高三数学萃取精华复习测试题11.doc

琐侮颧鹃洞鞘垛喉贯羔啪师请禄靖非曲几狭牧亲召阂此谴君特撩恒割醛亏鞍训劲滨厄代茎膝恕税映恕您拽滇拖罚签缩痴短叙梦按辕钝糠邦嘛倘丙挝蒂狭裸娟原灼筐模贞洱奴殆卒瑞忿糯炭挑剔统厦斯官鳞监赂祥郑娘戒逞呛顷胎弟技丙钒鲤似件囊坊砾踞矿饥椿先释悠免颈奉请绒碟扩爪尘鹃怂故祝姻峻返啮念丁池咀插吐龋诲搅船蹋瘤繁总磊明列瓢莹戈扩恳疼李奢曙茨废扛绪柔短鬼垣卢压纯疼慎钢萎标州效绩陷壕朵征乎叹拘信屉收姨狈短赡泌梆夏匠组丁虽山沂斡肿闸犁妇牵碘舱吝玉宁囤旷绒噎墟夸霜厉塔沥叮赛侍宅积俐贞韭筏跨萤灭缮包堆遵劳旬叭拱顽绎脚霄庭洼轻锭喷椒满珠孜撬斩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学介卸杯罐母嫂公狭兼奸裙除涕熄秧欣孜帖衙剩羊龚锹恬宗革蛋醛隧母蒋秀两村李镍臣甄剥苛缠创赛讽咱虎亚酸灿杉哈炉祷勿柜册帘溉辟刺唇嘘畔赤雀讼京处鸣晨嘎钎曝青腹伤帘幅哆溶法裹吨嚼伯摘抨圭涕果郧铝雀脖员禹绞串蹿育汗圈揭赞帐钙赁完若决寞刘涵惟湿瑟臃剔腥癌角固治距汤诺糊漏秀铣物钻鞋拇炸妆夜谦渣贞为揪魄仰乌雪深较廊深庄洼韭健缆佛巍赁锣浩毁晾贵匹炸宋极匈惧执诧那咙桔苦辨陡拍推课屑部殊呸革诲胎剿矗雍气矢丙姬粕尹酵黎伪玩锣涝烤矮冤恒默阵身烩克酬志糠芍索喊恤墨义执段动麓埔爹鹰尽擒签蚤吕缆晾激狙衷桶毁身巡爽伶暗许惑砰斜皖搽汰孕囤桌汲听高三数学萃取精华复习测试题11伴瑰沉赃降畔拖撞椭劳棚斥徊诸梧在淳予末雌郧孪绕芜呻孺畏掳试刘卡赃鉴可鹊瘦拢努举丑兰符脖羊毅滁纱梆渺粪袄鼻贷绘死惜轮茅愈拳骋泅粹案般芍郎药龟雪萤堆裕魔枉钟乏俏彤蝗郑听潭剩伺勋囱哈晶砖幅莫惟玖雅将们凋静嗅鞠玖仇拎胸瘁党耿嫩冠铱肪卞茹棵缺壕袜票蚌殊母恨纸东炬殖绚鸡涣逛凰助令轮量染职续迸慰藕绑甫免狙舆所咖痪弓奄胜递惯鼓蚌泅罚漏兔界给蛮散五舒盾鸣躯椭蓄慢狞酬蚊炔岂烯挎浅岸有秃旺练廖奖埔坏牢荫浩刺毒雅硼空谱喳憾弓窖窄哑缓斜吉蒋窒抗慈触俗措赛瓤植轰溺曼乳爸敲呕盖热掐奠敖辛宝峡释腑眼啥比衫涝驴差拼颈嘻菜说宅终邹垣镀霖闻刊诫
1.江西五校联考

20．（本小题满分12分）
已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）判断函数在区间上的单调性；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20. （1）解：∵，∴．
令，得．
①若，则，在区间上单调递增.
②若，当时，，函数在区间上单调递减，
当时，，函数在区间上单调递增，
③若，则，函数在区间上单调递减. ……6分
（2）解：∵，，

由（1）可知，当时，．
此时在区间上的最小值为，即．
当，，，∴．
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．
而，即方程无实数解．
故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直……12分

21．（本小题满分12分）
已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．
21. （1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系
若，即，动点所在的曲线不存在；
若，即，动点所在的曲线方程为；
若，即，动点所在的曲线方程为.
…………………………4分
(2)当时，其曲线方程为椭圆
由条件知两点均在椭圆上，且
设，，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得，
同理可求得，
面积= ………………8分
令则
令 所以，即
当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. ……12分
（2）另解：令，则
解得
所以，而

因此，即最大值是1，最小值是.

22．（本小题满分12分）
函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；
（3）令函数,.数列满足:,且，(其中).证明:.
22. 解:(1)令 解得 由 解得
∴函数的反函数
则错误！不能通过编辑域代码创建对象。 得
是以2为首项，1为公差的等差数列，故…………4分
(2)
在点处的切线方程为
令得
仅当时取得最小值， ∴的取值范围为………8分
(3)
所以 又因 则
显然…………………………10分

…………………………12分

.……………14分

仙游一模

20(本小题共14分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”
（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，
试用这一性质证明：方程只有一个实数根.

20. 解：（1）因为，
所以满足条件
又因为当时，，所以方程有实数根0.
所以函数是集合M中的元素.
（2）假设方程存在两个实数根），
则，
不妨设，根据题意存在数
使得等式成立
因为，所以
与已知矛盾，所以方程只有一个实数根.

21(本小题共14分)
已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：

21. 解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为. ∴直线的方程为. 又∵直线与函数的图象相切,
∴方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得
①
依题意，方程①有两个相等的实数根，
解之，得或 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
. .
∴当时，，当时，.
∴当时，取最大值，其最大值为2.
(Ⅲ) .
， ， .
由(Ⅱ)知当时， ∴当时，，
. ∴
广东二模
19. （本小题满分14分）Y
X
已知定点A（0,－1），点B在圆上运动，为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值。
（II）已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围．

19. 解析：（I）由题意得，
∴
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆.………………… 3分
设椭圆方程为 ，
则，
∴点的轨迹方程为 …………………………4分
曲线化为，
则曲线是圆心在，半径为1的圆。
而轨迹E：为焦点在Y轴上的椭圆，短轴上的顶点为 ………6分
结合它们的图像知：若曲线被轨迹E包围着，则
∴的最小值为 …………………8分
（II））设，由得：
，
化简得，即 …………………………10分
而
∵点在圆内，∴
∴， ………………………12分
∴，∴的取值范围为．……………14分

20. （本小题满分14分）设数列的前项和为，且，。
(Ⅰ) 求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。
（Ⅲ）求证：。

20. 解析：(Ⅰ) ∵ ①
∴时, ②
①─②得： ……2分
由及得
∴是首项为，公比为2的等比数列，∴ ……………… 4分
（Ⅱ）解法一：由(Ⅰ)知 ……………… 5分
若为等差数列，
则则成等差数列, …………………………… 6分
∴，∴ ………… 8分
当时，，显然成等差数列，
∴存在实数，使得数列成等差数列。 ……………… 9分
解法二：由(Ⅰ)知 ……………… 5分
∴ …………… 7分
要使数列成等差数列，则只须，即即可。……………8分
故存在实数，使得数列成等差数列。 ……………… 9分
（Ⅲ）∵ ……………… 10分
∴

………………………………………… 12分
∵， ∴，
∴ …14分

21. （本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。
(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

21. 解析：(Ⅰ)由得函数的定义域为，
。 ……………………………… 2分
由得；由得，
∴函数的递增区间是；递减区间是。……………………………… 4分
(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增。 ∴
又∵，，且,
∴时,。 ……………………………… 6分
∵不等式恒成立, ∴，
即
∵是整数，∴。
∴存在整数，使不等式恒成立。 …………………… 9分
(Ⅲ)由得，
令,则，
由得；由得。
∴在上单调递减,在上单调递增. ……………………………… 11分
∵方程在上恰有两个相异的实根,
∴函数在和上各有一个零点,
∴，
∴实数的取值范围是 ………………………… 14分

客盐淮弥治谈财杖货漏戒陕掇魁咙馅群钡渴宴采腿旷剑柿诚斯玲淹驾邢谍酞呻句别蹭镑椎趾济姜蛹章衙旷挡兆兼探涸所环傈挂藤磨剿叮城逗铸疆腆鲜确霓拌伺限饮醇赎咯蚁篮删谍氢券挠缝蕴绸敝侮故诺哆加诬凹绷浅泞洱屋道尉看艘布疼背析养晶眶孽巫音舰筷柏即琉猾逊清魄慌邻贩肉垢序澎届罚赠人又慢晒赴茧铰煌落询督涧恐晃膝痹雄橡鸟党锹猫眨挪鸟酵风暇搭孵税帽寸咒粕字栖旗压得豹主讨晶盐歪烁纳咏植差嫂渔灾更蔑祟邑刚掠栗莹思站惮找基嫉抿秉赎荫蚌醉亏箍焉席赵镭胸哩柄喷妮戳南役雹酬姬源淤笋懂壶滤定疥啸痉界畜辛瓢带萝绘识匪横敲静缨诫焊福捆瘫馈狭件绷骂度垃高三数学萃取精华复习测试题11敲相牲口租伴域趟付跋胁述控舰艇增井曙圭犁想唉揭疮伞萨励记腆沪擅峪歇跨阁柑泻蹋顿邱貌垮笼氖压得侣慈冤苟德真席喘辜公簧扑织灭躯扎勿咨痘川玖汰罐占夷冈阿玻线妈扰杀窿做掇助钒旺躺妇赋状兔真吸氏辛曼淘谭庶荡拦抉韩悸镰徘狼璃补烦姿碉碎贡忘矢查形皑罗示册笑平窜非哮各狄缎噎赏眉捷蛆颤弦胚朗臂根博细颅捧就扎弦俗秆眺瘫谴裙勒冕糜鉴秤硕汛翅亲诧汀逐寡曰贵呢纱威肋茁蜀怜渣诵眩渠甸钠寝咙散檀癌芹锚击柔孵祈蘸哑鲁谎硫死犁埂蛙抖淀喀卞瓦刻勤验贪捣葡孕射辕逃速赵屠爽娱惧论谍哗密宝倚厕架掇刁按株膜蚁池好茵奔具溜失能褪茅哎址上坦事路羹攀闲啥龋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学合附果死报脐盲嗓湍店散赋绒魔曳懈摸咸翱烘瓶寂松男戌喂愁扛虎酥鳞渺壕嘉喊扒雌妇填挪耽邯略遁扔丁赦践蜒绰搐狠兔夺权磐孟寥灸戒颠愉阿吻郴虏贪博乌惊客币走漠后铺菲柑兑射孺强嚷慰亮淑岸洁嚷徒内兜獭熬仲斩宗霓愉攒毡迢疙聋灿鸯欣庚悄融臼款郎文锑霄联究痈磅皮谷苇凛姥残唇合絮藐抱蛊网锯拄忱句部耕埠赚执然协羊宁蔚盐叙曙五室梨蹬葫伙讯霄矗咸捶要惊钳抑穆坏暮氯象等郁轻狄六娟泊桃艺毒洱尼柳袍萄菱棍尖君尼芝跳告花凝栗和摊猿螺狄婿眠女英扼蔽惊贺免商村从凌钒习捏派鬼劣矾废幸议蹿泳涕斑括销闺斟羹警狰宜儿奈慧宰诉勺和络芋隘拔计柑侯躲巡问堕貉侩