河北省隆化县2015-2016学年高二数学上册期中考试题2.doc

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存瑞中学高二数学期中质检试题
本卷满分150分，时间120分钟
命题人：李富民
一、选择题

1．垂直于同一条直线的两条直线一定( )．
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
2.若直线经过点A(1，2)，B(4，)，则直线的倾斜角是(　  　).
A.　   　B.　　　C.　　　D.
3、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 a∥b，则 （ ）
A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2
4、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a·b =2，则x的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知向量的夹角为
A．0° B．45° C．90° D．180°
7.设，，，则线段的中点到点的距离为
A. B. C. D.
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.

9.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°

10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A. B. C. D.
11．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（ ）．
A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形
12、在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为 的二面角后，这时，则的大小为（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线，若的倾斜角为，则的倾斜角为
14．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则平面ABC的法向量的的坐标为 .
15、正方体ABCD的棱长为1，则点A到平面的距离为
16．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为
.
三、解答题

17．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD.(10分)

P
O
E
C
D
B
A
(第18题)
18．如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点． 试采用几何法
求证：(1) PA∥平面BDE ；
(2) BD⊥平面PAC．

A
B
C
D
O
E
S
19、如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD， E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.
（1）求异面直线EO与BC所成的角.
（2）求点E到平面SAB距离

(第20题)
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝ BC＝1，AB＝2，AB∥DC，
∠BCD＝90°．
(1)求PB和平面PAD所成角的正弦值．
（2）求面PAD和面PBC所成二面角的大小。

C
B
A
D
H
G
F
E
21．已知：正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设：
试采用向量法解决下列问题
1）求的模长 2）求，的夹角。

22．如图，已知四棱锥，底面为菱形，
平面，，分别是的中点．
（1）证明：；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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