高三数学必修5复习单元检测32.doc

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课后训练
1．已知在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)．
A． B．7 C．6 D．
2．在等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝(　　)．
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
3．已知在等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)．
A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为(　　)．
A． B． C．2 D．3
5．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝__________.
6．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2()，a3＋a4＋a5＝64()，则{an}的通项公式为________．
7．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．
8．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.
9．已知数列{an}满足a1＝0，且Sn＋1＝2Sn＋n(n＋1)(n∈N＋)．
(1)求a2，a3，并证明：an＋1＝2an＋n(n∈N＋)；
(2)设bn＝an＋1－an(n∈N＋)，求证：bn＋1＝2bn＋1；
(3)求数列{an}(n∈N＋)的通项公式．

参考答案
1. 答案：A　数列{an}为等比数列，由a1a2a3＝5，得.由a7a8a9＝10，得.所以，即(a2a8)3＝50，即，所以(an＞0)．所以.
2. 答案：A　由a5＝－8a2，得公比q＝－2.又a5＞a2知a5＞0，∴a1＞0，∴a1＝1.∴an＝a1qn－1＝(－2)n－1.
3. 答案：D
4. 答案：B　在等差数列{an}中，由
得a3＝3，a5＝2.
于是b3＝3，b5＝2，所以.
5. 答案：2　设{an}的公比为q，则a4＝a2q2，a3＝a2q.
所以a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，
所以q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.
又{an}为递增数列，则q＝2.
6. 答案：2n－1
7. 答案：　由题意知1≤a2≤q≤a2＋1≤q2≤a2＋2≤q3，
∴解得.
8. 答案：解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4，得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.
所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N＋)．
(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.
9. 答案：解：(1)由已知S2＝2S1＋1，即a1＋a2＝2a1＋1，∴a2＝1
S3＝2S2＋3，即a1＋a2＋a3＝2(a1＋a2)＋3，a3＝4
证明：由Sn＋1＝2Sn＋n(n＋1)，有Sn＝2Sn－1＋(n－1)n(n≥2)．
∴Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋n(n＋1)－n(n－1)，
即an＋1＝2an＋n(n≥2)．
同时，a2＝2a1＋1＝1，也满足上式．
∴an＋1＝2an＋n(n∈N＋)．
(2)证明：由(1)an＋1＝2an＋n，有an＋2＝2an＋1＋n＋1，
∴an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)＋1，即bn＋1＝2bn＋1.
(3)由(2)，得bn＋1＋1＝2(bn＋1)，
而b1＋1＝a2－a1＋1＝2，
∴{bn＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴bn＋1＝2·2n－1＝2n，∴bn＝2n－1，
即an＋1－an＝2n－1，而an＋1＝2an＋n，
∴2an＋n－an＝2n－1，
∴an＝2n－n－1(n∈N＋)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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