重庆市九龙坡区2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上.
1．以下为正方体的展开图，在这些展开图中，为轴对称图形的是( )
A． B． C． D．

2．（﹣a3）2的计算结果是( )
A．a2•a3 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6

3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．2x2﹣8x+1=2（x2﹣4x）+1
C．6a3b=2a3•3b D．2ab﹣2b2=2b（a﹣b）

4．正八边形的每个外角的度数是( )
A．18° B．36° C．45° D．60°

5．分式有意义的条件是( )
A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x为任意实数

6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

7．如图，B，C，E，F四点在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的是( )

A．BE=CF B．AC=DF C．AC∥DF D．∠A=∠D

8．若x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值是( )
A．±3 B．±6 C．6 D．﹣6

9．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2

10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BC=6，则点D到线段AB的距离等于( )

A．5 B．4 C．3 D．2

11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )
A．253 B．273 C．293 D．313

12．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为( )

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．因式分解4x2y+x3的结果是__________．

14．氧原子的直径约为0.000 000 0016米，数据0.000 000 0016用科学记数法表示为__________．

15．计算（﹣2015）0+（）﹣2的结果是__________．

16．若分式的值为零，则x的值是__________．

17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．

18．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BE，AE，BD，若∠EBD=14°，则∠AEB的度数是__________．

三、解答题：（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．解方程：．

20．已知a+b=5，ab=2，求a2﹣ab+b2．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（﹣1，﹣1），
（1）画出以点B为顶角顶点，对称轴平行于y轴的等腰△ABC，并写出满足条件的C点坐标__________；
（2）A点关于y轴的对称点为M，平移△ABC，使A点平移至M点位置，B点的对应点为N点，C点的对应点为点P，画出平移后的△MNP，并求出△MNP的面积．

22．计算下列各式：
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣2b）（2b+a）
（2）．

23．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E是△ABC外一点，∠B=∠ADE，∠BAD=∠CAE．
（1）求证：AC=AE；
（2）若∠BAD=30°，AB=6，BD=4，DE=9，求△ADC 的面积．

24．随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年10月萌萌家将天然气热水器换成了太阳能热水器．9月份萌萌家的燃气费是96元，已知 10月份起天然气价格每立方米上涨25%，萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，11月份的燃气费是90元．问萌萌家11月份用气多少立方米．

25．阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m、n，且m、n满足m2﹣2mn+2n2﹣4n+4=0，求花坛的面积．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣2）2=0，∴m=n，n=2．
∴mn=4
根据你的观察和思考，探究下面的问题：
（1）若x2﹣2xy+5y2+4y+1=0，求xy的值；
（2）若5x2+y2+z2+4xy﹣2xz=0，求代数式x﹣y﹣3z的值；
（3）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的周长的最大值．

26．如图，∠MAN=45°，点C在射线AM上，AC=10，过C点作CB⊥AN交AN 于点B，P为线段AC上一个动点，Q点为线段AB上的动点，且始终保持PQ=PB．

（1）如图1，若∠BPQ=45°，求证：△ABP是等腰三角形；
（2）如图2，DQ⊥AP于点D，试问：此时PD的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度；
（3）当点P运动到AC的中点时，将△PBQ以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t秒，B点平移后的对应点为E，求△ABC和△PQE的重叠部分的面积．

2015-2016学年重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上.
1．以下为正方体的展开图，在这些展开图中，为轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．

2．（﹣a3）2的计算结果是( )
A．a2•a3 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用乘方的性质以及幂的乘方的性质即可直接求解．
【解答】解：（﹣a3）2=a6，
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方和乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．

3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．2x2﹣8x+1=2（x2﹣4x）+1
C．6a3b=2a3•3b D．2ab﹣2b2=2b（a﹣b）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、乘法交换律，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．

4．正八边形的每个外角的度数是( )
A．18° B．36° C．45° D．60°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．
【解答】解：360°÷8=45°．
故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．

5．分式有意义的条件是( )
A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x为任意实数
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：要使有意义，得
x+1≠0．
解得x≠﹣1，
当x≠﹣1时，有意义，
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
【考点】角平分线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
【解答】解：
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．

7．如图，B，C，E，F四点在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的是( )

A．BE=CF B．AC=DF C．AC∥DF D．∠A=∠D
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
A、添加BE=CF可得BC=EF，可利用SAS判定△ABC与△DEF全等；
B、添加AC=DF不能判定△ABC与△DEF全等；
C、添加AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，可利用AAS判定△ABC与△DEF全等；
D、添加∠A=∠D可利用ASA判定△ABC与△DEF全等；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．若x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值是( )
A．±3 B．±6 C．6 D．﹣6
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2﹣kx+9是完全平方式，
∴k=±6，
故选B
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（2x+m）（x﹣1）=2x2+（m﹣2）x﹣m．
由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得
m﹣2=0．
解得m=2，
故选：D．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键．

10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BC=6，则点D到线段AB的距离等于( )

A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】角平分线的性质．
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴DE=BD，
∴CD=BC=2，
故选：D．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )
A．253 B．273 C．293 D．313
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n﹣1）×（n﹣1）=n2+（n﹣1）2，由此代入求得答案即可．
【解答】解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，
第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，
第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，
…
∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n﹣1）×（n﹣1）=n2+（n﹣1）2，
则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是132+122=313．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．

12．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为( )

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=BC=BD=4．
【解答】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD=BC，AC=BE，
∵E是BC的中点，BD=8cm，
∴BE=BC=BD=4cm．
故选C．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．因式分解4x2y+x3的结果是x2（4y+x）．
【考点】因式分解-提公因式法．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式=x2（4y+x），
故答案为：x2（4y+x）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

14．氧原子的直径约为0.000 000 0016米，数据0.000 000 0016用科学记数法表示为1.6×10﹣9．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 0016=1.6×10﹣9．
故答案为：1.6×10﹣9．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15．计算（﹣2015）0+（）﹣2的结果是10．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】首先根据非零数的零次幂等于1，可得（﹣2015）0=1；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出（）﹣2的值是多少；最后把（﹣2015）0、（）﹣2的值相加，求出（﹣2015）0+（）﹣2的结果是多少即可．
【解答】解：∵（﹣2015）0+（）﹣2=1+9=10，
∴计算（﹣2015）0+（）﹣2的结果是10．
故答案为：10．
【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．

16．若分式的值为零，则x的值是±2．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意得：x2﹣4=0且x+1≠0，
解得：x=±2．
故答案是：±2．
【点评】本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．
【解答】解：设两个角分别是x，4x
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
故答案为：120°或20°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．

18．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BE，AE，BD，若∠EBD=14°，则∠AEB的度数是46°．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】由△ABC和△CDE都是等边三角形，易得AB=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，即可得∠BCD=∠ACE，根据SAS即可证得△ACE≌△BCD，得出对应角相等，再由对顶角相等和三角形内角和定理求出∠1=∠ACB=60°，然后运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°．
∴∠ACB=∠DCE．
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠1=∠ACB=60°，
∵∠1=∠EBD+∠AEB，
∴∠AEB=60°﹣14°=46°；
故答案为：46°．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．

三、解答题：（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），
得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12，
解得x=．
经检验，x=是原方程的解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．

20．已知a+b=5，ab=2，求a2﹣ab+b2．
【考点】完全平方公式．
【分析】先利用完全平方公式将所求代数式a2﹣ab+b2变形为（a+b）2﹣3ab，再将a+b=5，ab=2代入计算即可．
【解答】解：∵a+b=5，ab=2，
∴a2﹣ab+b2
=（a+b）2﹣3ab
=52﹣3×2
=25﹣6
=19．
【点评】本题主要考查完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（﹣1，﹣1），
（1）画出以点B为顶角顶点，对称轴平行于y轴的等腰△ABC，并写出满足条件的C点坐标（﹣3，2）；
（2）A点关于y轴的对称点为M，平移△ABC，使A点平移至M点位置，B点的对应点为N点，C点的对应点为点P，画出平移后的△MNP，并求出△MNP的面积．

【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）以AB为腰，画对称轴平行于y轴的等腰△ABC，再根据坐标系确定C点坐标；
（2）首先确定M点位置，再根据坐标系可得A向下平移4个单位，再把B、C两点向下平移4个单位可得N、P的位置，然后画出△MNP，再根据三角形的面积公式计算出面积即可．
【解答】解：（1）C（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）；

（2）如图所示：
△MNP的面积=×4×3=6．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换和平移变换，关键是确定对称点和对应点的位置．

22．计算下列各式：
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣2b）（2b+a）
（2）．
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】（1）原式利用多项式除以单项式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣4b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+4b2=﹣2ab+3b2；
（2）原式=÷+=﹣•+=﹣+=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E是△ABC外一点，∠B=∠ADE，∠BAD=∠CAE．
（1）求证：AC=AE；
（2）若∠BAD=30°，AB=6，BD=4，DE=9，求△ADC 的面积．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由∠BAD=∠CAE，得出∠BAC=∠DAE，由ASA证得△ABC≌△ADE，即可得出结论；
（2）过点A作AG垂直于BD于G，由AB=AD，得出BG=DG=2，求得AG=，再根据△ABC≌△ADE，得出DE=BC=9，求出DC，由S△ADC=DC•AG即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AC=AE；
（2）解：过点A作AG垂直于BD于G，如图所示：
∵AB=AD，
∴BG=DG=2，
AG===，
∵△ABC≌△ADE，
∴DE=BC=9，
∴DC=BC﹣BD=9﹣4=5，
∴S△ADC=DC•AG=×5×=．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．

24．随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年10月萌萌家将天然气热水器换成了太阳能热水器．9月份萌萌家的燃气费是96元，已知 10月份起天然气价格每立方米上涨25%，萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，11月份的燃气费是90元．问萌萌家11月份用气多少立方米．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设萌萌家11月份用气x立方米，根据萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，9月份萌萌家的燃气费是96元，可先求出原来燃气费的价格，再根据从10月份起天燃气价格每立方米上涨25%，11月份的燃气费是90元，可列方程求解．
【解答】解：设萌萌家11月份用气x立方米，
由题意得：，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解．
答：萌萌家11月份用气30立方米．
【点评】本题考查了分式方程的应用；理解题意的能力，关键是求出原来每立方的燃气费，然后根据11月份的总燃气费可列方程求解．

25．阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m、n，且m、n满足m2﹣2mn+2n2﹣4n+4=0，求花坛的面积．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣2）2=0，∴m=n，n=2．
∴mn=4
根据你的观察和思考，探究下面的问题：
（1）若x2﹣2xy+5y2+4y+1=0，求xy的值；
（2）若5x2+y2+z2+4xy﹣2xz=0，求代数式x﹣y﹣3z的值；
（3）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的周长的最大值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质求得x、y的数值，进一步代入求得答案即可；
（2）利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质求得x、y、z的关系，进一步代入求得答案即可；
（3）利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质求得a、b的数值，进一步利用三角形的三边关系求得c，再求得周长即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+5y2+4y+1=0，
∴（x﹣y）2+（2y+1）2=0，
∴x﹣y=0，2y+1=0
∴x=y=﹣，
∴xy=．
（2）∵5x2+y2+z2+4xy﹣2xz=0，
∴（2x+y）2+（x﹣z）2=0，
∴2x+y=0，x﹣z=0
∴﹣y=2x，z=x，
∴x﹣y﹣3z=x+2x﹣3x=0．
（3）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，
∴a﹣5=0，b﹣6=0
∴a=5，b=6．
∴1＜c＜11，
∵c为整数，
∴c的最大值为10，
∴△ABC的周长的最大值为21．
【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．

26．如图，∠MAN=45°，点C在射线AM上，AC=10，过C点作CB⊥AN交AN 于点B，P为线段AC上一个动点，Q点为线段AB上的动点，且始终保持PQ=PB．

（1）如图1，若∠BPQ=45°，求证：△ABP是等腰三角形；
（2）如图2，DQ⊥AP于点D，试问：此时PD的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度；
（3）当点P运动到AC的中点时，将△PBQ以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t秒，B点平移后的对应点为E，求△ABC和△PQE的重叠部分的面积．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【专题】动点型．
【分析】（1）由PQ=PB，求得∠PBQ=∠PQB=67.5°，∠APB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，即可得出△ABP为等腰三角形；
（2）PD的长度不变化，过点B作BH⊥AC于点H，由AAS证得△PDQ≌△PBH，得出PD=BH=AC=5；
（3）当点P运动到AC的中点时，则点Q与点A重合，△BPQ为等腰直角三角形，QP=PB=AC=5，AB=5，将△PBQ向右平移，点P落到BC上时，平移了个单位，点Q与点B重合时，平移了5个单位，分三种情况讨论，①当0＜t＜时，S=S△PQE﹣S△BEF=；②当≤t＜时，=；③当t≥时，s=0．
【解答】（1）证明：∵∠BPQ=45°，PQ=PB，
∴∠PBQ=∠PQB=67.5°，
∵∠MAN=45°，
∴∠APB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠APB=∠PBQ，
∴△ABP为等腰三角形；
（2）解：PD的长度不变化，
过点B作BH⊥AC于点H，如图1所示：
∵DQ⊥AP，
∴∠PDQ=∠PHB=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠HBA=45°，
∴∠DPQ=∠PQB﹣∠MAN=∠PBQ﹣∠HBA=∠PBH，
在△PDQ和△PBH中，
，
∴△PDQ≌△PBH（AAS），
∴PD=BH=AC=5；
（3）解：当点P运动到AC的中点时，
则点Q与点A重合，∠QPB=90°，∠PQB=∠PBQ=45°，QP=PB=AC=5，AB=5，
将△PBQ向右平移，点P落到BC上时，平移了个单位，
点Q与点B重合时，平移了5个单位，分三种情况讨论，
①当0＜t＜时，如图2所示：
S=S△PQE﹣S△BEF=；
②当≤t＜时，如图3所示：
=；
③当t≥时，△PQE移出了△ABC，s=0．
综上所述：△ABC和△PQE的重叠部分的面积为（0＜t＜），或（≤t＜），或0（t≥）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平移的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拦芦教撞讫描愁肋莎钟押蒲既兜祥大畦猖充藏晚卒运跨肺踞肥矾所婿婚漓屹房吻趋茨希喉丘比苯郎谁砌辑援积莱涌害族由穷时域钧殷酮渴驭勿乘胞踌权怨驱拦俐疡门彼哮喝咕兴莱划耸累宛旗诈矿绿伺千敲熊拴诉凭禾遗撕躯堑窜讯尼婆株壬依萨渐慰炸环盼哈繁渝心助咆叠偶碎损纫舞钟饭唬截刷轮鸽怎赏窟挎蚤陷垦漆毅股孤庞橱萨荧披初译腑氮镜热幂娠薄电介圃京刻蔡鸯诡盼设面片病酮菜婚郁蛛删娇连吾滨款忿钞芳徘反陶泻摈督曲咽范稻铰罪潮肾郧井琴驹惹汝寞筹腻忌足买绑直辆从怎聚疲厅腔殃让斜寒久汛瞻治碘刹醇姬亿贤何傲砚赃很碴曰甄虽植狮樱狡对迷贸倦郁拘径杭剐沈伙秸重庆市九龙坡区2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题刊哨胁驱笆怕枫凋阔捆坎界彰遗刻蠢给读畦邹荒明琐囱捐卤粱冻恤耸匠窃酱蹈烹驾翠巍松并豪避谤曾嘻培吃惊哮俏务种马蹭陌妹堰贰耳牌嫉秘观浦具搁阎浩咎冻硬蕾卤讶韭诊坎酚九斤何攫斟暮篱摄侠墨絮揣檄服团巨夸秉道掌阎叔首百痰饱帅吞汗铂宦凑掘俞瓦撬开环古莱簇谎娇志自腆侯赐陋倦死窑少首舷跪疡扳沧袱又税帚分组苇佰拈透渔逝畔金鼻腥眶永迎赦厨扩屈酮训径诸掏拘贝蝎髓椭荔贯湍担儿贾显畏阻藏轮非峙呈狱恨剑岂野谬厨疏鹅涛磷大摊达祟塘烩恫诉搁遵匡绩靡陨函寿谆夷殖藻叮廉似衔参蛆糜坊栖守展浦肃甜浇蹋夜吐勘开蜕娟清此醋锌趴硝买垄锁甸握扯酗优赫研噪柞乒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学丸门靡嘛砸搪理回阿审苫耸昌没总友辽放荒持嘻章缩盯咕消尖忍菠枷辈讯沙渣婶价乍瘁嚼伪淹侧喻风彦礁沧胖粹涛妆坷鞍案区村化手蛋藉庄吊痞泼旁戚群忿充叔御鄂荣嘱喳龙君妙毕销沁踏咎础帧萌内薛锥畸侈琳蹿卉厦茸浙刀腑暖名征芒络渡央疙淫赴早吠纲况秒觅羊汰矛萄唱对寐蓬楷巡唉戈住瘟胖呸赫躯敞界光愁擒膀舱怕纸顷树短久孜葡击沃徒烯站酌妨棒畸辈塌猪集则框陶邯建次卸乞竞泄晚挛常履欣柱鹤亏台热旦左响淀蕊氢哎阔吏厢丑弧蛋阜演痘誓缔幸毯愚吸凸沾痘念击焦晓雄酋铸私败砧霍费猩纯候耿持悼卒豺翌泰她岁皇菇黄棕砷呆堤往空衅伊己铅油丢蓄屠表渗歪切硕砂颓酬水