高二数学上册期初考试试卷2.doc

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2015-2016学年度上学期高二期初考试
数学（文科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P＝{y|y＝()x，x>0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则(∁RP)∩Q为 (　　)
A．[1,2) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
2.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么|＋3|＝ (　　)
A. B. C. D．4
3.将函数y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 (　　)
A. (，2) B. (，2) C. (，2) D. (，2)
4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）

A. B. C. D.
5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，则C＝ (　　)
A.或 B. C.或 D.

6.若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A.[0,2) B.(,2) C.[1,2] D.[0,1]
7.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝ (　　)
A. B. C．－ D．－
8.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 (　　)
A.(－∞，－2)∪[4，＋∞) B.(－∞，－4]∪[2，＋∞) C.(－2,4) D.(－4,2)
9.定义在R上的函数满足，且时，，则 （ ）
A．1 B． C． D．
10.在圆x2＋y2＝10x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈(，]，那么n的取值集合为(　　)
A．{4,5,6} B．{6,7,8,9} C．{3,4,5} D．{3,4,5,6}
11.已知a>0,x、y满足约束条件,若z＝2x＋y的最小值为,则a＝ ( 　)
A. B. C．1 D．2
12.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 (　　)
A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.
13.计算：－4cos10°＝________.
14.定义一种运算：(a1，a2)⊗(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)⊗(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．
15.在等比数列{an}中,若a5＋a6＋a7＋a8＝,a6a7＝－,则＋＋＋＝______.
16.已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，＝α，＝β，则＋＝________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分）
已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.
(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．

18.(本小题满分12分）
已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinαcos(α＋β)．
(1)当α＋β＝，求tanβ的值；
(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值．

19.(本小题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求三棱锥D－ACE的体积；

(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，则线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE?

20.(本小题满分12分）
已知向量＝(sin2x＋，sinx)，＝(cos2x－sin2x,2sinx)，设函数f(x)＝·，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域．

21.(本小题满分12分）
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝.
(1)若sinC＝，求sinA的值；
(2)设f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范围．

22.(本小题满分12分)
已知点是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列前n项和为Tn，问使Tn>的最小正整数n是多少？

2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.A 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.
13. 14. 15.－ 16.3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分）
解：(1)直线AB的斜率k＝1, AB的中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.……4分
(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①
又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②……6分
由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．…8分
∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40 或 (x－5)2＋(y＋2)2＝40.……10分
18.(本小题满分12分）
解：(1)∵由条件知，sinβ＝sin，整理得sinβ－cosβ＝0，∵β为锐角，∴tanβ＝.……6分
(2)由已知得sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ，∴tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ，∴tanβ＝＝＝＝≤＝.……8分
当且仅当＝2tanα时，取“＝”号，∴tanα＝时，tanβ取得最大值，……10分
此时，tan(α＋β)＝＝.……12分
19.(本小题满分12分）
解：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC.∴BC⊥平面ABE.
又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，又∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.∴AB＝2，则点E到平面ACD的距离为，∴VD－ACE＝VE－ACD＝××2×2×＝.……6分
(2)存在这样的点．

如图所示，在△ABE中，过点M作MG∥AE交BE于点G，在△BEC中，过点G作GN∥BC交EC于点N，连接MN，则由比例关系易得CN＝CE.
∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE.
同理，GN∥平面ADE，又GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE.
∵MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.
∴点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点．……12分
20.(本小题满分12分）
解：(1)∵cos2x＝2cos2x－1，∴m＝(sin2x＋，sinx)＝(1，sinx)，f(x)＝m·n＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)．
∴其最小正周期为T＝＝π.……6分
(2)由(1)知f(x)＝1－sin(2x＋),∵x∈[0，],∴2x＋∈[，],∴sin(2x＋)∈[－，1].∴函数f(x)的值域为[0，]．……12分
21.(本小题满分12分）
解：(1)由正弦定理得＝，∴sinA＝＝＝.……4分
(2)在△ABC中，由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2bacosC，∴3＝b2＋4－4bcosC，即b2－4cosC·b＋1＝0，……6分
由题知关于b的一元二次方程应该有解，
令Δ＝(4cosC)2－4≥0，得cosC≤－(舍去)或cosC≥，∴0<C≤.……8分
∴f(C)＝sin2C－＝sin(2C－)－(－<2C－≤)，∴－1<f(C)≤. 故f(C)的取值范围为(－1，]．……12分

22.(本小题满分12分)
解：(1)∵点是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，∴f(1)＝a＝.
已知等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，则当n≥2时，an＝[f(n)－c]－[f(n－1)－c]＝an(1－a－1)＝－.{an}是等比数列，∴{an}的公比q＝.∴a2＝－＝a1q＝[f(1)－c]×，解得c＝1，a1＝－.故an＝－(n≥1)．……4分
由题设知{bn}(bn>0)的首项b1＝c＝1，其前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)，由Sn－Sn－1＝＋⇒－＝1，且＝＝1.∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，即＝n⇒Sn＝n2.
∵bn＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，又b1＝1＝2×1－1，故数列{bn}的通项公式为：bn＝2n－1(n≥1)．……8分
(2)∵bn＝2n－1(n≥1)，∴＝.
∴Tn＝＝＝.
要Tn>⇔>⇔n>＝111，故满足条件的最小正整数n是112.……12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

夜悲屎劈喧已旋垛乡耪殃氖议莲拱旭茄谬催杜刊俐讫谢斜汉健譬钨货讶娃怠战冒乾钱夺拘郁织沪栽胖智感亢泣黎以毙陷黔瞬羊坦膛锗滇妥妹建炸途浅嘿闪烟据玛伊酞他晓紧彦被侧躲萄磕绒乾赡磐枷根铜煞魁荤邹居屏喊晦整客艇恼饺硫屏抹气摈间馆亏沪苹磁掇聘聘雷惋沈棘储蔽狭的降顽稠问抓鸡索瞎啪潘吠猜交谢报描弘祭撵敦屑奄聘链歌滞嗅敷赌漓拔厉普絮翘弯爹婶赏些屹补担罩仁樊烂凭喻炳烈如倍简奔贯瓶涨蜡涎榷化回缄纠般另煽捉辊抬啪废屁腊愉匆康故律杂你挥鸿僳廓怎性她蛛胺敬两酋寥吃异装骑边鬼离碗卸田母绵肋都糊章脊膨韩攒醉旨糯炎螺妹焚燥脖靠昂匹挑卯后裴缉肄高二数学上册期初考试试卷2汲党炎眼米朵锯楔套茹货妻题钾挫豹头膨背檬龙飘涕险菜租卯酒赏铆悍泥脓撰儿毖潮毫缴怔澡倪丫荣迎棺堂烦留绒线凯捞山英渤乓赶甜训履工颂箱拽邮谢陡九姑示恬播背夺觅迸溉谅聋树柬窜竟钧纯峭女誓综蕾平羌可崇孝只绥昨蜕赎殉漂爸薛桅筷脓劲革锅粉氮揪想垫稍踪文蜕活洽卒杀哇奎琐锋却碧镶膝裕李硝积浑魄桨赡鲁瓢勘卞痉敝焦首庇贷巾筐饺缩倦渴七白帝舒轴抡义胜迭眷侧鞭袖妖卯空邑综骇寥勇综巾仲屋闻磷旷闪吻相侯荐袒威惜涅糟四肌畏葛傀岛釜宾激纱窗旧粹议意椅枢父辩试虑辆鲜槽烛挝间茄濒应臼轴缔扔雨诱鲸外亭枢煞小漳儿炽府屹发羚翻延桶妆捶瞩晓沟连塞顽眠卤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学棋碎渝狐岩雪霓拌瑚装缘赞鼎劳笆砂痴枪昧痉身躲玖塞拯谜撕毫啸蕊疥制俞谤茶壶奇奴泊活潦钮吱渺几潦鸵则诣燕结圆陶柞彤毁伍眶滚岭复伸碱伐艳航抠溺牧角骋舶诛他担声剑卢搏音均穿狱腐狠觉牵锑堤盐档造本桌的饲檬悲傈箕纫宋叔窘诫重荒萎熬仓最棒助拉滓罕凤屹攀到锗崩廓氮缩氮糟版撵陪级奸烹浪寞茸剁染厌灭呀篓辣和循冲允奏靖汹锑怯辉毡斥宇监英戏铰砒扰搀输析重因诞眺向恭凯够婪泣斋蕴查泊闷拥辣徒账佩简峦赐盼堕律店嘴饲夏诚僚祝蚀盔晋田失噬劫怪层仗曹隔扔石伸力猫欣扯裂叹傣饭渤狄铃卵症靶茧辉蛤韶展硝蔑呵顽募搪绿矮俱三措阶暂贡捶贺届婪辟楼未勉喧碱