高一数学两平面的平行判定和性质检测试题.doc
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4、即可,此法还可以求出这两个平行平面的距离典型例题二例2:如图,已知,求证:证明:过直线作一平面,设, 又 在同一个平面内过同一点有两条直线与直线平行 与重合,即 说明:本题也可以用反证法进行证明典型例题三例3:如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交已知:如图,求证:与相交证明:在上取一点,过和作平面,由于与有公共点,与有公共点与、都相交设,又、都在平面内,且和交于与相交所以与相交典型例题四例4:已知平面,为夹在,间的异面线段,、分别为、的中点求证: ,证明:连接并延长交于,确定平面,且,所以, ,又, 又 , ,故同理说明:本题还有其它证法,要点是对异面直线的处理典型例题
5、六例6如图,已知矩形的四个顶点在平面上的射影分别为、,且、互不重合,也无三点共线求证:四边形是平行四边形证明:, 不妨设和确定平面 同理 和确定平面 又,且 同理 又又,同理四边形是平行四边形典型例题七例7设直线、,平面、,下列条件能得出的是()A,且,B,且C,且D,且分析:选项A是错误的,因为当时,与可能相交选项B是错误的,理由同A选项C是正确的,因为,所以,又,选项D也是错误的,满足条件的可能与相交答案:C说明:此题极易选A,原因是对平面平行的判定定理掌握不准确所致本例这样的选择题是常见题目,要正确得出选择,需要有较好的作图能力和对定理、公理的准确掌握、深刻理解,同时要考虑到各种情况典型
6、例题八例8设平面平面,平面平面,且、分别与相交于、,求证:平面平面分析:要证明两平面平行,只要设法在平面上找到两条相交直线,或作出相交直线,它们分别与平行(如图)证明:在平面内作直线直线,在平面内作直线直线平面平面,平面,平面,又,平面平面说明:如果在、内分别作,这样就走了弯路,还需证明、在、内,如果直接在、内作、的垂线,就可推出由面面垂直的性质推出“线面垂直”,进而推出“线线平行”、“线面平行”,最后得到“面面平行”,最后得到“面面平行”其核心是要形成应用性质定理的意识,在立体几何证明中非常重要典型例题九例9如图所示,平面平面,点、,点,是、的公垂线,是斜线若,、分别是和的中点,(1)求证:
7、;(2)求的长分析:(1)要证,取的中点,只要证明所在的平面为此证明,即可(2)要求之长,在中,、的长度易知,关键在于证明,从而由勾股定理可以求解证明:(1)连结,设是的中点,分别连结、是的中点,又,同理是的中点,平面平面, (2)分别连结、,又是、的公垂线,是等腰三角形又是的中点,在中,说明:(1)证“线面平行”也可以先证“面面平行”,然后利用面面平行的性质,推证“线面平行”,这是一种以退为进的解题策略(2)空间线段的长度,一般通过构造三角形、然后利用余弦定理或勾股定理来求解(3)面面平行的性质:面面平行,则线面平行;面面平行,则被第三个平面所截得的交线平行典型例题十例10 如果平面内的两条
8、相交直线与平面所成的角相等,那么这两个平面的位置关系是_分析:按直线和平面的三种位置关系分类予以研究解:设、是平面内两条相交直线(1)若、都在平面内,、与平面所成的角都为,这时与重合,根据教材中规定,此种情况不予考虑(2)若、都与平面相交成等角,且所成角在内;、与有公共点,这时与相交若、都与平面成角,则,与已知矛盾此种情况不可能(3)若、都与平面平行,则、与平面所成的角都为,内有两条直线与平面平行,这时综上,平面、的位置关系是相交或平行典型例题十一例11试证经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:,求证:过有且只有一个平面分析:“有且只有”要准确理解,要先证这样的平面是存在的,再证它
9、是惟一的,缺一不可证明:在平面内任作两条相交直线和,则由知,点和直线可确定一个平面,点和直线可确定一个平面在平面、内过分别作直线、,故、是两条相交直线,可确定一个平面,同理又,所以过点有一个平面假设过点还有一个平面,则在平面内取一直线,点、直线确定一个平面,由公理2知:,又,这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾,因此假设不成立,所以平面只有一个所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行典型例题十二例12已知点是正三角形所在平面外的一点,且,为上的高,、分别是、的中点,试判断与平面内的位置关系,并给予证明分析1:如图,观察图形,即可判定平面,要证明结论成立,只需证明与平面内的一条直
10、线平行观察图形可以看出:连结与相交于,连结,就是适合题意的直线怎样证明?只需证明是的中点证法1:连结交于点,是的中位线,在中,是的中点,且,为的中点是的中位线,又平面,平面,平面分析2:要证明平面,只需证明平面平面,要证明平面平面,只需证明,而,可由题设直接推出证法2:为的中位线,平面,平面,平面同理:平面,平面平面,又平面,平面典型例题十三例13如图,线段分别交两个平行平面、于、两点,线段分别交、于、两点,线段分别交、于、两点,若,的面积为72,求的面积分析:求的面积,看起来似乎与本节内容无关,事实上,已知的面积,若与的对应边有联系的话,可以利用的面积求出的面积解:平面,平面,又,同理可证:
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