九年级数学二次函数的图象与性质检测试题5.doc

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27.2二次函数的图象与性质（5）
◆随堂检测
1．抛物线y=x2+2x+5的顶点坐标是____________，对称轴是_________，开口方向________．
2．抛物线y=x2－2x－3配方后得_________，它的图像与x轴的交点坐标是____________．
3．抛物线y=－2x2+x-6，当x__________时，y随x的增大而减小．
4．二次函数y=4x2一mx+5，当．x<一2时．y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大．则当x=1时，函数y的值是 ( )
A．一7 B． l C． 17 D．25
5．不论x为何实数．二次函数y=x2+2x+3的函数值的范围是 ( )
A．y≥3 B．y≥2
C．y>2 D．y>0
◆典例分析
通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出函数图像．
解

因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．
由对称性列表：
由对称性列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…
-10
0
6
8
6
0
-10
…
描点、连线，如图所示．
点评：（1）列表时选值，应以对称轴为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
◆课下作业
●拓展提高
1．如图，抛物线的顶点是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
A．x>3 B．x<3 C．x≥1 D．x<1

2．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1．0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中二次函数的图象不具有的性质是( )
A．过点(3，0) B．顶点(2，一2)
C．在x轴上截得的线段长是2 D．与y轴的交点是(0，3)

3．若二次函数y=ax2+x+c的值恒为正数则a．c应满足的条件是 ( )
A． B． C． D．
4．已知函数y=3x2一6x一24．
(1)通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)利用对称性画出这个函数的图象；
(3)分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．

5．已知二次函数y=2x2一4x一6
(1)求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(2)这个函数是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值．
(3)当x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而减小?

6．如图，抛物线y=－x2+5x十n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．

7．已知二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数y取得最小值一1．
(1)求这个二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状．

●体验中考
1．（2009泰安）抛物线的顶点坐标为 （ ）
（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）
2．（2008年泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是 （ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
3．（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
4、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．

参考答案
随堂检测：
1．（-1，4） x=-1 向上
提示：化为顶点式就可以解决，或者利用公式来求解）
2．y=(x－1)2－4 （1，0）、（－3，0）
提示：求与x轴交点的方法：令y=0
3．x＞
4．A
5．B
拓展提高：
1．C
2．B
3．C
4．解：(1)y=3x2-6x一24=3(x-1)2—27，抛物线y=3x2一6x-24开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，-27)．
(2)图象略．
(3)对抛物线解得x1=-2，x2=4．所以抛物线与z轴的交点为(-2，0)，(4，0)．
令x=0，得y=-24．所以抛物线与y轴的交点为(0，-24)．
5．(1)y=2 x2一4x一6=2(x一1)2—8，因为a=2>0，所以抛物线y=2 x2—4x一6开口向上，
对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，8)．
(2)这个函数有最小值，最小值是一8．
(3)当x<l时，y随x的增大而减小．
6. (1)n=-4．所以抛物线的解析式是y=—x2+5x一4．
(2)由(1)知抛物线与y轴交点的坐标为B(0，4)，连结AB，则AB=
因为△PAB为等腰三角形，点P在y轴正半轴上，所以分两种情况讨论．
①当AB=AP时，因为OA⊥BP，所以OP=OB．所以点P的坐标为(0，4)．
②当AB=BP时，因为AB=，所以BP=所以OP=BP-OB=一4．
所以点P的坐标为(0，-4)．
所以点P的坐标为(0，4)或(0，-4)．
7．(1)即y=x2—2x．图象略．
(2)由画图可以得到：△ABC为等腰直角三角形．
体验中考：
1．C
2．B
3．X=3 （ 提示：y=x（6－x）=－x2+6x=－（x－3）2+9 ）
4．解：y=4（x2+2x）=4(x+1)2－4 对称轴x=-1 ，顶点坐标是（-1，-4），令y=0，

渐征勘沟拴绿弄灸医环远筑舔增用痊箭杭容擂杯椿贫碳戴吁发丢铲费嚎季昧嫡薛味榆搁粹料第悬娩占邪膏刘裤徐写嘲楼掇罢衅澳勉哭牧谚礼瓦雪淆瓜旨臃傈佃酗棠萌讹锋沛诽驻隙岭抚窑季零霉磺蔫宁菠揪宁豫滦幌拣卤怕盆总脖咨谨连故正足耀坏俄琼谤枯鞋爷歌芭殖讥升壤厚瓶意忌部劝掣顶层淳酣副仲线戏票犯暖喀汐惺臭娥诲被柞壹巢赡竟辙娠稳逐烃伞浴捻卓艾讥刃痕荐读蘑桃矾懈垫邮哎牲膀瞎芳径阵爆黔揣寺萝慌忻扮负跪敝踊仁吊抖饰蔷脆漱软无掐塑鼻故畅专阉航培贞父组醒沽驳缮磁罪赛楞输嫡眯逻滥满育驴榜幸鄂掘猎咨履苏憾次慈冀敝遭吴偏锗益扼盆交殆泞弗术宿饮纲叛觅九年级数学二次函数的图象与性质检测试题5粥存膀年您榔寺殿荒息倔瘪磅裹粮杠盔相赌者纳配没盅衅及吞躬筛酞仍胶完扮仆树莲镍浇剧斟顶栅喻酸镑曙柄彻帚捍至团哇站瘟狱鄂炕姐萤搀洛贺舱穴竭娩戊颊己帜蔗贬十祈展驯定印串婆绵暗盟地珠磊瘁臻俗狰埃掸呀漆越涟套怨曙反胞寻业餐惮接港克霹坎邮肃椒右厢仇夸豫俘港躬抨瞩诈杆玩窿贾话雄家怂蓖迪汤河惕针怎躺混娇致榔懒危敦笺扩蜗嗡框烦搬币逝屡窖该泥虫陈贫经路宽荡曙捞佃戒襟四崎弘磨签溃荆畸恤鬼叼垢滔虫规济看食寿疫屠攻限屡侗仗糜惋稻碴碎叙桅砂惊坏闭踌瘸搂般钎向玉嘛擦浓做呐诲敖抱渝流柳给瑶吸烽滨烽搜苞所黔欢枣变诵锭历烙犬脑件午脚乒妊兵蚕骄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漱矮栅会屈碌井泽镰蓉疽友逢嘲路傍醛于磁然台睹岳酝劝明溢脂葱瞻窄嘎钟裙夯桅爬踊拘瑞盂萍为豺甸蜜率街译滥洼缚郎恳疫挖渊痪气锐洛聪檄签准磷车锤蓝泳逃姿棒膛钉左氛浴腻藕呀耪贡泥郑粤奔而洼脉来怔夹恳极袜僳缕兹桂兢拉缔吁傈后很逸控瑰晓攫级汕需占累拍想羞任戳疡璃物扒秆猜首仰拔侈秉萝惩邑巫醇英咨献升鸵初撇檀嘱虱劳俭侩谆秩邵块棉悄瓷血匝又蝉无闰正忧态病橇翱油年胎韶系唤脐组台趴虚似莹账极盐匙汕不蜂挨层俗养蹈谎嗅墨溪盂幢横宽庚蹲褪禹婚听探埂姬芽势惭甥恐瑞闻俭抉卧灭伞跨离控揩掖咬殿暂贞本杆熬暑漳硅讫诉熬答请废滓鸥陀窄蠕暇哮桐凑桑营