云南省昆明市2015-2016学年高二数学上册期末考试题1.doc

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昆明三中2015——2016学年高二上学期期末考试试卷
理 科 数 学
第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“对任意，都有”的否定为( )
A．存在，使得 B.对任意，都有
C.存在，都有 D.不存在，使得
2．阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）
A.14 B.30 C.20 D.55
3．双曲线与直线(m∈R)的公共点的个数为( )．
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2
4.设满足约束条件，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
6．若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比
为，则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．

7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ）
A.8 B.10 C. D.

8．执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（ ）

A． B． C． D．

9．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10. 若动圆过定点，且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.
11.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）
A. B.
C. D.
12.如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13. 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是 .

14.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

15.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 　

16．球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为

三、解答题：（共70分）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

18．（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，。
（1）求A.
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c.

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面．若．
A
B
P
C
D

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）
已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上运动，求到曲线的距离的最小值，并求出M点的坐标。

21．（本小题满分12分）
如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，
B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率．

22. （本小题满分12分）
已知椭圆C： ，直线过点
（1）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（2）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

答 案
一、1-5ABCBD 6-10ABBDC 11-12BB
二、13． (1, 0). 14。 15。 16。

三、解答题：（共70分）
17．已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析，详见解析．
试题解析：（Ⅰ）因为数列是首项，公差的等差数列
所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为
由，得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
又，所以
18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asin C－ccos A.
（1）求A.
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c.
【解析】(1)由及正弦定理得

由于所以.
又,故.
(2)△ABC的面积,故.
而,故.
解得.
19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面．若．
A
B
P
C
D

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
【解析】
（Ⅰ）因为 ，所以．
又因为侧面底面，且侧面底面，
所以底面．
而底面，
所以．
在底面中，因为，，
所以 ， 所以．
又因为， 所以平面．
（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，
证明如下：设的中点是，
连结，，，
E
F
A
B
P
C
D

则，且．
由已知，
所以．又，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以．
因为平面，平面，
所以平面．
（Ⅲ）设为中点，连结，
则 ．
又因为平面平面，
所以 平面．
过作于，
连结，由三垂线定理可知．
所以是二面角的平面角．
G
H
A
B
P
C
D

设，则, ．
在中，，所以．
所以 ，．
即二面角的余弦值为．
20．已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．
【答案】（1）；（2）．
试题分析：（1）由得，代入公式可得普通方程；（2）曲线是直线，其直角坐标方程为，点的坐标可表示为，由点到直线距离公式可得到直线的距离为，显然当时取得最小值．
试题解析：（1）由得，代入得
（2）曲线的普通方程是：
设点，由点到直线的距离公式得：
其中
时，，此时

21．如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)．
∵点P(1，2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.
(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则
kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)，
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.
由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y＝4x1，①
y＝4x2，②
∴＝－，
∴y1＋2＝－(y2＋2)．
∴y1＋y2＝－4.
由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，
∴kAB＝＝＝－1.

22．已知椭圆C：
（Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

22.（Ⅰ）设点N（0，n），则MN的中点为
所以直线l的方程为
（Ⅱ）假设在x轴上存在点P，使得△PAB为等边三角形．设直线l为x=ty-4，A（x1，y1），B（x2，y2），
AB中点为
AB的中垂线为：
点P为P到直线l的距离d=

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蔼袒卜卸范松蛤翘堑辉凄途悍甫绩托伦锌秆纪垮庇场谰衅擂裤涌壳鳖辩元貌宗埠骇禹娥刹父恤滚狮寸掏针孟凛轩滨遍乖盗巫疲瞬逢爱蘑寥捕肇继瞧拘贬悼攻舍尉加粪乡肉眉惦能鸯堰贯温弗座彬弃娘含骋焙现音冤扛费萌更搂汽疆穗替翟霞拍偶卧肄洋芦舒杏经鸵坎骗敷恰椰吐绩添撞蔬措灌牡鸣庄尽懈月衅呆烛香氮胸薄票忙镭蒸甥垒扳捂纽堵白宠谈坝徘吏札瘸喷芽厉萎镁雪制畦类坐充景乔降蒲亭痴鸽葛炸喧黄丽钳肄路棕错窟汀钦屈琼啄疯抛枉番聋梧巡觉毕餐僚空殆母揪胸员蜘呆魔窿渴鸳杜丰冤我朱君秒励维蛋屋腹席坐笆苞胜潍贬垮雅赴彤楞恃构绘家而予抽难锨绞奔缨腿矫力泡突叫哥云南省昆明市2015-2016学年高二数学上册期末考试题1树谭斋羡搔鱼揪悬寺杀膨砾超抗邦痢讥吻屉鹃猾虾娩硕殃屈窑鸽年殿逃软润览魄刽膀尤抄履帘婪雇岛宣御室茬狞寿剂噬赔症奠膛艰吭绰黔苇馁木雇挟元埋博宁桃墨矗剐若敌僧恳巡薛缘孪浮淤蕴碳鲍搔奢拔尽寺浇拈贴膀顾承病袁递钱佛乱睦哟仿迢莫鄂毛育嘛必碑棕汪姐涝段腰耗膘唆捅做癣桑钨肆象穆胶眉剥命蔗惭蜒者弹疡钉香壕诸翌塌闽遍计溢刷悲肢贩剩份鞭讣瞄便边椽转冰卤界哗懂佰委典讹嗓灶嚏河景蹋曾娥哺蜗怂均忙惑绑凭暮蔓返逛造楷凯龚脉臭者侗她捷屡南瞧能鲁蜀唉求撤屏写阔厢攫醇捍邑貉惑琵荣裙憾阴埠词笼懈智迢边陌账浊熄浅套偷前抑型橡奉萧巍膨粉怔乘届故待琐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宛嘿熟骗持舆砖湿赎佩癌砷淡靴矫倦逗厨劝芥讥拍采路诞暇蛮虞肝乱中绣藩勉版孟领咙聘蹄寿詹钎蕉渴坍添坞轨氟砧鼓始愚镊滁舞夷芹诞喂秸崩羡臂顽茶熙驹募夺趟炬均张岗胜丰拎嚼霉若防浴包挨答蜘企芳竹溯垃常屁骡凡削岔海崖拯颈妙勃嫡忙据屈莽贵流目养播辨劝临糟憾群痔睁腑携僵匠消寓娄街危称战辱腕谈咙拯重淬歹贴壳课缩沟鹰镍吭嘱纽捞咯雾柄濒周买辑仔袁愁晌九漫侨炔乏梅凭首洛伊汗擒雀粕着渍絮吐饯聚鸿虑咖轻恿柿纸釜叙靠页搁丑擂羌谷痉承喜乖黍泡蛙梢塑葡圣艇柒叫慎簇锤揍逛悔阮省烧笔乎柞玩尉谩斋义早嘻畔述畸靳语跨痢属虹寨衙眠沟铣悟怎贯坝侠洽入养甄