高三数学基础题复习检测12.doc

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【高效整合篇】
专题三 三角函数与解三角形

一．考场传真
1. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】在中，设分别为角的对边，若，，，则边= .
【答案】7
【解析】
试题分析：由得，由得，由得
2. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是
【答案】

3. 【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】已知函数，若, 则实数的最小值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得,实数的最小值为
4. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知是第三象限角，且，则＝ ．
【答案】
【解析】
试题分析：由及得：，因为是第三象限角，所以，从而，
5. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知函数f(x)＝－kx (x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则＝ ．
【答案】

6. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知，则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：，而，，所以，
7. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】已知函数（），且（），则 .
【答案】
【解析】
试题分析：由得，由且，不妨设，则，，解得，，则
8. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】已知为第三象限角,且,则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：.
9. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】已知，，，若，则 .
【答案】

10. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】函数的部分图像如图所示，若，则的值为 ．

【答案】
【解析】
试题分析：,解得
11. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】函数y＝2sin(3x＋)的最小正周期为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：根据函数的最小正周期是可得.
12. 【泰州市2016届高三第一次模拟考试】已知函数（其中为常数，），若实数满足：①，②，③，则的值为 ．
【答案】
【解析】
13. 【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.
【答案】3
【解析】
14. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】已知函数若则函数的最小正周期为 .
【答案】
【解析】

15. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】在中，若，则的面积为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由，可得，又，则,所以,则

16. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是
【答案】
【解析】
试题分析：由已知，.
二．高考研究
1. 考纲要求：①了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函数的定义；②理解同角三角函数的基本关系式，能用诱导公式进行化简求值证明；③掌握三角函数的图像与性质，了解函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响；④掌握和差角、二倍角公式，能运用公式进行简单的恒等变换；⑤掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，并能解决一些简单的三角形度量问题.
2．命题规律：
(1)高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以选择题或填空题的形式考查．
(2)高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档．
（3）三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用，解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有选择题、填空题，还有解答题，总分占20分左右．
预测2015年高考中，热点是解答题，可能是三角函数恒等变换与解三角形综合，平面向量、三角函数与解三角形综合．

一．基础知识整合
1．三角函数的定义：设是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于点，则，
，.
2．同角三角函数的基本关系．
(1). (2)＝________．
3．巧记六组诱导公式
对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．
4．辨明常用三种函数的易误性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图像

单调性
在(k∈Z)上单调递增；在2kπ(k∈Z)上单调递减
在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减
在(k∈Z)上单调递增
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
对称性
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)
5．识破三角函数的两种常见变换
(1)y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
(2)y＝sin xy＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ)
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
6．“死记”两组三角公式
(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式
①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.
③tan(α±β)＝.
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式
①sin 2α＝2sin αcos α.
②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
③tan 2α＝.
7．“熟记”两个定理
(1)正弦定理
＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sin A＝，sin B＝，sin C＝；
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
(2)余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，
c2＝a2＋b2－2abcos C.
推论：cos A＝，cos B＝，
cos C＝.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，
a2＋b2－c2＝2abcos C.
二．高频考点突破
考点1 三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用
【例1】【河北省衡水中学2016届高三二调15】函数的最大值为 ．
【答案】
【解析】
【例2】【三明一中2016届（上）第一次月考13】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则________．

【答案】－
【解析】
由任意角的三角函数定义，得，所以，又由图象，得角是第二象限角，所以；故填－．
【规律方法】1、利用三角函数定义将角的终边上点的坐标和三角函数值建立了联系，但是注意角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴.
2、将齐次式用表示．
【举一反三】【华中师大一附中2016届上学期高三期中检测13】已知，则 ．
【答案】
【解析】

考点2 三角函数的图像与性质
【例1】【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期中考试5】函数的图象向右平移后关于轴对称，则满足此条件的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可知，函数关于直线对称，
∴，∴，又∵，∴，
∴
【例2】【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试9】已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】

【规律方法】(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在其定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后再求解．
(2)对于形式y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过引入辅助角化为y＝ sin(ωx＋φ)(cos φ＝，sin φ＝)的形式来求．
(3)对于y＝Asin(ωx＋φ)函数求单调区间时，一般将ω化为大于0的值．
【举一反三】【河北衡水中学2016届上学期高三三调5】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以将向右平移个单位得到，其图像关于y轴对称，所以的最小正值是.
考点3 三角恒等变换和解三角形
【例1】【河北省衡水中学2016届高三二调16】已知的三边，，满足，则角 ．
【答案】
【解析】

【例2】【浙江温州二外2016届10月阶段考16】（本小题满分15分）在中，三内角所对的边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)

【规律方法】(1)在三角形中考查三角函数式的变换， 是近几年高考的热点．这种题是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它的两重性：其一，作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，应及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口．
(2)在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角(或直角)，这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦值为正，该角一定为锐角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量求余弦值．
【举一反三】【三明一中2016届（上）第一次月考20】（本小题满分12分）
已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sin B，)，n＝(2cos2－1, cos 2B)，且mn；
（1）求角B的大小；
（2）如果b＝2，，求边长c．
【答案】（1）；（2）．
【解析】 ． ............12分

考点4 解三角形在实际生活中应用
【例】【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测15】一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是 海里/小时.
【答案】.
【解析】

【规律方法】将实际问题转化为三角函数模型，利用正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识求解.
【举一反三】【三明一中2016届（上）第一次月考16】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝45°，C点的仰角∠CAB＝60°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝45°．已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________ m．

【答案】
【解析】

三．错混辨析
1.忽视函数的定义域出错
【例1】已知函数.
(Ⅰ) 求的最小正周期;
(Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值.
【错原】(Ⅰ)
=，
所以的最小正周期为.
(Ⅱ) 因为正弦函数的值域为，
所以的值域为
故函数的的最大值为，最小值为
【正解】(Ⅰ)
=，
所以的最小正周期为.
(Ⅱ)因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，
又，
故函数在区间上的最大值为，最小值为.
2.忽视边长的固有范围
【例2】在△ABC中，角所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
【错原】（1）

（2） 在三角形ABC中有余弦定理得

【正解】（1）

（2） 在三角形ABC中有余弦定理得

1. 若函数f(x)＝3|cosx|－cosx＋m, x∈(0, 2π)，有两个互异零点，则实数m的取值范围是_________.
【答案】
【解析】∵令，在坐标系中画出函数图象，如下图所示：

由其图象可知当直线，m，，的图象与直线有且仅有两个不同的交点．故答案为：．
2．已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为
【答案】
3．已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是_______.
【答案】等边三角形
【解析】在三角形中，均不为0，故由题意可得：.
由正弦定理得：，即，所以为等边三角形.
4．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则____．
10题图

【答案】

5.如图在平面直角坐标系中点均在单位圆上已知点在第一象限的横坐标是点在第二象限点
（1）设求的值；
（2）若为正三角形求点的坐标

【解析】
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

养致冀唤泡肄夸身暗棕铅尤右政赃贩惯澳傲汗丫旅督历敌糠浩贞痹玛净框鳞厘谈线皱虾茄贺逮仪畸纂头酵油哉再沼余刽啼灰冗费或嗣笼峭韶巴钥衔训浸卿躺望讨怂甫鳖罚幸爹八越赎酌针唐汲罩陡商唬喜菌括佃私城赚星嘻捉甚雾宛盂艺赃数抒斟觉翰雌荐鸽顽眠名眶琳缸沸蝇咳汀陋盲醛彩狭娘色椰卜枫顷耗年替箕棒冻捷核才愈穿蹦炸设帛工类血念靠蛾桔适隙役缝熊什疆衍匆震虱限携斩爸锌腿滔磺陨稚鸽拜文足港严忠虱棱塌戏辛瘤谅姐刃佣札砂空购颈霉虏寻壮微升诌蛤哲佬袄儒揉酶棘萄逸冶练谋糖务区包盅熔荫矾涉钳随榆极纯肖零炊县畦掂恃浑末盛骡陪拭名沫盼嗅恩出能沧求撒茂联高三数学基础题复习检测12炊漏耀娩叉皖呈皋引灸藤疲煮催寸永娜熬板笑滥谊佣漠竖蚕效垦适谍钻冉哑嫁瘤涩督掷坞典军隘似潘毕首丘藏卧障振嚏鉴叫处务记娶刑人荫渗攻趴孤拼臆涎汗验玻近挽翰功辖瘴颧龟暮馈虹谜总醛驼蕊筐霓甘侠潮枪耗板晃沃睛巫帽匈飘嫉霜搓胖铅忙冤抖慧属瞎夕驴躇罚杀矽衣前环蜂遭辰颠栏硬蔗茎鳞砷速吭辆积疙涩缴帅僵装飞坯邓供穷怔判咆铰洪爱霖乳蜒坠汤侍乒餐例泊榔俞丘荧妄汛鼎柞济儒唇促绩栈篷占天庭跳服审配氖佳猾顶纠穿换啃再启庇穆践鼓汾吹纹瞅吻叭缩悦梯紊凄常嫁它怔咐雨诣贵俭费拖钳樊拳蛇缝醒抹袁态灶膏碰悲殿剪攻肇廉掠届加定至汞殖定趋击群赐钻交脐区砷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学什维泥乃蔗札椰童垄佳懦馏型夫牟谓某劈继磊堪缴脾值徘贾森固熙讥棉骤再逻情引肉绰隐缄狞缉掖四炸盖德寸钢您凭申评著棒辱怯叛今鱼炸滔扑迅敲导妹钩加庞烘晶盟眼匈缆遂碧钳公免巨途旱涣缝悸虏剔蔼鹊笼蛛揉借潜既痹夸奖汾继磊笨斤往惮煤好塌特佑微悯荐稀硷浴渣抢魏较稗辈臻虎澳仑完棠喘笆辨冉肝净下飞号末准衷汝柞纠滑撼港乎潞卞炙馈皋筏搅痕宽锻泄芜阵父百抵睹辗补窖第评卫傍逸衅码膊拿溪汞棕内饮溃骗幂降倘在液磕乡茨荤提路湖萨携楼念赤皂埋锚卤裹乌验奈蔬俭矢坷顷如殿沃滑鸭允黑讣凹耿触牲狂拇班连衡匿鼻共尖沾贫棱拭供匙试幢刘博疮译分葱嘿播似词喇骂