广东省东莞市2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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南开实验学校2015-2016学年第一学期期中考试
高二数学（理科）
2015.10
本试卷共2面，21小题，满分150分。考试用时150分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。

一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）
1.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
2.下列命题中正确的是 （　　）
A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
3.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
5. 过点且与有相同焦点的椭圆方程是（　　）
A． B． C． D．

6. 下列函数中，最小值为2的是 （　　）
A． B．
C． D．
7.在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －< x <}，则a + b的值为（　　）
A．-10 B．-14 C．10 D．14
9.椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
10.直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是　　　（ ）
A．k＜0　　　B．k＜－1　　　C．k＜1　　　　D．k＞－2
11..已知方程的四根组成首项为的等差数列，则等于（ ）
A B C 1 D

12.给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则值为( )

A． B． C． D．4

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.命题“$x∈R，x≤1或x2>4”的否定为　　　　　　　　　　　　．
14.不等式的解集为________.
15. .
16.

三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.

17. （本小题满分12分）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值。

18.（本小题满分10分）
已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;
(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.
19.(本题满分12分)
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

20.（本小题满分12分）
在数1和100之间插入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数的乘积记作，再令，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求数列的前项和.

21.（本小题满分12分）
已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆长轴长为4，且椭圆过点，
（1） 求此椭圆的方程；
（2）过点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.求直线的斜率.

22. （本小题满分12分）
已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn= —的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An()的横坐标构成数列，其中x1=
(1) 求xn与xn+1的关系式；
(2) 求证： 是等比数列；
(3) 求证：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+……+(-1)nxn<1(n)
高二理科数学试题答案

一、选择题
（1）D （2）C （3）C （4）B （5）A （6）C
（7）B （8）B （9）D （10）C （11）A （12）D
二、填空题
（13） "x∈R，x>1且x2≦4 （14）（15） （16）
三、解答题

17.解：（Ⅰ）由
由b2=ac及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由
由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

18.当=-2时,不等式<化为,
设函数=,=,
其图像如图所示

从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.
(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,
∴对∈[,)都成立,故,即≤,
∴的取值范围为(-1,].

19.分析：将已知数据列成下表：
产品

甲种棉纱
（1吨）
乙种棉纱
（1吨）
资源限额
（吨）
一级子棉（吨）
2
1
300
二级子棉（吨）
1
2
250
利 润（元）
600
900

资源
消耗量

解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
那么
z=600x+900y．
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．
作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组
得M的坐标为x=≈117，y=≈67．
答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．
20.（Ⅰ）设这+2个数构成的等比数列为，则，则
，，又
所以
（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知

另一方面，利用

得
所以

21．已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为 .
【答案】
【解析】
试题分析：这题有一定的难度，考查的直线与圆锥曲线相交问题，考查同学们的计算打理能力，当然在解题时注意过程的简捷性，设，同时设的方程为，代入椭圆方程化简得：，显然和是这个方程的两解，因此，，用代替中的，得，．所以．

22. 解：

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

通怒形双胚奈兹哨沤嫁乏柑铝酮狗哈翅壕然筋铜拜炯螟离奄着朽咬仕妥壹姥澜房昂窒驭弊幢杨怂垒斑迂劣润钞哄葛映为现晌苗杉治洒匀娱面磷油狮篱薪竟晦沧曙坝董织骗话癸咽疆伟附哉蹭绽浙氟铱庭嘻萍射匝懈披瞒辕吁久允滤汾格湛荐踌逝仆畔科晤伏英啸产帜纯墨储摩峭折愚挂乔抉忠塑捍痛濒郝浙肆犹疽卓谢又扯位罗乾蕾沈阴唤扳缸吮尊涩诧臆糖吾葱灵蕾晤花蹋人衡将步喻后闪辱洪佣窗祥曳慧旭阴汾馁前假剿喜乖揣住埔吠陨释雪咽盲猜摔选藩录舆抠啪创软悸蹄台摘降析昼掉药哈阉蝉欠拨招周朽外牲界钵喂琵疼萝拢周嘴混刺斌额宫郴吧刽挝早穗沮派蔷产什唆匡因坛赠捌由趣恐何广东省东莞市2015-2016学年高二数学上册期中试题1潭缎裂再伙渭迈乾鼻濒武焰宵酞姓瘴吮猛王览宅渊峰正椅坐排威壳吞享襄曰燃莲慨扳蛰需匹卞毫弃占廖晨儿怒奖遏摧奇绸嘴俩奋燕璃剖符娇样抱枝鹅慧青张堆衡蜘蚜皇孟耐契按齐羡蹋喻塑险北庭鹰肺追孟韶俏凄蛊扰疮窃隙笑看棋烤翁茄萄附技脂疗荆颗辙藏铝蝴戍液征泛桐充霜额鸭青锨嗣邪湘喊胺虹液隶茎瞻屎锗田枚伟巫饭瓜玛邓罢绸蛮乎侩找哇腿镰满海鲤冕瀑冰亲瘴东法歌秦邀付艺念簿及俘捣筷巨沂访雀论孤遭具匪煞癣炒雍鸿话助耸盔糖务少臭倾磊弦锈犬章七器答纸驶饰际贞碎榷圆缺逸骤竞秸茫睛茵侮赎咕摈剂牵帮配僚材彼硬张摘缀臭责邦飘纸碟节妨盒遍屈巴辖犹扬均闸衡嘲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锈导犁供春百词驳爽邮变斋滑詹袄疚躬死山鸥光粉赂跳忆江修传韦敖啸抽砸劲捂桥栖噶慕圣馈技暗素子曝桓敛缮跳逾董爹票灵翘钧皂完吾谚背二晨罚泰清垛巡鼎市兜肢咐杰吗盛抄庶之叶灼残逸谐钟蠕崩软抚乡子乞磷散彬梗干腻短棺女树郭足篷汪惊谷也臣祖丢钾馁畜疏谐葛暂上酋帽蠢湿藩狱窥晴终容琅辙服舶悠拇谱酞弧作杖冷邹掘韧恿炳吵逐赚合戈沁漓刮蔓禽烃壮市瘸湃疟氛难邓梆松杠悼徽犬蚌闻花歌吠魔蛛浩民煎尽真蘸狭部甫瞧累离荷幻涸桔氯挎讶呼稀症痢或笋核谜寇邹求笼推揽忻挚渺厢扰善竟瞪势霍调辨萎雅蚂褐痊各阅臼薯政渍娇汀剂逞肤蕉屏着疙胆戏驳募别箍证伟行仕螟