高三数学能力提升达标检测37.doc
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4、1)2 D.a+b2(+1)2.若1x10,下面不等式中正确的是()A.(lgx)2lgx2lg(lgx)B.lgx2(lgx)2lg(lgx)C.(lgx)2lg(lgx)lgx2D.lg(lgx)(lgx)2lgx23.下列三个不等式中:a0b;ba0;b0a,其中能使成立的充分条件有()A. B. C. D.4.要证a2+b2-1-a2b20,只要证()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20D.(a2-1) (b2-1)05.已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则()A.S2P B.PSP D.PS2且|x2|2 B.|
5、x1+x2|4 D.|x1|=4且|x2|=1二、填空题(每小题8分,共24分)7.等式“=”的证明过程:“等式两边同时乘以得,左边=1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了的证明方法.(填“综合法”或“分析法”)8.(2013威海高二检测)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则的最小值是.9.设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则+的最大值为.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.用分析法证明:当x0时,sinx0,b0,所以a+b2+2.2.【解析】选D.因为1x10,所以0lgx1,所以0(lgx)21,0lgx22,lg(lgx)0.又(lgx)2
6、-lgx2=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2)0,所以0(lgx)2lgx2,所以lg(lgx)(lgx)2lgx2.3.【解析】选A.a0b;ba0;b0,故选A.4.【解析】选D.a2+b2-1-a2b2=-(a2-1)(b2-1),要证原不等式成立,只需证-(a2-1)(b2-1)0,即证(a2-1)(b2-1)0.5.【解析】选D.因为a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,所以a2+b2+c2ab+bc+ca,即SP.又三角形中|a-b|c,所以a2+b2-2abc2,同理b2-2bc+c2a2,c2-2ac+a2b2,所以a2+b2+c22(ab+bc+ca
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