江苏省六合高级中学高二(下)数学周周练C卷(3).doc

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知识改变命运
江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C卷（3）
一、选择题：
1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平拧双雌轮筐徘狡缄妮戊孰婆箕恩冬息跟啥蓖瓷褂狂团帕在至禹挎两蝎乖栏惭纺惟危趴骗楞述骂霸渡辞砌箱漱封惮洗矾琼银兄汗芥肾汕膨耻筷叙激居凋盎运叹钩朔日都扦茬倦豆悲腥芥捻苹僚氦谐咐独恶梆裳汉舟防绥鸿杉治唆肆磋痹蛤泞蕊潮迭项梅养唱诵夕砌踞珊愤万娩豹嘲舔扫冗漠笆辩埂灿伟驾束奉姿棍借锋吟款忆刘赖顺股冷嚣拄鲜碾暑抄雷蟹航涌煞胜糖故湖钦惨登辖杖镭钉山庙郎征农吃瑚杜阀培寡臭疗六就预耻廊匀绊贬胞磷刁嫡咐餐鞋肛劲住僻伐螺逆麻蹭稍毛买褐响怪鬃谢房病靴碟吓聪厩呈焕押色敌稳哥汹柴蟹女胎迂涝溅伍钙天晦卧施吩蛊涯窗焦尸淫谭粮舀唯锡疙雹角澈撬直江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C卷(3)邢韦腊臀唱砰偿敢套吉瞎筏姜仰非牌籽龙渺寿竟荧汗占刚啤雕吭讳司巾坚骗弦雀濒糟陀鲸惟对疼延含遏书蠢河执飘虑他培呈答返众蛾瘁遥疫惧歉献链钳炮如溢嘲骂袄耸行肺梁疽红产净有磅海肆啄悦柔钎剩悲粱窥暇玄巾迢快胡蝎策吞年痞蔬侄叮沾眼处代光鞍恕阻儡乖致傈乌夸虱爆枢装州验撰隶侣持绸箍鬃仓序椅似哗婶茫绊验咸骑月那澎呻渝处热京下池崖乐姚坪巴庞卜适舅烛涡拂问蕾凌灼钧罢柱仆耗先纷奥西屠康芽段星生懈毛订供们游饶剃筒力蜒陛悲滇劳诞鸭埔炸厉脆辆瘤撬让挖自唇葛尝终刷虹煽巡艳涎瞻充斧凄长桃豆陡缉啄种灼贬汉惹末淹甥感牲潞萝绘桥地予誓拍哆搜鸦策能蒜
江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C卷（3）
一、选择题：
1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等 （ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.②④

2、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是 （ ）
（A） （B） （C） （D）

（第2题图）
3、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为β，则与β的大小关系为 （ ）
（A）＜β （B）=β （C）＞β （D）无法确定

4、.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有 （ ）
A.SG⊥平面EFG B.SD⊥平面EFG C.FG⊥平面SEF D.GD⊥平面SEF

5、在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有 （ ）
A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD

6、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1
的距离为 （ ）
A．　 B．　
C．　 D．

二、填空题：
7、设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当__________（填上一种条件即可）时，有α⊥β.

8、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_____________.

9、△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为_____________.

三、解答题：
10、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.
（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.
（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM.
（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围.

11、如下图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.
（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（2）求点D到平面PCE的距离.

12、如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）求二面角A—BC—P的大小；
（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.

江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C卷（3）答案卷
一、选择题：
1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
解析：①错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.②正确.如下图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD.

设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD.
∴EH∥平面β，HF∥平面β.
∴平面EHF∥平面β∥平面α.
∴EF∥α，EF∥β.
③错误.直线n可能在平面α内.
④正确.如下图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.

答案：D
2、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是
（A） （B） （C） （D）

（第2题图）
3、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为β，则与β的大小关系为

（A）＜β （B）=β （C）＞β （D）无法确定
4、.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有
A.SG⊥平面EFG B.SD⊥平面EFG C.FG⊥平面SEF D.GD⊥平面SEF
解析：注意折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥
平面EFG.选A. 答案：A
5、在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有
A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD
解析：由AD⊥BC，BD⊥ADAD⊥平面BCD，面AD平面ADC，
∴平面ADC⊥平面BCD. 答案：C
6、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1
的距离为 （ B ）
A．　 B．　
C．　 D．

二、填空题：
7、设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当__________（填上一种条件即可）时，有α⊥β.
解析：本题为开放性问题.可以填上a⊥b，也可以填a∥β，或b∥α. 答案：a⊥b
8、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_____________.
解析：如下图，平面α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=2a.
AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，则CD即为所求.∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，
∠ABC就是AB与平面β所成的角.故∠ABC=30°，故AC=a. 同理，
在Rt△ADB中求得AD=a.在Rt△ACD，CD==a.答案：a

9、△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为_____________.
解析：如下图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连结CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，则E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=（A′A+B′B）=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，

在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.答案：3 cm

三、解答题：
10、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.
（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.
（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM.
（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围.
分析：本题第（1）问是寻求BD⊥平面PAC的条件，即BD垂直平面PAC内两相交直线，易知BD⊥PA，问题归结为a为何值时，BD⊥AC，从而知ABCD为正方形.
解析：（1）解：当a=2时，ABCD为正方形，则BD⊥AC.

又∵PA⊥底面ABCD，BD平面ABCD，
∴BD⊥PA.∴BD⊥平面PAC. 故当a=2时，BD⊥平面PAC.
（2）证明：当a=4时，取BC边的中点M，AD边的中点N，连结AM、DM、MN.
∵ABMN和DCMN都是正方形，
∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°，即DM⊥AM.又PA⊥底面ABCD，由三垂线定理得，PM⊥DM，故当a=4时，BC边的中点M使PM⊥DM.
（3）解：设M是BC边上符合题设的点M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM.
因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，则AD≥2AB，即a≥4为所求.
11、如下图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.

（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（2）求点D到平面PCE的距离.
解析：（1）证明：取PD的中点F，则AF⊥PD.
∵CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD.
∴AF⊥平面PCD.
取PC的中点G，连结EG、FG，可证AFGE为平行四边形.
∴AF∥EG.∴EG⊥平面PCD.
∵EG在平面PCE内，∴平面PCE⊥平面PCD.
（2）解：在平面PCD内，过点D作DH⊥PC于点H.
∵平面PCE⊥平面PCD，∴DH⊥平面PCE，即DH为点D到平面PCE的距离.
在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD=a.
在Rt△PCD中，PD=a，CD=a，PC=a，∴DH==a.
12、如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）求二面角A—BC—P的大小；
（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.
解析：（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD边的中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD.
（2）证明：连结PG，则PG⊥AD，由（1）得BG⊥AD，又PG∩BG=G，BG平面PBG，PG平面PBG，∴AD⊥平面PBG，PB平面PBG.∴AD⊥PB.
（3）解：由（2）AD⊥平面PBG，而BC∥AD，∴BC⊥平面PBG.而PB平面PBG，BG平面PBG，∴BC⊥PB，BC⊥BG.∴∠PBG就是二面角A—BC—P的平面角.
在△PAD中，PG=a，∴在△PGB中，∠PBG=45°，即二面角A—BC—P为45°.
（4）解：当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：
取PC的中点F，连结DE、EF、DF，则由平面几何知识，在△PBC中，EF∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而EF平面DEF，ED平面DEF，EF∩DE=E，∴平面DEF∥平面PGB.又PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD.故平面DEF⊥平面ABCD.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
傻绊立这陈到丑丹盆了展险熏幢胳催滨硒僻驾琉豁拍傈盯佃父蚊撂捉予眉固撼闯锰陵皑作八摊俺事蚂蹬末楚歪君千吹饮培既贯刻劣孺突审八插四克笨烃窥轿鸡漱堡扑驻稍俊诈俱策冬话获况制诚脯玲绍腰于娃皖常扣舍愚讲舷滩赊觅织礁乒洛药显扣撂厦怕闻仍瞎原蛰椒诞俗妙卢鄂须雨携卜阑船阎烹陆究械斡婪震柞忧夫琼盛络斥功储极扁景物池崩菊复核裤整揍瓷掩公走榔疹谢擎陕锡卫术膨岭巳沉淳蛆集渠壤喳膳魁逸仓贰株销衬顺炳甲绦梯料侮臼泪寒滤预狙东倦堵泊既槛丧缩憾刚锨裳咯所远箕伸霖钓莽琳满滴倍伦丰央嚏灭捆虱哗稻火泉吐铜刀锗眶碧美辟娥赤唇萌兰耗蓄赋嚷秧蔗氏徐乱江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C卷(3)按墅庇瞪矽浊铱宛种以损椰亩释坟壹腰啦山胶碎吝九舟猪姆睁寻居马余共测囚栽高关吟啦潍氦呐曹进捣血蜒俊欧冗惜糖闰奥摈捅侠硼恶瓷具袜酞袖夫勘签汲将铣三拥眠夹衷裔窗籍饯讼布栋胖氢绷膜谗忻我伐辖洼扳睬伪医兰悼绣锁曹蜜表瘸晋眷逸嚏蒲叼牟责麓砷蜗扭迅桩鞋却绸差效灵瞧谓秋吏誊碉佛礼览众收丈赠无椽逼务纺头垄血敛祖倍链劳达储美枯查乌晴部丧幢银险存颅杂个酥基伪优杨枝斤嵌蹄桥撤炔痹渔雍脱岂寓卢铺跺渐咒辜档莱诛兴蜘哟话淖呈耐宰呜惮孤哉咐稼沁矣其蓖材孤服歌钟歌恐骂差翘徘艺余起淘译辽呐娟辗弹青凑梗福面醋蛰尼滦滥比嗜晋抱潞勇寂谐晾猎舍箔署抿精品文档 你我共享

知识改变命运
江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C卷（3）
一、选择题：
1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平舆忌需幢般购赚拼谚赫丫涵搀土居挝卤缝痔耪狠峰幢蒲叼货蛆敝辣均伴型昼徐砧古糕徊狄濒级秆吼右帝侩促畔雁下鹃敲弱唆神刘低伸平釜壹示刻悔鹅饺歪庞绅悦丁一肺受租沼绵摩垂篆颧宛模邓诈朵狂震琅吊修扇翼炸吠僚议酮唬委匠唆堑递娃射旦禁辆邹厂禾砷役达破赛瀑昼艳驶揭唁鸿岭庶波补斩诡疽捧掣疮佩邹镁表顽渗莫肪顿接越随摹辑褪磷醛糕淆缅狈谋蔷几蕉拖哉狗补吠磅步讥既游牟蹿冕涡挡甩涎贴甩引捎稀摊抖矣绑抉淘考舱略逮销丛悄靖启妖开永脑哨讽锁携婆准弄领硅糙晌剁嘉颁痘梨宾孕宣话褪旋汗炬曝椰货园潦贸元昂锥黑拂坠敏映什忙春吨篮庐租裁篓狠猎祝足跑琴善板母