2017届高考数学第一轮课时复习检测题18.doc
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4、为2,区间0,2中满足2x10的只有,长度为,P。答案:A2(2016广州一模)任取实数a,b1,1,则a,b满足|a2b|2的概率为()A. B.C. D.解析:如图所示,则事件|a2b|2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域,易知直线a2b2分别交直线a1与y轴于点E,F(0,1)。所以|BE|,|BF|1。所以SBEF|BE|BF|1,易得DHGBEF。因此SDGHSBEF,故阴影部分的面积SS四边形ABCD2SBEF222。由几何概型的概率公式知,事件|a2b|2的概率P,故选D。答案:D3(2016长春三调)已知点P,Q为圆C:x2y225上的任意两点,且|PQ|6,若PQ中点组
5、成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.解析:PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为,故选B。答案:B4(2016陕西五校联考)已知ABC外接圆O的半径为1,且,C,从圆O内随机取一个点M,若点M取自ABC内的概率恰为,则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析:由题意得,所以CACB3。在ABC中,由于OAOB1,AOB120,所以AB。由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcos,即CA2CB26,所以CACB,ABC的形状为等边三角形。答案:B5(2016长沙联考)点P在
6、边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为()A. B.C. D解析:如图,满足|PA|1的点P在如图所示阴影部分运动,则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为。答案:C6(2016东莞一模)已知A(2,1),B(1,2),C,动点P(a,b)满足02,且02,则点P到点C的距离大于的概率为()A1 B.C1 D.解析:2ab,a2b,又02,且02,表示的区域如图阴影部分所示,而|PC|,而|OD|,P1。答案:A二、填空题7(2016湖北八校二联)记集合A(x,y)|x2y24和集合B(x,y)|xy20,x0,y0表示的平面区域分别为1和2,若在区域1内任取
7、一点M(x,y),则点M落在区域2的概率为_。解析:作圆O:x2y24,区域1就是圆O内部(含边界),其面积为4,区域2就是图中OAB内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为。答案:8(2016济南一模)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_。解析:设事件M“动点在三棱锥AA1BD内”,P(M)。答案:9(2016北京丰台区一模)设不等式组表示的平面区域为M,不等式组(0t4)表示的平面区域为N。在M内随机取一个点,这个点在N内的概率为P。当t1时,P_;P的最大值是_。解析:不等式组表示的平面区域为M,如图所示,区域M的
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