)浅色方框中浅色方框中浅色方框中浅色方框中9 9个数之和与方框正中心数个数之和与方框正中心数个数之和与方框正中心数个数之和与方框正中心数有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中浅色方框中浅色方框中浅色方框中9 9 9 9个数字之和为个数字之和为个数字之和为个数字之和为99999999，99=91199=91199=91199=911做一做做一做第第9页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（2 2）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？12345678910111213141516171819202122232425262728293031浅色方框中浅色方框中浅色方框中浅色方框中9 9 9 9个数字之和为个数字之和为个数字之和为个数字之和为144144144144，144=916 144=916 144=916 144=916 做一做做一做第第10页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。想一想想一想（3 3）不改变方框大小，将方框移动几个位置试）不改变方框大小，将方框移动几个位置试）不改变方框大小，将方框移动几个位置试）不改变方框大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证实这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证实这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证实这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证实这个结论吗？假如用假如用假如用假如用a a a a表示中间数，那么其余表示中间数，那么其余表示中间数，那么其余表示中间数，那么其余8 8 8 8个数应个数应个数应个数应怎样用怎样用怎样用怎样用a a a a表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：a-8a-8a-8a-8a-7a-7a-7a-7a-6a-6a-6a-6a-1a-1a-1a-1 a a a aa+1a+1a+1a+1a+6a+6a+6a+6a+7a+7a+7a+7a+8a+8a+8a+8第第11页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（4）这个结论对任何一个月月历都成立吗？）这个结论对任何一个月月历都成立吗？议一议议一议这个结论对于任何一个月月历都成立，因为此浅色方框这个结论对于任何一个月月历都成立，因为此浅色方框这个结论对于任何一个月月历都成立，因为此浅色方框这个结论对于任何一个月月历都成立，因为此浅色方框不论移至月历中哪个位置，方框中不论移至月历中哪个位置，方框中不论移至月历中哪个位置，方框中不论移至月历中哪个位置，方框中9 9 9 9个数字都能够用上个数字都能够用上个数字都能够用上个数字都能够用上述方法表示述方法表示述方法表示述方法表示第第12页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。12345678910111213141516171819202122232425262728293031（5 5）如图，假如浅色方框里数是）如图，假如浅色方框里数是）如图，假如浅色方框里数是）如图，假如浅色方框里数是4 4个，你能得出什么个，你能得出什么个，你能得出什么个，你能得出什么结论？结论？结论？结论？交叉两数和相等若设方框中第一行第一个数为交叉两数和相等若设方框中第一行第一个数为交叉两数和相等若设方框中第一行第一个数为交叉两数和相等若设方框中第一行第一个数为a a a a，则，则，则，则第二个数为第二个数为第二个数为第二个数为a+1a+1a+1a+1，第二行第一个数为，第二行第一个数为，第二行第一个数为，第二行第一个数为a+7a+7a+7a+7，第二个数为，第二个数为，第二个数为，第二个数为a+8a+8a+8a+8，而，而，而，而a+a+a+a+（a+8a+8a+8a+8）=2a+8=2a+8=2a+8=2a+8，（，（，（，（a+1a+1a+1a+1）+（a+7a+7a+7a+7）=2a+8=2a+8=2a+8=2a+8，所，所，所，所以以以以a+a+a+a+（a+8a+8a+8a+8）=（a+1a+1a+1a+1）+（a+7a+7a+7a+7）做一做做一做第第13页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。12345678910111213141516171819202122232425262728293031（6 6）如图，对浅色方框里如图，对浅色方框里如图，对浅色方框里如图，对浅色方框里4 4 4 4个数，又能得出什么个数，又能得出什么个数，又能得出什么个数，又能得出什么结论？结论？结论？结论？做一做做一做第第14页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。我们仍能够用字母我们仍能够用字母a表示方框中数表示方框中数 a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，所以有所以有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）第第15页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结小结整式加减在生活中应用整式加减在生活中应用第第16页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。能力拓展能力拓展 1探索规律并填空：探索规律并填空：（2 2）计算：）计算：第第17页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2 2以下列图（以下列图（以下列图（以下列图（1 1）是一个三角形，分别连接这个三）是一个三角形，分别连接这个三）是一个三角形，分别连接这个三）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（角形三边中点得到图（角形三边中点得到图（角形三边中点得到图（2 2）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（2 2）中）中）中）中间小三角形三边中点，得到图（间小三角形三边中点，得到图（间小三角形三边中点，得到图（间小三角形三边中点，得到图（3 3）（1 1）图（）图（）图（）图（1 1）、图（）、图（）、图（）、图（2 2）、图（）、图（）、图（）、图（3 3）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少个三角形？个三角形？个三角形？个三角形？（2 2）按上面方法继续下去，第）按上面方法继续下去，第）按上面方法继续下去，第）按上面方法继续下去，第n n个图形中有多少个图形中有多少个图形中有多少个图形中有多少个三角形？个三角形？个三角形？个三角形？第第18页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第第19页页