江苏省巨程学校2015-2016学年七年级数学下册期中测试题.doc

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江苏省巨程学校2015-2016学年七年级数学下学期期中易错常考梳理
基本知识点：
平面图形的认识（二）
一、三线八角：
三线八角是之后进行平行相关证明的基础。这边主要需要掌握两类题型，一是给线找角，二是给角找线。当然更复杂一点的是两者掺杂在一起的题型，具体详见讲义的填空部分。解题的关键是利用三类角（内错、同位、同旁）的几何结构（Z、F、U）合理进行分析。

二、平行的证明：
1、判定和性质的区别及联系；
2、判定的五种证明方法：
①定义，②同位角相等，③内错角相等，④同旁内角互补，⑤平行公理推论（平行的传递性）
3、证明的分析方法（每个条件逐个分析，读一句，标一句，想一句，像滚雪球一样扩展自己的证明思路，切忌眉毛胡子一把抓，把所有条件都标注在图上再去想）；
4、证明理由的书写（避免出现跳步骤的情形）

三、三角形的相关性质及证明：
1、多边形的内角和及外角和计算：
本知识点属于基础内容。主要分为：①根据边数n求内角和；②根据内角和求边数n（解方程）；③“外角”的相关问题。这边特别要注意借助外角和能够简化计算或证明说理过程的题型，如讲义第二讲的例2例4和自我检测第2题。
2、角的等量关系的证明：
此处的重点：一是“找三角形”，即不停地问自己要转化的角在哪个三角形里，并合理的利用①三角形内角和定理，②对顶角或邻补角，③三角形外角定理进行角的转换；二是根据证明的结论把握证明的方向。即我们所讲证明时的方向性要明确。
3、不规则图形的角度计算：
此处关键是根据同一个三角形中的两个角，寻找“蝴蝶形”（8字型）的三角形对，将零散的角转换到同一个三角形或是四边形中进行计算。

4、三角形面积的等分及相关拓展：
①明确中线可以等分三角形面积，其余的类似于角平分线、高线都不具有此性质；
②面积相等的三角形大致可以分为“等厎同高”和“同底等高”两类；
③矩形的面积等分问题；（找中心）
④不规则图形的面积等分问题（切割或转化成三角形进行考虑）。
5、外角定理的应用
所谓外角定理是指三角形的外角等于不相邻两内角之和（不要和外角和定理相混淆，一字之差），应用的关键在于找准三角形；其次，特别需要注意的是在解答题中使用时，没有学习最后一章的同学需要先证明后使用。

以上是本学期第一章的知识要点，也是本学期唯一的一章几何内容（最后一章的内容相对比较简单，无视）我们要知道，几何的学习的好坏与否，主要是看有没有培养相应的“图感”。学习时尤其要注意多看多思，一味地死学是学不好几何的。对于在学习中遇到的基本图形、基本题型，要反复多看，要达到能够把所给图分解成基本图形的能力。

幂的运算
一、幂的概念：
1、底数、指数、幂或幂值。明确幂运算是乘法运算的简化写法，可以比照乘法的定义进行理解。
2、零指数和负指数的概念。
主要强调底数不为零的限制条件。
二、幂的相关计算：
幂的运算的实质是同底数幂进行运算，底数不相同一般是不可以直接运算的。
当然，如果底数不是字母，是数字，那么这时候我们可以采取相关变形技巧化为同底进行运算。为了提高计算的正确率和速率，需要对一些常见的幂值进行记忆。小数先化为分数，再化成对应的幂的形式。如：0.75＝＝
（附：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1024，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243）
三、幂运算的技巧：
幂运算的相关技巧主要是两句话：化同底、化同指。前者在幂的运算中是优先考虑的技巧，除了在前一点中提到的之外，在幂的方程、不等式中都是首选技巧，属于必须掌握的部分。如果化同底的技巧不给力时，我们再考虑使用化同指的方法。比如讲义中提到的化简：＝，以及计算，和比较A＝，B＝，C＝的大小类的题型都属于化同指技巧的运用。

四、科学计数法；
非常大或非常小的数的简便记法，即将所给数表示成的形式，其中1≤＜10，n为整数。

从面积到乘法公式
1、整式乘法与因式分解的关系

2、完全平方公式的特征
　(a＋b)＝a＋2ab＋b与(a－b)＝a－2ab＋b都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
　①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个符号不同．
　②公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式．
　③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算．
　④公式中的字母具有一般性，它可以表示数也可以表示多项式.
3、乘法公式的主要变式
(1) a－b＝(a＋b)(a－b)；
(2) (a＋b)－(a－b)＝4ab；
（3）(a＋b)＋(a－b)＝2(a＋b)；
（4）a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；
（5）a＋b＝(a＋b)－3ab(a＋b)．
熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程．
注意：(1)公式中的a，b既可以表示单项式，也可以表示多项式.
(2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用.
　　 (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.
常见题型：
1、如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG。若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系。

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。
分析：根据图示，不难发现BD与AC垂直。根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答．
解答：解：BD⊥AC。理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCG，
∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，
∴∠ABD=∠ABC，∠DCE＝∠BCG，
∴∠ABD=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠D=∠DCE，
∵BD∥CE，
又∠ACE=90°，
∴BD⊥AC。
点评：注意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的关系是正确解题的关键．

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC，AB边上，且∠AEF=∠B。试说明：EF∥CD

考点：平行线的判定。
分析：首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°，再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°，进而得到∠B=∠ACD，然后再证明∠AEF=∠ACD，可证明EF∥CD
解答：证明：∵∠ACB＝90°，

∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝90°，

∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AEF＝∠B，
∴∠AEF＝∠ACD,
∴EF∥CD
点评：本题主要考查了平行线判定，关键的掌握同位角相等，两直线平行．

3、如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°, ∠FEG=15°,EG平分∠AEC, ∠NCE=75°。试说明：（1）AB∥EF；（2）AB∥ND。

考点：平行线的判定
专题：证明题
分析：（1）求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠AEF，求出∠AEG，根据角平分线求出∠CEG，求出∠CEF=∠NCE=75°，根据平行线的判定推出EF∥ND即可。
解答：（1）证明：∵∠1=60°，∠2=60°，
∴∠2=∠1
∴AB∥EF
（2）证明：∵AB∥EF，∠MAE=45°，
∴∠AEF=∠MAE=45°,
∵∠FEG=15°，
∴∠AEG=45°+15°=60°,
∵EG平分∠AEC,
∴∠CEG=∠AEG=60°,
∴∠FEC=60°+15°=75°,
∵∠NCE=75°
∴∠FEC=∠NCE=75°
∴EF∥ND,
∴AB∥EF
∴AB∥ND
点评：本题考查了角平分线和平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．

4、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，试说明：∠CFE=∠CEF。

考点：三角形的角平分线、中线和高。
分析：题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．
解答：证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°，
∵CD⊥AB,
∴∠ABE+∠BFD=90°，
又∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE＝∠ABE,
∴∠CEB＝∠BFD,
∴∠BFD＝∠CFE,
∴∠CEF＝∠CFE,
即∠CFE＝∠CEF.
点评：本题考查了三角形角平分线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键。

5、如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上运动，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否变动？说明你的理由。

考点：三角形的内角和定理；三角形的外角性质。
分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠OBF=∠OAB+∠MON，∠CBF=∠ACB+∠CAB,再根据角平分线的定义∠BAC=∠OAB, ∠CBF=∠OBF,代入整理即得∠ACB=∠MON=45°．
解答：解：∠ACB的大小不变
∵AC平分∠OAB，
∴∠BAC=∠OAB，
∵BC平分∠OBF，
∴∠CBF=∠OBF，
∵∠OBF=∠OAB+∠MON，∠CBF=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB＝∠CBF－∠BAC=(∠MON+∠OAB)－∠OAB＝∠MON=×90°=45°。
即∠ACB的度数是定值。
点评：此题考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．

6、如图①，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。
（1）试说明：∠O=∠BEO+∠DFO;
（2）如果讲折一次改为折二次，如图②，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，说明理由。
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次···折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论。

考点：平行线的性质．
分析：（1）过O作OM∥AB，根据平行线性质推出∠BEO=∠MOE, ∠DFO=∠MOF,相加即可求出答案
（2）过O作OM∥AB，PN∥AB，根据平行线性质求出∠BEO=∠MOE, ∠PFC=∠NPF, ∠MOP=∠NPO,代入求出加即可．
（3）根据（1）（2）总结出规律，即可得出当折点是1，2，3，4，···，n时，∠BEO+∠2+∠4+···=∠1+∠3+∠5+···+∠PFC。
解答：（1）证明：过O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE, ∠DFO=∠MOF,
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM,
即∠EOF=∠BEO+∠DFO.
（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
解：过O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠MOE, ∠PFC=∠NPF, ∠MOP=∠NPO,
∴∠EOP－∠OPF=（∠EOM+∠MOP）－(∠OPN+∠NPF)=∠EOM－∠NPF,
∠BEO－∠PFC=∠EOM－∠NPF,
∴∠BEO－∠PFC=∠EOP－∠OPF,
∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC
（3）解：令折点是1，2，3，4，···，n，
则：∠BEO+∠2+∠4+···=∠1+∠3+∠5+···+∠PFC。
点评：本题主要考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是正确作辅助线，并根据证出的结果得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．

7、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）＝90°－∠A，
∴∠BOC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（90°－∠A）＝90°＋∠A
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A＋∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

考点：三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
专题：探究型；整体思想．
分析：（1）根据角平分线的定义表示出∠OBC，∠OCD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC和∠BCE，再根据角平分线的定义求出∠OBC＋∠OCB，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
（3）根据四边形内角和等于360°求出∠ABC＋∠BCD，再根据角平分线的定义求出∠OBC＋∠OCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解．
解答：解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A．
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，
∴∠OCD＝（∠A＋∠ABC）＝∠A＋∠ABC＝∠A＋∠OBC，
又∵∠OCD是△BOC的一个外角，
∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝∠A＋∠OBC－∠OBC＝∠A；
（2）探究3：结论∠BOC＝90°－∠A．
根据三角形的外角性质，∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠BCE＝∠A＋∠ABC，
∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠BCE，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠DBC＋∠BCE）＝（∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC），
∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，
∴∠OBC＋∠OCB＝90°＋∠A，
在△OBC中，∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（90°＋∠A）＝90°－∠A；

（3）拓展：结论∠BOC＝（∠A＋∠D）．
在四边形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝（360°－∠A－∠D），
∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠BCD）＝（360°－∠A－∠D），
在△OBC中，∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（360°－∠A－∠D）＝（∠A＋∠D），
即∠BOC＝（∠A＋∠D）．

8、已知AB∥CD，∠AEC=90°.
（1）如图①，当CE平分∠ACD时，求证：AE平分∠BAC；
（2）如图②，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，求证：2∠BAE=∠MCG。

考点：平行线的性质。
专题：证明题。
分析：（1）先根据平行线的性质得出∠BAE+∠CAE+∠DCE+∠ACE=180°,再由∠AEC=90°可知∠CAE+∠ACE=90°,故可得出∠BAE+∠DCE =90°，由CE平分∠ACD可知∠DCE=∠ACE,故∠BAE+∠CAE =90°，由此可得出结论．
（2）延长AE交DG于点F，根据平行线的性质可得出∠BAE=∠AFC，由∠AEC=90°可知∠CEF=90°，故可得出∠AFC+∠DCE =90°，再根据∠MCE=∠ECD，∠MCE+∠ECD=180°－∠MCG可得出结论。
解答：（1）证明∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠CAE+∠DCE+∠ACE=180°,
∵∠AEC=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°,∠BAE+∠DCE =90°，
∵CE平分∠ACD
∴∠DCE=∠ACE,
∴∠BAE+∠CAE =90°．
∴∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC；
（2）证明：延长AE交DG于点F
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AFC，
∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°，
∴∠AFC+∠DCE =90°，
∵∠MCE=∠ECD，∠MCE+∠ECD=180°－∠MCG
∴∠BAE+ (180°－∠MCG)=90°,即2∠BAE=∠MCG。
点评：本题考查了平行线的性质，根据题意做出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。．

9、（1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；
（2）将上题中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找到∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？
（3）如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？为什么？

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD,代入∠EAD=∠CAE－∠CAD求出即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD,代入∠EAD=∠CAE－∠CAD求出即可；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD,代入∠EAD=∠CAE－∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案。
解答：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=60°,
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°－∠C=10°,
∴∠EAD=∠CAE－∠CAD=30°－10°=20°
(2) ∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C,
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC= (180°－∠B－∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°－∠C,
∴∠EAD=∠CAE－∠CAD= (180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)= ∠C－∠B;
(3)过A作AD⊥BC于D，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C,
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC= (180°－∠B－∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°－∠C,
∴∠EAD=∠CAE－∠CAD= (180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)= ∠C－∠B;
∵AD⊥BC, FM⊥BC,
∴AD∥FM,
∴∠EFM=∠EAD,
∠EFM=∠C－∠B;
点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数，题目比较典型，求解过程类似。

10、如下几个图形是五角星和它的变形。
（1）图① 中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ;
（2）图①中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图②，说明你的结论的正确性；
（3）把图②中的C点向上移动BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？如图③，说明你的结论的正确性；

考点：三角形内角和定理．
分析：（1）连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和，根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，再根据三角形内角和定理可得．
（2）、（3）五个角转化为一个平角。

解答：解：（1）连接CD
在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°;
(2)无变化
根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°,
∵∠BAC=∠C+∠E, ∠EAD=∠B+∠D,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°;
(2)无变化
∵∠ACB=∠CAD+∠D, ∠ECD=∠B+∠E,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°;
点评：本题利用了转化思想求解，（1）是把五个角转化在一个三角形中求解，（2）（3）是把五个角转化成一个平角求解。

11、（－2）2011＋（－2）2010的值是（　　）
A．22011 B．－22011 C．22010 D．－22010
考点：有理数的乘方．
分析：先化成－2×（－2）2010＋（－2）2010，再合并同类项，最后求出即可．
解答：解：原式＝－2×（－2）2010＋（－2）2010
＝－（－2）2010
＝－22010，
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘方和整式的加减，主要考查学生的计算能力，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．

12、我们规定这样一种运算：如果ab＝N（a＞0，N＞0），那么b就叫做以a为底的N的对数，记作b＝logaN．例如：因为23＝8，所以log28＝3，那么log381的值为（　　）
A．27 B．9 C．4 D．381
考点：有理数的乘方．
分析：先把81转化以3为底的幂，再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息，log381等于以3为底数81的指数
解答：解：∵34＝81，
∴log381＝4．
故选C．
点评：本题主要考查有理数乘方的定义的理解，读懂题目信息并灵活运用是解题的关键．

11、已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为 ．
考点：有理数的乘方；有理数大小比较．
分析：根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
解答：解：a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
则b＞c＞a．
点评：此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小．

13、（1）通过计算，比较下列①～⑥各组两个数的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；…；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn＋1和（n＋1）n的大小关系是 ；
（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到：20032004＞20042003（填“＞”、“＜”或“＝”）．
考点：有理数的乘方；有理数大小比较．
专题：规律型．
分析：（1）根据有理数的乘方定义求得结果，来比较大小；
（2）根据（1）的计算结果归纳总结；
（3）利用（2）的结论判断．
解答：解：
（1）①∵12＝1，21＝2，∴12＜21；
②∵23＝8，32＝9，∴23＜32；
③∵34＝81，43＝64，∴34＞43，
④45＞54；⑤56＞65；⑥67＞76；…；
（2）根据（1）可知
nn＋1＜（n＋1）n 当1≤n＜3时
nn＋1＞（n＋1）n 当n≥3时
（3）根据（2）可知，20032004＞20042003＞20042002
点评：主要考查从数据中寻找规律的能力．

14、我们平常用的是十进制，如1967＝1×103＋9×102＋6×101＋7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制中111＝1×22＋1×21＋1相当于十进制中的7，11011＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1相当于十进制中的27．
请你计算：
（1）二进制中的1011相当于十进制中的多少？
（2）二进制中的什么数相当于十进制中的8？
考点：有理数的乘方．
专题：阅读型．
分析：（1）根据题意得出1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1，求出即可；
（2）根据8＝23，得出23＝1×23＋0×22＋0×21＋0，即可得出答案．
解答：解：（1）1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，
即二进制中的1011相当于十进制中的11；
（2）8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，
即二进制中的1000相当于十进制中的8．
点评：本题考查了有理数的乘方，题目比较好，主要考查学生的理解能力、阅读能力和计算能力，有一点难．

15、观察下列解题过程
计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525①
则5S＝5＋52＋53＋…＋524＋525＋526②
②－①的：4S＝526－1，∴S＝．
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1＋3＋32＋33＋…＋39＋310
考点：有理数的乘方．
专题：阅读型．
分析：首先根据已知设S＝1＋3＋32＋33＋…＋39＋310①，再将其两边同乘3得到关系式②，②－①即可求得答案．
解答：解：设S＝1＋3＋32＋33＋…＋39＋310①，
则3S＝3＋32＋33＋…＋310＋311②，
②－①的：2S＝311－1，
∴S＝．
点评：此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心．

16、计算：S＝1－2＋3－4＋…＋（－1）n＋1•n．
考点：有理数的乘方．
专题：规律型．
分析：分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“－1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“－1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．
解答：解：S＝（1－2）＋（3－4）＋…＋（－1）n＋1•n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是个（－1）的和，所以有
S＝（－1）×＝－；
当n为奇数时，上式是个（－1）的和，再加上最后一项（－1）n＋1•n＝n，所以有
S＝（－1）×＋n＝．
点评：本题属规律性题目，解答此题时要注意对n的奇偶性进行讨论，再根据有理数的乘方法则计算，找出其规律．
从面积到乘法公式
1.下列等式不成立的是（　　）
A．m2－16＝（m－4）（m＋4） B．m2＋4m＝m（m＋4）
C．m2－8m＋16＝（m－4）2 D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A．m2－16＝（m－4）（m＋4），故本选项正确；
B．m2＋4m＝m（m＋4），故本选项正确；
C．m2－8m＋16＝（m－4）2，故本选项正确；
D．m2＋3m＋9≠（m＋3）2，故本选项错误．
故选D．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．
2.将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（　　）
A、x（x2﹣y2） B、x（x﹣y）2
C、x（x＋y）2 D、x（x＋y）（x﹣y）
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a＋b）．
解答：解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x＋y）（x﹣y），
故选：D．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是（　　）
A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形 　D、等腰直角三角形
考点：因式分解的应用。
专题：因式分解。
分析：把所给的等式a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解答：解：∵a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，
∴a3﹣b3﹣a2b＋ab2﹣ac2＋bc2＝0，
（a3﹣a2b）＋（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）＝0，
a2（a﹣b）＋b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a2＋b2﹣c2）＝0，
所以a﹣b＝0或a2＋b2﹣c2＝0．
所以a＝b或a2＋b2＝c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
4.分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．
解答：解：3m(2x－y)2－3mn2＝3m(2x－y＋n)(2x—y－n)
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
5.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2＋2y＋1）＝x2﹣（y＋1）2＝（x＋y＋1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝　　．
考点：因式分解－分组分解法。
专题：阅读型。
分析：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．
解答：解：原式＝（a2＋2ab＋b2）＋（ac＋bc）＝（a＋b）2＋＋c（a＋b）＝（a＋b）（a＋b＋c）．故答案为（a＋b）（a＋b＋c）．
点评：此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．

单元自测：（平面图形的认识（二））
填空题
1、如图所示，AB∥CD，那么图中共有同位角 对

2、以线段a=16，b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，设另一腰长为d，则d的取值范围是
3、如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=

4、（2015•江苏徐州）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于

5、如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠AED=40°，那么∠ADC=

6、.如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，量得∠BP5P4=100，则∠A= 度

7、如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P=

8、五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA，∠CAD= 度。

9、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n·90°，则n= 。

10、凸多边形恰好有三个角是钝角，这样的多边形边数的最大值是 。
11、（2015·湖南省常德市）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　度。

12、（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　 　．

13、（2015•广东省）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .

选择题
14、在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ）
A.12 B.12或13 C.14 D.14或15
15、点为直线外一点，点、、为上三点，，，，则点到直线的距离是（ ）.
、 、小于 、不大于 、
16、已知，为垂足，且∶∶，则是（ ）.
、 、 、或 、或
17、已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为∠AEC，∠ADC的角平分线，且∠A=60°，∠C=70°，∠F的度数为（ ）

A.