2016届高考数学优题精练复习测试题17.doc

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统计与概率
一、选择、填空题
1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
2、（2015年高考）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
3、（2014年高考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

（A） （B） （C） （D）
4、（2013年高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示．则7个剩余分数的方差为(　　)
8
7
7

9
4
0
1
0
x
9
1
图1－4

A. B.
C．36 D.
5、（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据

得到的回归方程为，则的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．5
6、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。
7、（菏泽市2015届高三一模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，
众数，平均数为，则（ ）
A． B．
C． D．
8、（济宁市2015届高三一模）如果在一次试验中，测得的四组数值分别是

根据上表可得回归方程，据此模型预报当为20时，y的值为 ▲
9、（青岛市2015届高三二模）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（　　）
　 A． 84 B． 78 C． 81 D． 96
10、（日照市2015届高三一模）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______.

11、（泰安市2015届高三二模）以下三个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm；
③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为22+m，2（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
12、（滨州市2015届高三一模）在某次测量中得到的A样本数据如下：，若B
样本样本数据恰好为A样本数每个都减3后所得数据，侧A、B两样本的
数字下列数字特征对应相同的 （写出所有正确的数字特征的序号）
①平均数 ②标准差 ③众数 ④中位数
13、在区间和内分别取一个数，记为和， 则方程表示离心率小于的双曲线的概率为
（A） （B） （C） （D）
14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足的概率为 ．
15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
附：
P(K≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k。
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

(A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％

二、解答题
1、（2015年高考）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
（1） 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.

2、（2014年高考）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。
地区

数量
50
150
100
（Ⅰ）求这6件样品中来自各地区样品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。

3、（2013年高考）某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：

A
B
C
D
E

身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82

体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9

(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．

4、（滨州市2015届高三一模） 在一次抽奖活动中，被记为的6人有获奖机会，抽奖规则如下：主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖，如果在每次抽取中，参与当次抽奖的人被抽到的机会相等。
（1）求获一等奖的概率；
（2）若已获一等奖，求能获奖的概率。

5、（德州市2015届高三一模）某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（Ⅰ）若甲停车不超过1小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率；
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

6、（菏泽市2015届高三一模） 某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.
（1）求和的值；
（2）计算甲组7位学生成绩的方差；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。

7、（济宁市2015届高三一模）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

（1）写出的值；
（II）估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数；
（III）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，现从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲、乙在同一小组的概率.

8、（莱州市2015届高三一模）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.
①记“”为事件A，求事件A的概率；
②在区间内任取2个实数，求事件 “恒成立”的概率.
9、（青岛市2015届高三二模）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；
（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．

10、（日照市2015届高三一模）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.
（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设工，夕分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4-42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18.
（1）求抽取的学生人数；
（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（3）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文
成绩为C等级的总人数少的概率。

12、（泰安市2015届高三二模）口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球．
（I）求所取2个小球都是红球的概率；
（Ⅱ）求所取2个小球颜色不相同的概率．

13、（潍坊市2015届高三二模）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：

性别

人数
分数
0分
5分
10分
15分
女生
20

30
60
男生
10
25
35

已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。

参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】B

考点：1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.
2、【答案】A

试题分析：由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选A.
考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.
3、答案：C
详细分析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4

4、B　[详细分析] 由题得91×7＝87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x，解得x＝4，剩余7个数的方差s2＝[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝.
5、C
6、760
7、D
8、26.5
9、解答： 解：∵高一480人，高二比高三多30人，
∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，
解得x=390，
故高二420，高三390人，
若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，
故选：B
10、答案：160.详细分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.
11、解答： 解：①由抽样方法的定义可知为系统抽样，故①错；
②=173，=176，∴b==1，a=3，∴得线性回归方程y=x+3，当x=182时，y=185，故②不正确；
③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为2+m，2，故不正确，
故选：A．
12、②
13、B
14、【答案】
因为，所以，又。做出可行域如图，当时，，即。当时，，即,所以，即三角形BCD的面积为。所以由几何概型可知满足的概率为。
15、

二、解答题
1、【答案】(1) ；(2).

试题分析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，利用公式计算即得.
(2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.
应用公式计算即得.
试题详细分析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为
(2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.
因此被选中且未被选中的概率为.
2、：
（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：

所以各地区抽取商品数为：，，；
（Ⅱ）设各地区商品分别为：
基本时间空间为：
，共15个.
样本时间空间为：
所以这两件商品来自同一地区的概率为：.
3、解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝＝.
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P1＝.
4、

5、

6、解（1）∵甲组学生的平均分是85，
∴. ∴x=5. ………………………………1分
∵乙组学生成绩的中位数是83， ∴y=3. …………………………………… 2分
（2）甲组7位学生成绩的方差为：
……………………………………5分
（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，
乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E. ……………………6分
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分
其中甲组至少有一名学生共有7种情况：
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) ……………………………………11分
记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，
则.…………………………………………………………………………12分
7、
8、

9、解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35； …（3分）
第4组的频率为0.02×10=0.2
所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…（6分）
（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，则n1=120×0.005×10=6…（7分）
记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4
随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种 …（10分）
其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种
所以至少有两名女性的概率为…（12分）
10、解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为. ……4分
（Ⅱ）记3名男同学为，2名女同学为. 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个. ………7分
用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是：. ………………10分
所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. ………………12分
11、解：
(1) 由题意可知，，得，故抽取的学生人数是100. .....................2分
(2) 由（1）知，，..................3分
........................4分
（3） 设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由（2）知，，满足条件的有，（10,21），（11，20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），(21,10)（22,9），（23,8），共14种...........................................................................................................................8分
其中的有3种................................................................................10分
所以 ............................................................................. 12分
12、解答： 解：（Ⅰ）将4个红球依次编号为1，2，3，4；2个白球的依次编号为5，6，任取2个球，基本事件为
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），
（4，5），（4，6），
（5，6）
共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的，
用A表示”都是红球“这一事件，则A中的基本事件共6个，
所以P（A）==；
（Ⅱ）用B表示”颜色不相同的球“这一事件，则B所包含的事件共8个，
所以P（B）=
13、

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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