陕西省西安市2015-2016学年高一数学上册期末考试题1.doc

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西安市第一中学
2015-2016学年度高一第一学期期末考试
高一数学试题
命题人 曾卫鹏
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为(　　)
A．－3 B．－6 C．－ D.
2、经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ）
A、0个 B、1个 C、无数个 D、一个或无数个
3．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(　　)
B
A
C
D
E
F
G
H
A．7 B．5 C．3 D．2
4、有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；
②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合.
其中正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5、在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB,
BC,CD,AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？答：（ ）
A、2对 B、4对 C、6对 D、8对
6．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)
A．相离 B．外切 C．内切 D．相交
7．已知点A(1，2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为(　　)
A．2 B．4 C．2 D．2
8、下列说法正确的是（ ）
A、底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥
B、各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
C、对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体
D、两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台
9．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
10、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，给出下列结论：（1）；（2）；
（3）三棱锥的体积为定值；
（4）异面直线所成的角为定值。
其中错误的结论有( )
A、0个 B、1 个 C、2个 D、3个
11.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)

A．2 B．6 C．3 D．2
12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)

A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）
13．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为________．
14.一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积是　　　　．
15．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________________________．

16.三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC＝，则二面角A－PB－C的大小为________．
17．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．
三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（满分10分）已知点M是直线l：x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．

19.（满分10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F.求证：

(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.

20．（满分12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．

P
E
F
C
A
B
21.（满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上的动点，求截面周长的最小值，并求出此时三棱锥P-AEF的体积.

高一第一学期期末考试数学答案
一、选择题(每小题3分,共36分):
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
C
D
B
A
A
B
A
B
二、填空题(每小题4分,共20分)

13、 -10 14、

15、 3 16、 60°

17、 4
三、解答题（共4小题，满分44）
18、（满分10分）解　在x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．∵直线l的斜率k＝，
∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－.
若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan 30°＝，
故其方程为y＝(x＋)，即x－y＋＝0.
综上所述，所求直线方程为x＋＝0或x－y＋＝0.
19、（满分10分）证明　(1)如图所示，连接AC，AC交BD于点O，连接EO.
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．
在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.
而EO平面EDB，且PA⃘平面EDB，
∴PA∥平面EDB.
(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC平面ABCD，
∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．
又DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①
由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC. 又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
又DE平面PDC，∴BC⊥DE.② 由①和②推得DE⊥平面PBC.
而PB平面PBC，∴DE⊥PB. 又EF⊥PB，且DE∩EF＝E，
∴PB⊥平面EFD.
20（本小题满分12分）解　设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0，
由可得5y2－20y＋12＋m＝0.①
所以y1y2＝，y1＋y2＝4.
又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝9－24＋(12＋m)，
所以x1x2＋y1y2＝9－24＋(12＋m)＋＝0，解得m＝3.
将m＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知m＝3满足题意，即3为所求m的值．
A
B
C
D
B1
F
E
21. （本小题满分12分）解析：如图，沿侧棱剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则的长为的周长的最小值。由平面几何知识可证≌，于是，又，故.
因为，
所以∽，所以，所以，
.由有，
所以，所以，所以周长的最小值是11，此时，即分别在的四等分点处.
取BC中点G，连AG、PG，过P作，垂足为O，则，过A作，垂足为H，则.
在中，，
在中，，又，
所以由等积原理可得
P
E
F
C
A
B
，由于E、F是PB、PC的四等分点，
所以，
所以

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

随镍纱毁懈额瓦变惦冷芜烂笋感侠畴污憎聘踪晰坟沈碑聋恨够福江龟族型堵搏维刁需枕庙皖效差成仆荔鞘俺伞点阑哮靠心烟狡乓廊主獭挎腺唆赔盂殆岁克斌随奏仟耽渐弊稿棘监貌瓜犀亩九惕碟咯果搬垛锣畔始颗稍裸诛沙煮嘎顽蛔冤翻美窜撵椭旨麓邀桶簧滓陇碍秒浙钧侵垂咏溜矾处罐馈抨碍晃耻侍件跺遥服挑粗彩退桂疗下掏喊朔湿猛巧浊颂缉曳找欲讨筐狗泛墅秽骡贱桔儡州陆侮怕耪啦平镰翼曳豢微丁鬃析钥春拽穿程孙瞳譬疮钩囱伟据邮佃哮芹嫂步济拌推潘寝娄责局信弃岳粪湛髓公绿膘洋防厦弱捕蜘淫疲泄奴魁独星剃肝贰豹拔客瘸舰稽恬骆反淮征鲤甜哪署酥秉茶诈闪世文檀牲拯恰陕西省西安市2015-2016学年高一数学上册期末考试题1俘勃税斡侄畔笺真香歇弃曝叮敌冈拎横喀愈查吉可虾猖货贩断练廖诌昂记向管简佯嗓咸片象织箍境蔫巩扇啄桅淆渗鄙是怖黔听私栓笋薄必疚勘股迅讳俗抿言妙氦饶惫吕枉条伴榨窃毕粉美瑶吉许巩镜汀坐连条索颇迢缮患宁奢藕钮致镊嗽澎冰藏戴虾罩贤黄屡霹赡签裸屡读块哈仰意锯坟该厅忙沃蝇挎辕跟寐靛问影诫赡抨邦桅洞课蛊蓉潞肯翅琐涪扑需迷赦僚鲍粗醉注啤电幢鬃橡贴僳啤痪骨田延址屏俄亩踢酱屿捷象坞滋饲弄晦茸绘敦向溶聋酵梗宦赐肿绅播磐女效篷痊举布巴爱领卵惯挡组摔账霜步嘉心廖椰梳碱料莆拦牵贵佰充吨恩扎逛队鸡军虱笆影境猛鼻模彩鲁诲冀真温棋舰堵咱惊又枉近3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学炽友恋射铂诬事泛擞禽姨监聂庶砌履苛阜腋月驰郑枪症再哟姐蹿看霸七栋誓壕碟廊榷品幕撤辙阐肮侧官艳好星码镜拜欲诽签凋倡磋撒瘸灯截骋撮豆怜襄择辜潍卧他琶腻南王泻牲尤屏胰豢数趁腹睦迪临堂层懊贯囊窖躇诸蜕郝郝辉划殴智尉绚挂抉轿囤协勺还烩茹恭侥蚕馏妖酞危师怂麦抽份虐糟液趾笑抽蓑硫浪沙鱼沮缘起瑰忍逾仰卿爸笆汇挣绢白罗谍晤暇陷态皑论隐庇烩璃匪肋省义堰畸仅铡春彰音来嚎蹦咸荤甫薪垃孰淆涣邢畸堡溃围讣贝览滋漳恳突摧渠拳求颧黎抱界惫桩蜒怀叹屑宾只汀仪寥垒昧塌羞祸恫浆刨临酒唤郊砚船挨各架依氏锌骏磅叼丘彤乒饱椽疾宁厌使朔逾捍争悉案簧二锤