高三数学基础突破复习检测10.doc
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4、D方程x3axb0恰好有两个实根答案A解析因为至少有一个的反面为一个也没有,所以要做的假设为方程x3axb0没有实根,故选A.2.已知数列an满足:a1N*,a136,且an1(n1,2,)记集合Man|nN*(1)若a16,写出集合M的所有元素;(2)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;(3)求集合M的元素个数的最大值解(1)6,12,24.(2)证明:因为集合M存在一个元素是3的倍数,所以不妨设ak是3的倍数由an1可归纳证明对任意的nk,an是3的倍数如果k1,则M的所有元素都是3的倍数如果k1,因为ak2ak1或ak2ak136,所以2ak1是3的倍数,于是
5、ak1是3的倍数类似可得,ak2,a1都是3的倍数从而对任意的n1,an是3的倍数,因此M的所有元素都是3的倍数综上,若集合M存在一个元素是3的倍数,则M的所有元素都是3的倍数(3)由a136,an可归纳证明an36(n2,3,)因为a1是正整数,a2所以a2是2的倍数从而当n3时,an是4的倍数如果a1是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an是3的倍数因此当n3时,an12,24,36这时M的元素个数不超过5.如果a1不是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an不是3的倍数因此当n3时,an4,8,16,20,28,32这时M的元素个数不超过8.当a11时,M1,2,4,8,16,20,2
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