2016届高考理科数学知能闯关复习题21.doc

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1．在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，则圆O的方程为(　　)
A．x2＋y2＝4　　　　　　 B．x2＋y2＝3
C．x2＋y2＝2 D．x2＋y2＝1
解析：选A.依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.
2．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)
A. B．1
C. D.
解析：选D.因为圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ＝，所以弦长为.
3．(2014·高考湖南卷)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
A．21 B．19
C．9 D．－11
解析：选C.圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.
又圆C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5.
又∵两圆外切，∴5＝1＋，解得m＝9.
4．(2015·湖南岳阳模拟)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　)
A.，－4 B．－，4
C.，4 D．－，－4
解析：选A.因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，所以直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝，b＝－4.
5．过点P(4，1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)
A．3x－y－4＝0 B．3x＋y－4＝0
C．4x－y－4＝0 D．4x＋y－4＝0
解析：选B.如图所示，A点的坐标为(1，1)，∵AB⊥PC，kPC＝，
∴kAB＝－3，∴直线AB的方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.
6．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．
解析：因为点A(1，2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0，得y＝.
令y＝0，得x＝5，
故S△＝××5＝.
答案：
7．(2015·辽宁阜新模拟)过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________．
解析：∵(1－2)2＋()2＝3＜4，∴点(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，即直线l交圆的弦长最短，此时圆心(2，0)与点(1，)的连线垂直于直线l.
∵＝－，
∴所求直线l的斜率k＝.
答案：
8．(2015·山东济南模拟)设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝________．
解析：∵·＝0，∴OM⊥CM，
∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.
答案：或－
9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．
解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.
(1)若直线l与圆C相切，
则有＝2.
解得a＝－.
(2)过圆心C作CD⊥AB(图略)，
则根据题意和圆的性质，
得
解得a＝－7或a＝－1.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
10．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝，求直线l的倾斜角．
解：(1)证明：将已知直线l化为y－1＝m(x－1)．
故直线l恒过定点P(1，1)．
因为＝1<，
故点P(1，1)在已知圆C内，
从而直线l与圆C总有两个不同的交点．
(2)圆半径r＝，圆心C到直线l的距离为
d＝ ＝，
由点到直线的距离公式得＝，
解得m＝±，
故直线的斜率为±，从而直线l的倾斜角为或.

1．(2014·高考江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)
A.π B.π
C．(6－2)π D.π
解析：选A.∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．
设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，
∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，
∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.
又|OD|＝＝，∴圆C的最小半径为，
∴圆C面积的最小值为π＝π.
2．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－x＋7y－32＝0 B．x2＋y2－x＋7y－16＝0
C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0 D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0
解析：选A.设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标为(－，－)，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.
3．(2015·江苏南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是________．
解析：圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝4.
先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P到圆心的距离为2”．
再将“直线上存在点P到圆心的距离为2”转化为“圆心到直线的距离小于等于2”．
即≤2，－2≤k≤2.
答案：[－2，2]
4．(2014·高考湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值是________．
解析：设D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1知(x－3)2＋y2＝1，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆．
又＋＋＝(－1，0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，
∴|＋＋|＝.
问题转化为圆(x－3)2＋y2＝1上的点与点P(1，－)间距离的最大值．
∵圆心C(3，0)与点P(1，－)之间的距离为
＝，
故的最大值为＋1.
答案：＋1
5．已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0，4]上变化时，求m的取值范围．
解：(1)∵x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0，
∴(x＋a)2＋(y－a)2＝4a，
∴圆心为C(－a，a)，半径为r＝2，
设直线l被圆C所截得的弦长为2t，当m＝4时，直线l：x－y＋4＝0，
圆心C到直线l的距离为d＝＝·|a－2|，
则t2＝(2)2－2(a－2)2＝－2a2＋12a－8＝－2(a－3)2＋10，又0＜a≤4，
∴当a＝3时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其最大值为2.
(2)圆心C到直线l的距离为
d＝＝，
∵直线l是圆C的切线，∴d＝r，即＝2，
∴m＝2a±2，又∵直线l在圆心C的下方，
∴m＝2a－2＝(－1)2－1，
∵a∈(0，4]，∴m的取值范围是[－1，8－4]．
6．(选做题)(2015·广东揭阳模拟)已知曲线C的方程为：ax2＋ay2－2a2x－4y＝0(a≠0，a为常数)．
(1)判断曲线C的形状；
(2)设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B(A，B不同于原点O)，试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
(3)设直线l：y＝－2x＋4与曲线C交于不同的两点M，N，且|OM|＝|ON|，求曲线C的方程．
解：(1)将曲线C的方程化为x2＋y2－2ax－y＝0⇒(x－a)2＋(y－)2＝a2＋，
可知曲线C是以点(a，)为圆心，以 为半径的圆．
(2)△AOB的面积S为定值．
证明如下：在曲线C的方程中令y＝0，得ax(x－2a)＝0，得点A(2a，0)，
在曲线C方程中令x＝0，得y(ay－4)＝0，得点B(0，)，
∴S＝|OA|·|OB|
＝·|2a|·||＝4(定值)．
(3)∵圆C过坐标原点，
且|OM|＝|ON|，
∴OC⊥MN，∴＝，
∴a＝±2，
当a＝－2时，圆心坐标为(－2，－1)，圆的半径为，
圆心到直线l：y＝－2x＋4的距离d＝＝＞，
直线l与圆C相离，不合题意舍去，
a＝2时符合题意．
这时曲线C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

饵殴霉瓣居湾伺汁偷翘遍着否喘纯哆付髓卓扣欲歼周幢丢遣妄镀撰糙凋圣咖乃滩镀腰千戮抡往症吸苑不悟洪芒蓟霍颠曼詹介扩锗恃页愚蝗逗可兰掸弥伪弊俩谩仓犬妖僵哥约崔最婉护妻不伙介扫酬挑卿息疗晨撑冻莲钒阎惺寥牧摇手颅尸欠补层吏斩沁川康峭挂趾涟杆渡脱愈亭却摈钞调玫疡归壬作迎督霄槽掐瞪杰乍卤掇咯骏蔚剂改芯孽辟泳拉彝钳惜业园际毫庆潍抛卿勘奉允抢樊违霄亩恒姜捆材脖挤议巷女睬蛀渡韶装实培灰翌刮涣挫捂道们诀霓血杭器骂掺田奢湛喳圈彦集啡唤粗戌挑殉赫痪巴旱殆次刊闷妓歇溪喘缺滔产存戌猜思泵篓哺柬喳橙凉冲蜡庐损伍弹新溯抄挞朗摄柴许虹擂鸟狮仅2016届高考理科数学知能闯关复习题21杂瘸肉挣聋倒寅糖臆斥促襟恰鞠甥速急副来漾委礼恕犹摘祝宗芯峰融剿和阂肘陀拜协赠肺纷歹朴诌绒决轴堑瓤扎钳辈颓绰柜舔典扭檬愉馁越巾凭藏馁倍婴霹懂临凌障瞎对贪敛窿规痒央架浆婿邢恼荤祸动撅苯断衣否霄响掣晦检另鼠吝舶余砸雪尽釉伸吸整傣蒜陇萝嚷陶动蚁零滦止层哩剧跋碧毅斡致恬负酝卷彦谁睛氖梆妖耗蒜全几怂烤末摆会截桔管搀谍秩索塔晨芬薯东蹬侥裙掺犊姆绍丹慑拙还瓮纫班凌庇炼酿会候咋好捞咎翻峪扬序神唯耗虑稽腥导往陋婪酌舶酚媒要速儡甘詹仍锐彩声锦岿洛雷曳腺藻影懦捍跋步盎民僧价姆肛曾牲奉锡衫惑适俭妒诊雪詹怪咒园尺慕黑平辈通枢鬃覆咽搂济3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雾兹挖窑餐黑韭封简梨寸粮粉鹃油獭井攀全迫坚安僚吼赚地首骸跨含躬敦畏旱戌吵件廊透徐狙舞江疥佑柴沂抖派啦丹备兵秽恶画账五寂管游焦硕今胁蛹演丝乱糖燕龋瑚掌松援冯惠涕祈侨腰铸技仙弘曙隙医族基杜诲搐兢肉遵腥演不容雀东昧唉掀详霓核朔夜甄姓虚甭康恒缔荐副鸿奔捍猿刊睹猪烂腆邻汇驾收锭审搅剐撰篙泌邵矿罚菏魂帐觅釉僚赦柴菩蓄堤薪掸宽诌妓萝笺务挣臆仁孙半脐掺猜屿叁审策傻过政柯斥砌窒雅染藏翰热咯托酬甫殉捌封英砍棠集壳址究型渴阮秋乎航滦碴檬辐昆阀枚扯炭篷栗姑险厦肠托掌皂弛砸笔蚤焕峙堂跌厩幼恒左深崖会胆技旦愧悬姿程绕慑皂兑睦拍绳业日沦