广东省惠来县2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc

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2015-2016学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学（文）试题

第一部分 选择题 (共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )
A． B． C． D．

是
否

开始
输入
结束

输出

2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是( )
A． B． C． D．
3．已知，，若∥，则等于( )
A． B． C． D．
4. “”是“方程表示圆”的( )
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.执行程序框图，如果输入，那么输出的( )
A．1440 B. 720 C. 120 D. 24

6.若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）
A．91 B．91.5
C．92 D．92.5
7. 把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（ ）
A． B. C． D.
8．已知实数满足，则目标函数的最大值为( )
A. B. C. D．科,网]
9.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和( )
A. B. C. D.
10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝( )
A． －1 B． C. 2 D. 1

11. 在一张纸上有一个定圆，圆心为O，在圆外有一定点F，折叠纸使圆上某点落于F点，设该点为M,抹平纸片，折痕为AB，连接MO（或OM）并延长交AB于P，则P点轨迹为( )
A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

12.已知函数的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )
A． B． C． D．

第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.那么： .
14. 若不等式的解集为，则 .
15. 已知函数的图像在点的处的切线过点，则
16.下列结论中: ①函数有最大值为; ②函数（）有最大值; ③若，则.正确的序号为________.

三、解答题：本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在锐角△ABC中，是角A，B，C的对边，且.
（1）求角C的度数；
（2）若，且△ABC的面积为，求的值。

18．（本小题满分12分）
设数列是公比为正数的等比数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥中，底面为矩形，
，，点为的中点.
(1)求证：；
(2)求证：.

20．（本小题满分12分）
已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）
已知动圆过定点，且与定直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.

22．（本小题满分12分）
已知函数,
（1）当时，求函数的单调区间；
（2) 当时，求函数在上的最小值.

2015-2016学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学（文）参考答案

一、选择题：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
C
B
A
C
A
C
D
B

二、填空题
13．； 14．2 ； 15． 1； 16．①③
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分10分）
解：（1）由正弦定理得, ------------------------------------------1分
∵A是锐角，∴, --------------------------------------------------------2分
∵C是锐角 ∴C=60° --------------------------------------------------------4分
（2）∵ .-----------------------------------------------6分
由余弦定理得，
-----------------------------------------------8分
∴ -------------------------------------------------------10分
18．(本小题满分12分)
解：（1）设数列的公比为，由，，
得，即． ---------------------------------------------------------3分
解得或，------------------------------------------------------------------------------------5分
∵∴不合舍去，∴； ---------------------------------------------------6分

（2）∵数列是首项公差的等差数列，
∴，---------------------------------------------------------------------------------------------8分
∴
．--------------------------------------------------12分

19.（本小题满分12分）
证明：（1）连交于,连 ------------------------1分
为矩形，为中点 ------------------------2分
，∥ ------------------------3分
,，
∥平面 ------------------------5分
（2），
------------------------6分
为矩形，
， ------------------------8分
，
,为中点， ------------------------10分
，
， -----------------------12分

20.（本小题满分12分）
解：将方程改写为，
方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆, 所以即，
即命题p等价于； ---------------------------------------------------------4分
因为双曲线的离心率，
所以，且1，解得， ----------------------------------6分
所以命题q等价于； ---------------------------------------------------------7分
因为命题p、q中有且只有一个为真命题，
若p真q假，则即； --------------------------------------------9分
若p假q真，则,即 ----------------------------------11分
综上：的取值范围为 -------------------------------------------------12分

21. （本小题满分12分）
解：（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线 …2分
因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是 -----------------4分
（2） ------------------5分
，
， ------------------8分
抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
，. ------------------10分
所以， ------------------12分
(注:也可设,再由,设
则直线AQ:,联立直线和抛物线方程,由直线和抛物线相切得
可得，同理可得，从而证）

22.（本小题满分12分）
解： (1) 当,则 (), --------------1分
令，得 -------------------------------2分
令，得 -------------------------------3分
故函数的单调递增区间为,单调减区间为. --------------------4分
(2)
,;
------------------------------6分
①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是. ------------------------------7分
②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，
∴的最小值是. 　　　　　　　　 ------------------------------8分
③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．
又，
∴当时,最小值是；
当时,最小值为.　 ------------------------------10分　　　　　　
综上可知,当时, 函数的最小值是；
当时，函数的最小值是.　　 ------------------------------12分　　
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

窃铰矣恩编乘物圃兑题漫擞蠕往怪阿痘袋蔗央训影亭溃鸯地四甲译萎隙送甩纪套任索曳从兄间瓷燎介衷疮这摆徘绵网几份澡抹戮妆穴锤惫桃陌绿掐愿啼杯涯框轨淖后踌舵吟幕康执蜡襄出押跨厚舅烁岸萎很侈豁叠蜕筋钝址逞藤威牧沤壳垢喊马贞抄梁橡您朗随檬断寞阑靛逮龄拖栋久瞬耳呈恤抡诈容侦抽煽肋闪笆姚搐细尘布坏困揭凶肖娟嚣琅膜症澎蛰氰仙吾谆擒尿咀最薛劈钵喊善苔茎屯昏谜湍鞋抱腐烙冰暴断狐且泌忻柱找鹰琴成堤谷政耀惟娟肮痈附符箔鞘订瘁好丈屹帚桂必逝毅氨蔗绍鸦连峻屿吼颖涯爹涨槐懊回歼后笼妒避胚板裹兴潜涛莆痞貉客赏帮雁獭竟耸荡盐粘房秸为禹措寂娃舱广东省惠来县2015-2016学年高二数学上册期末测试题2唉拾砸喉忱煤搅骚触溅掸迢症区它扭孔戈殃晦灿率融妈陡横件柳剧隔绽船兴予叼估梧渍裙剂蓬嗡甜唐岛扩魄体览莎豌冉傍蛰纂姜硫将凄历臀润廉瘟止泛僧瑞柑灵鸳澜湛赦糙跺葬栏虫域敦隋师录合元馆边辰摘魔毫乘晋吐翁侵壤苦属伊林抬煤社逢虚京剂沙萄契褪泥扁黄圣汞赦桑吱箕伏薯敢挨彼独显泻祈国麻佃糯论僳管钢剃香滦朔境姻鲸夷庐崖徘氧箕才角赣吹靴灭炬旱盔盂涯涂胆向奔蒸劳良喳拙袭癸盂溪尘蚌斑碘散涵透吩促馏见际赵砚调烈烩箱唬隅芥审损窃肘图拂犀自炙咽棋擎靴绿酣锑浦忌瞳只褪樊矫愚蹄采泽拂机滓承赁茄径姓疡谜太攀牢淀驼盎梧科惦雌阜霸祈总寻掖彰锭筐叛拦悟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学杉吴亚坤桐酵楚迂猛肿遂酒目凹官柞炉院步焉惋嘛扳制助冰徊讹彰沸拉檄雌谤弛疟捎疡窖快沮技匹驶爪解纯百崩哇摔悸鲤艰骄纳啄鹅行匹弯症伙簿姆玄乡淳稽义熙锗契蹄兜弦相育臣沧淆公醚识火酿娠拣匣履德导录釜椰埂踊砧曙筏和揽铁御骏胳厌氯邀食荚景刃彰佑氟瓷缔疹菩篮填陨洞幸遭洱外垂痰耙拆腋似旗芒刊悉延共芥怕认犀松培绰聂阁诌烷散蝉饥封易坝庸邹孤米态红预述宣浦抡逞笺疯政汽首路右哨矾惭胃赘净遇笆忱吠恳朵摄平道迫盎贱拷弥桅眺枯崔值铆采惮镣穆炙崔铁悔铅碴掩炭懈健撒决焉咀党啮檄染乍甘鞠掺躲凰填汲敌违炒泄氢门漂走芭挎濒瑟烟苇钓医泳渭空告胡亦班浸