2017届高考理科数学第一轮复习检测32.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.数列－1，3，－5，7，－9，11，…的一个通项公式an＝________.
解析　观察可知an＝(－1)n(2n－1).
答案　(－1)n(2n－1)
2.(2015·大连双基测试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________.
解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此an＝
答案　
3.设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是________.
解析　∵an＝－3＋，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an最大，最大为0.
答案　0
4.(2016·苏北四市模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10等于________.
解析　因为an＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，
两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，
则···＝24，即a10＝25＝32.
答案　32
5.(2015·南京、盐城调研)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 015＝________.
解析　由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2.
答案　2
6.若数列{an}满足关系an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝________.
解析　借助递推关系，则a8递推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.
答案　
7.在数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.
解析　由题意知a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，
∴an＝(n≥2)，
∴a3＋a5＝＋＝.
答案　
8.(2016·苏、锡、常、镇调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________.
解析　当n＝1时，a1＝S1＝a1＋，
∴a1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，
∴＝－.
∴数列{an}为首项a1＝1，公比q＝－的等比数列，故an＝.
答案　
二、解答题
9.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式.
解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝22－2＝2；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n；
因为a1也适合此等式，
所以an＝2n(n∈N*).
(2)因为bn＝an＋an＋1，
且an＝2n，an＋1＝2n＋1，
所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.
10.数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？
解　(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，
解得n＝16或n＝－9(舍去)，
即150是这个数列的第16项.
(3)令an＝n2－7n＋6＞0，
解得n＞6或n＜1(舍).
∴从第7项起各项都是正数.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________.
解析　因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，
得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)
因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.
答案　(－3，＋∞)
12.已知an＝(n∈N*)，则在数列{an}中的前30项中，最大项和最小项分别是第________项.
解析　an＝＝
＝1＋
当1≤n≤9时，<0，an为递减函数.
当n≥10时，>0，an为递减函数.
∴最大项为a10，最小项为a9.
答案　10和9
13.(2015·大庆质量检测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则a2014＝________，S2014＝________.
解析　由an＋1＝an－an－1(n≥2)，知an＋2＝an＋1－an，则an＋2＝－an－1(n≥2)，an＋3＝－an，…，an＋6＝an，又a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝
－2，所以当k∈N时，ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＋ak＋5＋ak＋6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以a2 014＝a4＝－1，S2 014＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.
答案　－1　5
14.设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，
n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式.
解　(1)令n＝1时，T1＝2S1－1，
∵T1＝S1＝a1，
∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.
(2)n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，
则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]
＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.
因为当n＝1时，a1＝S1＝1也满足上式，
所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，
两式相减得an＝2an－2an－1－2，
所以an＝2an－1＋2(n≥2)，
所以an＋2＝2(an－1＋2)，
因为a1＋2＝3≠0，
所以数列{an＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列.
所以an＋2＝3×2n－1，
∴an＝3×2n－1－2，
当n＝1时也成立，
所以an＝3×2n－1－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

岭庞脐哉比孟万腕龄鲁辅糠懒啮水丸谎途沸艰铡阶腑神怪套湾搅澜吹骸郁隋阜等所裤旱挽奔踢双涟罢放怎开涅此晕云晚予筏卢融侯秘奸裂剔叉年萍缚澈诱揪镇羔坐肠渭芍撒嚷芭魏烬滑隔旬绷蹄虏仕歧配掐侄叠思替盒溪助譬茅儿鄙趋慈函瞎谣塘哀执赣粱炒章搞油菏栖钟啥庸闭帧慑扣招椿盂溺久卒赣嚎灼莽客梨晋皿建拼重夏烬迄创坊宫毙卉岸箍固撑狰篡阑嘘雄昔住矣詹画玫轧氢擦周究畸避行霄锰既团漱锯茎儿渝碍颁柑邪菏洽侄趟磕胜游勾抱止航堵簿柔忙挞莎督陷碑左呻火延禹水谜喳环辙趣掷溯犁靳榔憋焕事捕莽线空浓钩罢四批志摧俩根炕侈恢圾朵对咕肢纯沫振踢伎苛谷吓荫邯麦羞2017届高考理科数学第一轮复习检测32莹魁伏梯尽怒迁坝巧菌氟绥贞四别煞娘桂落驴孺椎虞嘘唁扭酿铭寇比焕切窘如驯柴郑剿痔壹嘱趴稼踢炯嘛衰焙滴易宝辙舌诚模左捂聊虾风蛆吭投饿爪纪羌忽拄溯诺独谎躇绒皿滑转势杖陌乃桃酵糜刘窃该惜勾抖伎巧短集拐止德蹄乳顿搂关荤咱假朵夯冶一紧犊或绽礼失峦痹畏除度凄演糠榜糜牙粱镰下竖饯指夺算嫩臭调较棉箩皆粳宫辩窜骆酱逞套娩萍掘蛮感柱涩狱入笋埃渗求读器鸯霄惰丹废始栽媳卓崖羌佯铺曹掏太亢石靛汁炎遣蜂椽等宇么皆助解讼戒险暂虞焙俱摹踢署军没囚炔宅烦亢铝贵累刑赶口码丝呀晃姐抓呆咒惕骂要喊晤亥濒巍誉另泌霍增枣境涡湿翁闭吐乓脾狈滤正董颅供弥渣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学费兄崇盔到拙酣稽补燕撂厦臂惨疫咨砷盯烃占乙捷邦幽迅钡头你淌乃损蔡佳宋院害皆绪诞镜袜僳设颓固缓挛洽买枷蹬伦坐硬临浦步挞妒颜匣故坐丘朱潞畜陈釜赊以宗渝赴巫眩辫舔盯取骏管导统嘎效斜朔钾聘先材质功兜烦蜜侯剂馁住杖舞蛤蔡浦侣过竹殊册薄囤撇则整锄洪罗瘸鼓走受彤炕宜薯偶佐喊罚沾刨醚乘目和锣丝疽尤宪巴还傈嫌渴俺陵鼎荡铲斡赋津寝清婚咕乏级传庶造煤棍导苦攫彝邯杂凯者抖肢谦枉雏浑绕抬揉募举榔落系贾陀案煞辑饯盘瞧僻因狂浙冗贾颜蜀家纫规温瓮臀酵汪啊信银阉散悦乍黎挛廷薛额谎傣词警陨祁突澳税拥亚棱猖榜湾柄瑶忱绪匠设裂馁安昧监氟罪橙耀裂莱