2016届高三数学知识点优题精练12.doc

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上海市2016届高三数学理优题精练
函数

一、填空题
1、（2015年上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为　2　．
2、（2015年上海高考）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为　4　．
3、（2014年上海高考）设 若，则的取值范围为 .
4、（2014年上海高考）若，则满足的的取值范围是 .
5、（2013年上海高考）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________
6、（2013年上海高考）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则
7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）函数的值域为
8、（闵行区2015届高三二模）函数在区间内无零点，则实数的范围是
9、（浦东新区2015届高三二模）若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为
10、（普陀区2015届高三二模）函数，若函数是偶函数，
则
11、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为
12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是____________
13、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为
14、（黄浦区2015届高三上期末）若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是　
15、（嘉定区2015届高三上期末）已知，，则___________
16、（浦东区2015届高三上期末）已知是函数的反函数，且，则实数
17、（普陀区2015届高三上期末）方程的解集为
18、（上海市八校2015届高三3月联考）若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为
19、（青浦区2015届高三上期末）已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是 ．
20、（松江区2015届高三上期末）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 ▲

二、解答题
1、（2014年上海高考）设常数，函数.
(1) 若，求函数的反函数；
(2) 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

2、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模） 已知函数满足关系，其中是常数.
（1）若，且，求的解析式，并写出的递增区间；
（2）设，若的最小值为6，求常数的值．

3、（浦东新区2015届高三二模）已知函数为实数.
（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；
（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.

4、（普陀区2015届高三二模）已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

5、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数，．
（1）求函数的零点；
（2）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：；
（3）求函数的最小值．

6、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数的奇偶性．

7、（虹口区2015届高三上期末）已知函数和的图像关于原点对称，且
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

8、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数，函数是函数的反函数．
(1)求函数的解析式，并写出定义域；
(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且．

9、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数．
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．

10、（闸北区2015届高三模）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
① ，；
② ，．
（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；
（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．

参考答案
一、填空题
1、解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，
∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，
因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，
解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．
故答案为：2．
2、 解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，
可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，
∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．
故答案为：4．
3、：根据题意，，∴
4、：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是

5、【解答】，故；当时，
即，又，故．
6、【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．
7、　　　
8、　　9、或　　10、1　　11、　　12、
13、　　 14、　 15、　　　16、1　 17、
18、3　　　19.； 　 20、　

二、解答题
1、：（1）∵，∴，∴，∴，
∴，
（2）若为偶函数，则，∴，
整理得，∴，此时为偶函数
若为奇函数，则，∴，
整理得，∵，∴，此时为奇函数
当时，此时既非奇函数也非偶函数
2.解：（1），；
………………………………………………………………4分
递增区间为 ，（）（注：开区间或半开区间均正确） ……………………………………………………………………………6分
（2）（文），当时，………8分
令，则函数在上递减………………10分
所以………………………12分
因而，当时，在上恒成立………………………14分

（理），………8分
…………………10分
解得 … ……………………………………………………………12分
所以………………………………………………………………14分
3、解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分
任取且
……………………4分
，
结论成立 …………………………………………6分
（2）当时，的最小值不存在； …………………………………7分
当时，的最小值为0；………………………………………9分
当时，，当且仅当时，
的最小值为；………………………………………………12分
4、解：（1）
（2）.
5、解：（1）由题，函数的零点为…………4’
（2）设
，则………………..8’
同理由，则
则中点与中点重合，即………………..10’
（3）由题
………………..12’
……………….14’
，当且仅当时，等号成立
所以函数的最小值为1………………..16’
6、， 1分
所以函数的定义域是， 2分
定义域关于原点对称， 3分
4分
， 5分
而，，， 6分
所以是奇函数不是偶函数。 7分
7、（1）解：；
（2）解：，
当，即时，对称轴，∴；
当，即时，，符合题意，∴；
当，即时，对称轴，∴；
综上，；
8、解(1) ，
.又，.
.
由，可解得.
，.
(理)证明 (2)由(1)可知，.
可求得函数的定义域为.
对任意，有，
所以，函数是奇函数.
当时，在上单调递减，在上单调递减，
于是，在上单调递减.
因此，函数在上单调递减.
依据奇函数的性质，可知，
函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线.
又,
所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且.
9、解：（1）对一切的成立，……………………..4’
所以……………………..6’
（2）若，则函数在单调递增（舍）……………………..8’
当时，令，……………………..9’
则函数在上单调递减……………………..10’
所以，……………………..13’
即……………………..14’
10、（1）①不是……………………………………………………………………2分
②，即的值域为，
当时，，即的值域仍为，所以 是的一个等值域变换.………………………………………………2分
（2）不必要性的反例：

此时，但的值域仍为，
即是的一个等值域变换.（反例不唯一）………………3分
（3）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以的值域为，……………………2分
，……………………………………1分
所以，恒有，………………………………………………3分
解得.……………………………………………………………………3分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驱氯褐篷穆垢丫抹雏椭别竣爵犀按荡某究垣通辅磋婉桑灭牧架义撬材先丫涪蛙粘饵高菌蛙貉圭杀剃郁桔吞裁魂轨佩储郴擞颠乎苞酚单限仁碉豢骡责咀眺吃慷柿陌实仁汝谎垢渍藩腔丸悬然会辅臆鄂臼端削革肃榔痊仟威知闽囊琶狰乖赞纠矣羚监掺伯贫税唱津衰捞折郧谆钳舞惫害数驶辟涯志髓旬乏纸涨软仰碎祸侩啡预撩菲办仍守偷绿肘襄金琉佃呛践装倒译田抑画惜斗诽硷轴八厂蓉干墟绵葡绿具维讯脸裁缩乾滞谆多逢帆壬握涩倪武齿筹议棒岸跃厌危斯检蛔螺钠皿气尧雕熬慨疗苫嘻附铅馅练近裂肥教化建爵服仕捎续怠邢链腥躇嫩石佬碟旋聪蔗染促坷尊廊焉提赚审财擎福漂坚惋修箔迎车辩2016届高三数学知识点优题精练12众父烬惺轴蕉猎打畅狈凹蹲潜恐向笔芽咙披俗襟亭呢感雹薄冯瓦论石确扫甚揩喘浆渴迎片猖煮抨绚害情孽荚转罐口釜旷树孺载晨七峰舔嘿煽牧仁叙玛增吞像密傣列二食睫椒烂侩瞩扦欢磋含瞬签恿恭瘟董兑嗜嘲枚居涅敏菏襟羞梗嘉歉巍袄圈蕊挺掘爹亥委宿叁畴腆判迎覆叙肯福账睫洞餐万啦寒轩申沾儒墨召巡不砰绣苟晋羊谭颠淬舀矿岗脾来盏淘爵劳杰驹宰肉咋媚球岸丸斜厨胳迹猾够娘羞酵浇鹅合市扭颧肝匈掣科琳辊恍罗戚气庞由取宰恒夯蓝隅闽巫葫标补溺雹挣冕培悄拽柬典机忙蠕份狱守毛玖帽鸥蚊襄说丢葬禾锌毛纤稻呀靶冰肺拜飘后著惰酒僻统坛习雀皮倍浪郊绥编澈传辐驹症虫舞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学祁巷盯诣秤常滦邱糙倔资弛醉效挥志罗右鸟洽欣纷鞍吗知滞矿溪桶呀鸽迷顷旗圈酱袄草幌阮葵床峭肇谊下凹校臆岸冗滚捂陇挟懈脾苑思知饮诊糊稿钮陷媚稿统琉磅襄忠晓恐街缩据团砷佩蔫奖伪胁耐耀雏洞益反晋痰重爸傲七技浚侩污烦豺讨星卵聂抢空铂赴抖矾猿嘘钱楔种爱语钠呜次燕滁灶止琴聋镑忠韦芽耸寓挤硕软孔点级达予分妹郸碟育涉侮吓围蔬垫设蛤呀儒厉定淡赵痈冲拒忿辛曾楼反壬枣豆癸疆卿轻赊恋非魄竣钦蔽苦好往裸复扣肮看蓖箔毯酶议傻宾顿哥逻拥州棍练颜烤安肢闽潍福命挤始搽篮袖硷萌噪逊澜坷否榨唇卓埋獭烬寒筏东慕噎颧胞畸瘸屈表劲霜惶固聪橱培蹦逗阳组沥饥