湖南省平江县2015-2016学年高一数学上册期中考试题.doc

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平江一中2015年下学期高一年级期中考试
数学试卷
(时间：120分钟　满分：120分)
出卷人：徐小生 审卷人：余天锡

班级____________ 姓名__________________ 第________小组

一、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{—2,—1,0}，则A∩B等于 (　 　)
A．{0} B．{－1,0,1}
C．{0,1} D．{－1,0}
2.下列函数是偶函数的是 （ ）

A．y＝2x2－3 B． y＝x3 C. y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x
3.函数则的值为 (　 　)
A．-1 B．-3　 C．0 　 D．-8
4．2log510+log50.25= （　 　）
A．0 B．1 C．2 D．4

5．函数y＝＋lg(2－x)的定义域是 ( 　)
A．(1,2) B．[1,4]
C．(1,2] D．[1,2)
6．已知f(x－1)＝2x＋3，f(0)＝ (　 　)
A． 3 B. 1 C. 7 D．-2

7.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　 　)
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
8．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是 ( 　)
A．a<c<b B．a<b<c
C．b<c<a D．b<a<c
9.满足“对任意实数，都成立”的函数可以是 （ 　）
A． B． C． D．
10.函数y＝|lg(x＋1)|的图象是 （ 　）

11．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：
x
－2.0
－1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，a，b为待定系数) ( 　　)
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝a＋logbx D．y＝a＋
12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有 (　 　)
A．f()<f(2)<f() B．f()<f()<f(2)
C．f()<f(2)<f() D．f(2)<f()<f()
二、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝_____________.

14. 如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，)，则f(x)的解析式f(x)=_____________．

15. 函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为_____________________．

16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为_________________________．
三、 解答题(本大题共6小题，共56分)

17、（8分）已知全集，集合，

（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求及。

18．（8分）已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．

19.(10分)(1)计算：＋(lg 5)0＋；

(2)解方程：log3(6x－9)＝3.

20.（10分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数

21．(10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记资金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
(2)如果业务员老张获得5.5万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？

22．(10分)已知函数

(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

高一年级期中考试
数学试卷参考答案

1---4 DACC 5---8 DCBD 9---12 BAAB

13、 4 14、 f(x)＝

15、　[－1，＋∞) 16、 (－5,0)∪(5，＋∞)

17、已知全集，集合，

（1）用列举法表示集合A与B； （2）求及。
（1） ----------2分 ----------4分
（2）=----------6分 --------------8分

18.解析：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，
∴m＝2 -------------------------4分

(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，----5分

又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，所以此函数是奇函数. ---------8分

19．解　(1)原式＝＋(lg 5)0＋
＝＋1＋＝4. ---------------------------------5分

(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解． ----------------------10分

20.解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1，
当x＝－5时，f(x)的最大值为37. -----------------5分

(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a.
∵f(x)在[－5,5]上是单调的，
∴－a≤－5或－a≥5.
即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5. - -----------------10分

21．解　(1)由题意，
得y＝ --------------------5分
(2)∵x∈(0,15]时，0.1x≤1.5，
又y＝5.5>1.5，∴x>15，
所以1.5＋2log5(x－14)＝5.5，x＝39.
答：老张的销售利润是39万元． --------------------------10分

22．解　(1)当a＝1时，由x－＝0，x2＋2x＝0，
得零点为，0，－2. ---------------------------5分

(2)显然，函数g(x)＝x－在[，＋∞)上递增，且g()＝－；
函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也递增，且h()＝a＋.
故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，
则a＋≤－，∴a≤－.
故a的取值范围为(－∞，－]． -------------------------10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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