2016届高考理科数学知能闯关复习题21.doc
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4、点O到直线xy40的距离,即r2,得圆O的方程为x2y24.2若a2b22c2(c0),则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析:选D.因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d,因此根据直角三角形的关系,弦长的一半就等于 ,所以弦长为.3(2014高考湖南卷)若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m()A21 B19C9 D11解析:选C.圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1:x2y21,|C1C2|5.又两圆外切,51,解得m9.4(2015湖南岳阳模拟)若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对
5、称,则k,b的值分别为()A.,4 B,4C.,4 D,4解析:选A.因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称,所以直线ykx与直线2xyb0垂直,且直线2xyb0过圆心,所以解得k,b4.5过点P(4,1)作圆C:(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A3xy40 B3xy40C4xy40 D4xy40解析:选B.如图所示,A点的坐标为(1,1),ABPC,kPC,kAB3,直线AB的方程为y13(x1),即3xy40.6已知圆O:x2y25和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析:因为点A(1,
6、2)在圆x2y25上,故过点A的圆的切线方程为x2y5,令x0,得y.令y0,得x5,故S5.答案:7(2015辽宁阜新模拟)过点(1,)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k_解析:(12)2()234,点(1,)在圆(x2)2y24的内部,当劣弧所对的圆心角最小时,即直线l交圆的弦长最短,此时圆心(2,0)与点(1,)的连线垂直于直线l.,所求直线l的斜率k.答案:8(2015山东济南模拟)设O为坐标原点,C为圆(x2)2y23的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足0,则_解析:0,OMCM,OM是圆的切线设OM的方程为ykx,由,得k,即.答案:或
7、9已知圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且|AB|2时,求直线l的方程解:将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB(图略),则根据题意和圆的性质,得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|,求直线l的倾斜角解:(1)
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