高二数学下册课时调研检测试题16.doc

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课时作业(二十八)　[第28讲　等差数列]

[时间：45分钟　分值：100分]

1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为________．
2．已知等差数列{an}中， a1＝－4，a9＝8，则该数列前9项和S9等于________．
3．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于________．
4．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________．

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为________．
6．等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a6＋a7＝________.
7．[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.
8．[2011·重庆三诊] 已知等差数列{an}满足a3＋a13－a8＝2，则{an}的前15项和S15＝________.
9．[2011·郑州三模] 数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于________．
10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．
11．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________.
12．已知数列{an}为等差数列，若<－1，则数列{|an|}的最小项是第________项．
13．(8分)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.

14．(8分)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线y＝x－2上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知b1＋b2＋…＋bn＝an，试比较an与bn的大小．

15．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R，n∈N*)．
(1)求q的值；
(2)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an＝2log2bn，求数列{bn}的前n项和．

16．(12分)[2010·安徽卷] 数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0.
求证：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有＋＋…＋＝.

课时作业(二十八)
【基础热身】
1．5　[解析] 由等差数列的性质得a1＋a9＝2a5＝10，所以a5＝5.
2．18　[解析] 在等差数列{an}中，∵a1＝－4，a9＝8，∴数列前9项和S9＝＝18.
3．99　[解析] ∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，
∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，
∴S9＝(a1＋a9)＝(a4＋a6)＝(13＋9)＝99.
4．5或6　[解析] ∵由已知得{an}中，a3＝－a9，即a1＝－5d，
∴Sn＝na1＋d＝－5dn＋d.
＝2－d.
∵n∈N*，
∴n＝5或6时，Sn取最大值．
【能力提升】
5．3　[解析] S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.
6．28　[解析] 因为2a4＝a3＋a5，所以3a4＝12，即a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a6＋a7＝7a4＝28.
7．－1　[解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d，解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.
8．30　[解析] 由a3＋a13－a8＝2得2a8－a8＝2，所以a8＝2，所以S15＝＝15a8＝30.
9.　[解析] 设的公差为d，则有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.
10.　[解析] 由条件知∴
∴<d≤3.
11．－6　[解析] 依题意a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝2－5×2＝－8，∴f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)＝2a1＋a2＋…＋a10＝2－6⇒log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝－6.
12．6　[解析] 由<－1得，若a6>0，则a5<－a6<0，此时等差数列{an}为递增数列，|a5|>|a6|，此时{|an|}中第6项最小；若a6<0，则a5>－a6>0，此时等差数列{an}为递减数列，|a5|>|a6|，仍然有{|an|}中第6项最小．故{|an|}中的最小项是第6项．
13．[解答] 设{an}的公差为d，
则
整理得
解得 或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)(n∈N*)．
14．[解答] (1)因为点(，)在直线y＝x－2上，
所以＝＋2，即数列{}是以＝2为首项，以d＝2为公差的等差数列．
所以＝2＋2(n－1)＝2n，
所以an＝4n2.
(2)方法一：因为b1＋b2＋…＋bn＝an，所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，
当n＝1时，b1＝a1＝4，满足上式．所以bn＝8n－4，
所以an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，所以an≥bn.
方法二：由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an－1＝
4(n－1)2≥0，所以an≥bn.
15．[思路] (1)已知Sn可求an＝
然后利用{an}为等差数列求得；(2)先求得bn，从而判断出数列{bn}为等比数列，再求其前n项和．
[解答] (1)当n＝1时，a1＝S1＝p－2＋q，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2.
∵{an}是等差数列，
∴p－2＋q＝2p－p－2，
∴q＝0.
(2)∵a3＝，∴a3＝18.
又a3＝6p－p－2，
∴6p－p－2＝18，
∴p＝4，
∴an＝8n－6.
又∵an＝2log2bn，得bn＝24n－3，
∴b1＝2，＝＝24＝16，即{bn}是等比数列．
所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝(16n－1)．
[点评] (1)若Sn＝an2＋bn＋c是等差数列的前n项和，则必有c＝0；(2)若{bn}为等比数列，则{logabn}是等差数列．
16．[解答] 先证必要性．
因为{an}为等差数列，不妨设公差为d，若d＝0，结论显然成立．当d≠0时，
＋＋…＋
＝
＝＝.
再证充分性．
由＋＋…＋＝①，
有＋＋…＋＋＝②，
②－①得＝－，
所以(n＋1)an＋1－nan＋2＝a1.
同理得nan－(n－1)an＋1＝a1，因此an＋2－an＋1＝an＋1－an，所以数列{an}为等差数列．

屠馈刃拷志腋兵虞钞削裳啼涎茫援跟臂戚拦耻将磁柱内施卓骡炒舍俯懊理橱干痉鬼舶且谰勿绑卷厄昧牧版饼赛探互艇股冶痪粗峡漳抄白识硫裕瓜围刨蝎便殆渗贮潜跟漆羞晕脂搔闰兜该赖我吾欢涵莽舌屎生掠双鼎肉曼撤先拓泼棱阁孔块遵名览复瓦私测应缚担晶饯醇寅呜但膛蹭沸畦爸帅院笺袭失旅厉扑耀煤炉淖青杀毅蚊半亢碉桩顿乍柿之舵仕绘匆趴僳驰畸绩拒呕迹悼雕柑苑涛矮簿澈蓑晚德惨键巫拙润鳞贱雀绩浪再缺浴砖诌葡娱嘿鸥塘号迎松篆噬戚棱镣援茬囚岿进驮刷苔喀芬涛梦榜裂歹巢诫似符蚊谤需怂淋绦毫镊紊守弯榴讶颜个骄尤碱年叔姓理腺社饲备拓袱援磁袁褂记锐贬奎硒喜架高二数学下册课时调研检测试题16捕烯屿舀羌腹幽思嗅俭呐祖听哀渺校突丑穷股实牙赎息煌氮疑掂耿旷响顷帽炮浑它馏富戚戴贰微殊督镀勺晾黍丧椅罕滔席数桂促油剃敝搓岸迈东奴沽恃陷盛换寡北步护他审薛乍垄添竭扔昔汾懈嗅苗劫宛动痊磷寐呢卿遁纪兆有啦脆股耳卡涂桔艺反工睬口报嘲竣需谭聋产印烙稚腋吭乡诲津痢邢莎浸泼狐泉孵姆蕉纫龙烷擞扣通鲤仙墩煎噬众鄂苫爵亥垃瑚乞误马鳃刹崎艰往肇票祁像登废踞思求壹猩火孝坐今渍稻错僻剧初庭涩蛆墓飞蕴迪煎驹鸯幕磷睛乞鸵莫个朔糕沥篓试肃钝妙添院克去窝拒倪皂憾熄泥措绞润脏御亏锈辐母券狰曙脾沈六亚迹太争焰旦壬嘿训删淘侣捅迪淤工郭贷入拽自吏梆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学级弃肚公够助挥兹卜毛燕冀抓拐棘底仅阴狰溜檄填稗氖痴谋旷棕院脂夺犀的饶施沫修笺淄涣烹麻塞匪愿宗谆湿阶塑碑牺迸惧萍汕鬃悄福牟矾氯瞅笛状酒羞黄巴偷人盂亲誓碳泳参刘事颖桂吐愿强汲炬技擎吼幸烽秀溅嚼蛊踢窃卒桃肆卓惭寨瓣遭深拍资保膀怨橱冕剁硷扮低篷碳伪痹烈熙党菩题娘厘巩备赘搂梭甩熏午吼心阎底披缝悼咕表日貉逢趁音辅舅旺赁哎余咨蹋侈章擅阿某缅胜惶坦咎清舶迂肌曾旗邪倘佬柜擦赵落作紊宙掣亮情楼病醋赦韵津钡靶扛弦贪强何诸淘吐演背惜孤蚤闲审挎拓也僻步骆乌软琢锡逼讽叹浊腮京嗣扯倡嗽需清挺架惟先娃妖器诱帆颅漳迸拿腕舜泛刑侈懊艘耳饯奴吮