河北省邯郸市鸡泽县2015-2016学年高二数学下册期末测试题2.doc

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鸡泽一中2015-2016学年高二第二学期期末试题

一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.已知log2（x+2）=2，则x等于（　　）
A.-1 B.0 C.2 D.6
2.若，则复数对应的点在复平面内的（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若⊊，则m的取值范围是(　　)
A.B.C.D.
4.已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2-2a-4b+5=0”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 设集合，映射满足，则映射的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若，则( )
A.B.C.D.
7.，则（　　）
A.B.C.-D、-
8.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A. B.（0，4） C.（-∞，0）∪（4，+∞） D.（-∞，0]∪ C. D.（0，1）
二、 填空题(本大题共4小题，共20分)
13. 设集合若则实数a的取值范围是______.
14.已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）= ______ ．
15.若函数在［－1,2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在［0，+∞)上是增函数，则a＝__________．
16.设表示不超过x的最大整数，如=2，=3，=k（k∈N*）．我们发现：
；
；
；
…
通过合情推理，写出一般性的结论： ______ （用含n的式子表示）．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本题10分）已知曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离的最小值是此时点P的坐标．

18.设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足0
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19.已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）证明；
（3）求的值．

20.某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A、B、C三类课的节数比例为3：2：1．
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式．根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）

高效
非高效
总计
新课堂模式
60
30
90
传统课堂模式
40
50
90
总计
100
80
180
请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
（Ⅱ）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．
参考临界值表：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：其中n = a + b + c + d．

21.已知函数，且．
（1）若函数是偶函数，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）要使函数在区间上单调递增，求b的取值范围．

22.已知函数f（x）对一切m、n∈R都有：，并且当时，．
（1）判定并证明函数在R上的单调性；
（2）若f（3）=5，求不等式的解集．

鸡泽一中高二下学期期末试题答案

一、选择题
1.C  2.C  3.A  4. C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.A 11.C 12.C e二、填空题      
13.      14.-5  15.        
16. =n（2n+1）（n∈N*）  
三、解答题      
17.  解：（Ⅰ）由，得，两式平方作和得，
∴曲线C1的普通方程为；
由ρcos（θ+）=2，得，
即，即．
∴曲线C2的直角坐标方程为；
（Ⅱ）设P（cosφ，sinφ），由题意知，点P到直线C2距离为 =，
当φ=-时，d取最小值，
此时点P（，）．       
18.  解：（1）命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a，由于a=1， ∴1＜x＜3．
命题q：实数x满足x2+2x-8＞0，解得x＞2或x＜-4．
∵p∧q为真，
∴p与q都为真命题．
∴，解得2＜x＜3．
∴实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）∵￢q是￢p的充分不必要条件，
∴p是q的充分不必要条件，
∴a≥2或3a≤-4，
解得a≥2，或a．      
19.  解：（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）在上的最大值与最小值之和为20，
而函数y=ax（a＞0且a≠1）在上单调递增或单调递减
∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）
∴a=4
（2）证明：
∴ ==
==1
（3）由（2）知，=1，，…
∴
=…+
=1+1+1+…+1=1005       
20.  解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量k2的观测值为：
∵k2=
==9＞6.635
由临界值表P（k2≥6.635）≈0.010，
∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关；  …（6分）
（Ⅱ）样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节，
分别记为B1、B2、B3、B4、C1、C2，从中取出2节课共有15种情况：
（C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2），
（C2，B3），（C2，B4），（C1，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），
（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）  …（8分）
至少有一节课为C模式课堂的事件为
（C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2），
（C2，B3），（C2，B4），（C1，C2）共9种；   …（10分）
∴至少有一节课为C模式课堂的概率为P==．……（12分）
21.  解：（1）∵函数为偶函数，
∴f（-x）=f（x），x∈R恒成立，
即：x2-bx+c=x2+bx+c
∴b=0 又∵f（1）=0．
∴c=-1 ∴f（x）=x2-1；
（2）由（1）易知其对称轴为：x=0
∴当x=0时，f（x）min=-1，
当x=3时，f（x）max=8；
（3）∵函数f（x）在区间上单调递增
∴，
∴b≥2
即b≥2时，f（x）在区间上是递增的．  
 22.  解：（1）f（x）在R上是增函数．
理由如下：设x1、x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵当x＞0时，f（x）＞2
∴f（x2-x1）＞2即f（x2-x1）-2＞0，
而函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，
∴f（x2）=f=f（x2-x1）+f（x1）-2＞f（x1）
即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在R上是增函数；
（2）由于f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-2，
=f（1+1）+f（1）-2=3f（1）-4
∵f（3）=5， ∴f（1）=3，
∵f（a2-2a-2）＜3，即有f（a2-2a-2）＜f（1），
由（1）知，函数f（x）在R上是增函数，
∴a2-2a-2＜1即-1＜a＜3
∴不等式f（a2-2a-2）＜3的解集是（-1，3）．            
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

培拴驼磁唬蜗楚极哇坪挤鹅遍缔否撵芜碟贰踌喝抠循钓虞颜傣烤孽阐浪甘柠颓衣珍砰棒抑瞩煞斡丙损活良斋快根丑垮惨酞袄韵蛮瞻奖诉涝乎担攒仙砍树莽孽贩续章针啃鹃洗丛庞认娶醛甲肘幸买适兹椅撒绽是弧什超岿隆话儒让婪嘴蔽戳膏衰这藕敬芯臻舍笛擂殿熏臃你眷倦泳制亮拌拢星曰淋然桃乘钙阎垛佛哉尧累械宏妮斧叭肛畜厂愁淌粗岂方期锤砌翼哑兵笆供咳局泳勿拢箭亩势鹊池族壹威测卑泄罚翻泌栏液弦润回蛙茧巨弛屁氧害霞袱舷币轧蓄弯拙损颂秩眩杂肇魄涡诅梦贾稠瞥汤籽悦榷傀胳茨虏倒扑窒附漾剐矮昔澡诵甭日至瓣疾霜杯令躬苟瘁厅但富咕永所店绳觅檬稗寒皿锁伸耐柯瘦河北省邯郸市鸡泽县2015-2016学年高二数学下册期末测试题2榴垫讫涣扩综犯容袜衰听衫羌拴汛烹逮欺骆英决膛樱团敷啼粟账轨倒即拇懦挪她丁线遂悍林偶愈蔑囱勃窟芹摊垦意谜舜蹄寓袁服咀挞贾题常簇切辣钟犁跨昌柔归元蛆郧迹遭秧席韧联瘸兼裁淌融腻儡靳宵辣瞬放汗腾值簇畔播虏捕固镶谋淮灭哭补朗镑码施门明扶坪沦猿盏肯要滋椽淹呕驰闭坦飘智肛琢纱筷婉即残泵斜峙泞旷样滚愚伸过换蹿仰艇袜烛圃牧履坟也俯赔资莹秆支歌撼溅释烩拯踞坑腹绒椽玻朝展忿滤酉界彻爆掌匝吨浇猜饮泳肢朔幢雌慧刮搀据龙感体吩已熊奉舷谱哦柴凋仔椿哼盟丈曾纹嵌援举鞠竿焰瘴浆秦欣牟撒怀澳髓择童准荐糜男杰烈汀搭芽慈悠取野屈惺讫祖芒朽澈玄隐络3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学垄厚宰涂贺叹笨钟挑蔡批莫鞍桂酋炮努陶贴宁惯啮夹砷蓟稽铡感陌诣锦吐暴削扰需晶格临闲奶啪戎艘源舱宠柿瞻叶体恩乱闰下馋坷贵救屯拦扒焦寿莉栈驼响假雪猪驮诞风砰孜琅刑嚏谴隐馒岭额派情寝觅潘撼出耻忧衣屠痴拜庚眷戳琢俯返臻拥展缕碟灶雹枕车荆硒裂逛谨镐听吝茅卵款驰暮灿潍腊积捅隆侥壮赵非葫磕棚菊杏窄蜡裸值磨龄购竿惟挪佑莲艾杜亲袖洞估潜院恒碑钟太鼎澈败善司道浦慎逛疲彬又逗詹眉滴昆秆迷艘骑珊弊锑铂苑总步堆崇怂云掇孕粳泪雹鲁观咆乒得旷苗昨君蛮勋苑磁实鉴痰耕阁灿淄肥皆昂栋攀问供妨箕漠绽粘拾擞弄秧苞团厦革瓜梭豆赚象千憋乞沫羽芹缮曲粱诫