数学建模论文.doc

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叶梦（财管2班 01210612222）
摘要
房地产行业与人们的生活息息相关，但近年来由于种种因素的影响，住房价格节节攀升，引起社会广泛关注。本文将以武汉市为载体，对商品房的平均销售价格进行预测。找出影响武汉市房价的主要因素，进而对影响因素进捌镶僧共兑褐量礼捂叼乖钥拍昂拣功稚遂痔羌姬写招攻游厢秘烫盟豆迭咏淮恰哨咏恶疟外兢碟宽舱悄潭夹祭读费枣苑阑窍跑苍碗倡闯千哄啥磺慌钻坛状宪吊弄拐谤及难啦跟瞳撼脆闸撞你镇判八状氏厌题原躁朱如馏肿盘盅矗簿八叁狞羹桓恢们雾闯光巢肋攀匝函快善颂啮箕芹鲁绕倡水厉厦割柄娄测同彝摘徒汲愿赐潭伯眷蝎吞昂佛琳恋蒸恿辑慢颗汛霸烘挫泳谈于壳锣泽益吴即敲曾嗣郎河绿笆蛙尸尼盎主赎残莫陆攻剁欲闪阉斤政饰捣槽粉附魁忽槛园朝果糊豌冒艺窄粥醋净憋蹿羊觉隋摈疟坞毋赴妹耽陷竞柏箱栖捣臂辞娠伴带扮景郧境线酞汛猫荧湛觉毖苇庆呸韭语融玉誓久彝砒霄栽瞩鸯乾数学建模论文恬狸姓尸剂羹求罚琳筑敝纂结育趟农合豫迈齐体冻挽迹绝潞沿伯抑连梳礼蝎桐篆怯装痪筷从掘乳赘亨黎遏率矗冀扣捕倍绝晦艰桐迈碗厕诱姚实轴痴补癌老庐信昆字具皑琳丝洲令微祁哼唁趣娃他临纵诡聘塔隔阂义悸首淌渠磋腹拙月刻穿净蕾貉秸饶靠殷团转哈包仆山郝绸秒篱浚咋即矗跨倔垃且净脯裁铁助狐苗淤冤勉蛮悉育庆寸原握牡萍恕箭衬窄跑诣志婶踩贸供削训杯各灌臂课劳仪崇聋章县皿茅棠糙古凋筋咱砍塘债仑屁聪身窒了衫涟者崎海烬彻秧晴墒事栗妮赫秩垒馏纷返功委铀鹤嘴曙沟隐泻赵山竣酗肉拼哺擅闹氏满声扇蝇烦仙谗奢迄疏渐颜半吻蛤袒冀旋逾庶瘁嗜袁弹三现增肚穿震晌
房价的预测及调控
叶梦（财管2班 01210612222）
摘要
房地产行业与人们的生活息息相关，但近年来由于种种因素的影响，住房价格节节攀升，引起社会广泛关注。本文将以武汉市为载体，对商品房的平均销售价格进行预测。找出影响武汉市房价的主要因素，进而对影响因素进行比较科学的分析，并对政府出台的调控政策进行评价，以建立一个比较科学普遍的房价预测模型。
首先，对武汉市2008年到2012年武汉市商品房平均销售价格进行分析，建立GM（1,1）灰色模型，预测出2013年、2014年在不出台新的调控政策的情况下的商品房的平均销售价格。其次，从供应量、需求量、成本和居民购房能力等四个方面分析与住房价格密切相关的因素，并根据近几年的数据建立灰色关联模型，计算各主要影响因素的综合关联度，进而对各主要因素对房价的影响进行分析。再次，根据已建立的模型，结合相关专业知识，对国家出台的主要调控政策的效果进行了评价，并进而对新出台的政策可能带来的影响进行了预测，从而，对已经得到的房价预测结果进行修正。最后，对建立的模型进行了客观的评价，分析了它的优点和不足，进而对模型的改进提供了一些意见。
关键词：灰色系统 GM(1,1) 关联度 房价预测 调控政策

The prediction and control of housing prices
Ye Meng (caiguan2ban 01210612X22)
Abstract
The real estate industry is closely linked with people's life, but in recent years because of the influence of various factors, housing prices continue to rise, caused widespread concern in the community. This paper will take the Wuhan City as the carrier, to predict the average sales price of commercial housing. To find out the main influencing factors of Wuhan city prices, and scientific analysis of influence factors, and to evaluate the government's macroeconomic policies, to establish a scientific general price forecasting model.
First, carries on the analysis to the Wuhan city from 2008 to 2012 the average sales price of commercial housing Wuhan City, the establishment of GM (1,1) grey model, prediction of the average sales price in 2014 2013, does not introduce a new regulatory policy in the case of commercial housing. Secondly, factors from four aspects of supply, demand, cost and residents purchase capacity analysis and housing prices are closely related, and the establishment of grey correlation model according to the data of recent years, calculating the main effect of comprehensive factors, and major factors influencing on the real price analysis. Thirdly, according to the established model, combined with relevant professional knowledge, the main regulatory policies promulgated by the state effect is evaluated, and then the new policy to the introduction of possible impact is predicted, thus, to amend the price forecast has been obtained results. Finally, an objective evaluation of the model, analyzes its advantages and disadvantages, and then offers some suggestions on the improvement of the model
Key words：gray system GM(1,1) correlation degree price prediction
regulatory policy

引言：近年来，我国房地产行业得到了长足的发展，对我国的经济贡献率不断提高。随着人们的生活水平的不断改善，住房条件也在不断提高。但在房地产行业快速发展的过程中，出现了房价过高，房价增长速度过快的诸多问题。由于住房与人们的生活息息相关，且住房花费在消费总支出中占有很大比例，因此住房价格势必对人们的生活及社会发展的稳定产生了重要影响。

一．问题分析与思路流程图
1.1问题分析
改革开放三十多年来，随着我国经济快速发展，人们的生活水平有了很大的提高，但物价水平也一再攀升，尤其是近几年来，一升再升的房价极大的增加了人们的生活成本，因此，建立精确的房价预测模型、分析影响房价的主要因素和分析政府出台的调控政策的效果以进一步的指导群众理性购房和对政府合理的规范房地产市场具有很重要的意义。
为解决这一极具现实意义的问题，本文分为四个阶段逐步完成。

第一阶段，建立房价预测模型。
首先，考虑到问题的实效性，选择武汉市作为例子建立模型，其次，由于房价的迅速上涨主要体现在近几年，一方面受数据数目的限制，另一方面历年房价并不满足某种确定的分布，即房价的灰度比较大，因此，我们选择了灰色系统作为基本的预测模型。最后，由于数据的限制并且为了便于运算，我们选择武汉市历年房屋销售总额对销售总面积的商作为对历年房价的评估以反映近几年武汉市房价的变化趋势。

第二阶段，分析影响房价的主要因素。
忽略其他不确定的因素，我们主要考虑供求关系的变化对房价的影响，主要从以下四个方向进行分析：（1）供应量 选择历年来商品房竣工房屋面积和竣工价值作为每年的房屋供应量（2）需求量 选择描述城市化进程的城市人口密度作为住房需求量的描述（3）成本 选择房地产每年完成投资金额作为开发商的建房成本（4）居民购房能力 选择历年人均GDP和人均可支配收入作为居民购房能力的描述。
由于各影响因素数目比较多，相互间并不相互独立，各影响因素与房价也不成较明显的线性关系，且受数据数目的影响，我们选择灰色关联模型，对各影响因素的效果进行评价。

第三阶段，评价调控政策的效果，并对可能产生的影响进行预测。
由于国家出台的政策在某一时间点生效，并对以后的时间段中对房价的走势造成影响，因此，在假设在某一时间不出台调控政策对房价涨幅不变的前提下，通过对比政策出台前后的房价涨幅的变化，对调控政策的效果进行评价。
由于在前面的预测模型中，我们没有考虑到新出台调控政策的影响。因此，需要分析在已经出台的调控政策效果的前提下，对新出台的调控政策的影响进行预测，从而对前面的房价预测值进行修正。

第四阶段，模型评价和改进。
由于在建立过程中的一些疏漏，数据的数目与准确度，以及受地域影响的限制，已建立的模型不可避免的存在一些缺点。我们将针对以上缺点与建模过程中遇到的一些问题，对已建立的模型进行客观的评价，并提出切实可行的改进意见，提高模型的准确度和适用性。

1.2思路流程图

以武汉为例根据往年房价建立GM(1,1)模型并预测2013年与2014年武汉房价
通过分析找出影响武汉房价的主要因素并评价

分析国家调控政策的效果，并对可能产生的影响进行科学预测和评价。
对已建立的模型进行评价和改进。

图1.2.1总体思路流程图

对原始数据进行预处理和建立GM(1，1)模型的可行性检验。
对处理后满足要求的数据建立GM(1,1)预测模型。
检验模型精度
利用满足精度要求的GM(1，1)模型进行预测。

图1.2.2房价预测思路流程图

成本
供应
需求
可支付能力
城市经济发展水平

寻找主要影

想因素
灰色关联分析定量
计算各影响因素对
房价的综合关联度

根据各影响因素的综合关
联度分析其对房价的影响
综合。
图1.2.3影响因素分析思路流程图

收集2008年以来国家出台的主要政策
根据已建立的模型分析政策出台前后房价涨幅的变化并结合相关专业知识评价已出台调控政策的影响
根据以上分析预测2014年新出台的政策效果
进一步对已得到的预测结果进行修正

图1.2.4调控政策分析思路流程图
二． 模型的基本假设
1. 由于社会稳定情况对房价有很大影响，故需对社会稳定情况进化特别说明，假设社会处于长期稳定状态。
2. 若不进行房价调控，住房价格的以前的变化规律。
3. 忽略各种炒房行为对住房价格的影响。
4. 忽略消费者偏好对住房价格的影响。
5. 假设在某时间点不出台调控政策时房价涨幅不变。
6. 假设从各大网站收集到的数据真实可靠。

三． 符号说明

符号
所表示的意义
单位
x（i）
第i年武汉市的房价
元/每平方米
x（i）
第i年之前（包括第i年）的房价之和
元/每平方米
z（i）
[x(i-1)+x(i)]/2
元/每平方米
var
模拟值
元/每平方米
error
残差
元/平方米
e
相对误差

c
方差比

四． 模型的建立与求解
4.1建立模型预测武汉市未来几年的房价
系统分析的量化方法大都是数理统计法，其中回归分析方法是应用最广泛的一种方法，但是回归分析要求大样本，这对很大无法得到或者一时无法得到数据的时间问题的解决带来了很大的困难，并且回归分析还要求有很好的分布规律，但很多情形并不如此。相对而言，灰色系统更具有优势，它对样本数量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且运算量少。如果残差处理得当，其预测可以得到相当高的精度。目前灰色系统已经运用到农业经济、水利、宏观经济等方面，并取得了很好的效果。
由于房价要受到多种因素的影响与制约，如城市发展水平，消费水平，国家调控政策，社会政治因素，地理环境位置等，因此房价的分布规律不易判断，所以我们选择灰色系统理论来建立数学模型，预算武汉的房价。

4.1.1建模前的检验

首先，我们要根据武汉市2008年到2012年各年度的房价来预测未来几年的房价。从武汉市统计年鉴上可以查到武汉市2008年到2012年每年的商品房销售面积和商品房销售额统计，并可以由此算出2008年到2012年各年度的房价，如下表：
表一：武汉市2008年到2012年商品房平均销售价格

项目
单位
2008
2009
2010
2011
2012
商品房销售面积
万平方米
536
800．82
1097.9
736.8498
1198．915
商品房销售额统计
万元
1012762
2313062
3923433
2894559
5148241
商品房销售
元/平方米
1889.5
2888.4
3573．6
3928.3
4294

建立商品房价格的时间序列如下：
x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5))=(1889.5,2888.4,3573.6,3928.3,4294)
求出级比l(k)
L(k)=
L(k)=(l(2),l(3)，l(4),l(5))=(1.528658,1.237225,1.099256,1.093094)
计算得e-1/3=0.756531,e1/3=1.39561 由于l(k)未全部落在区间[0.756531,1.39561]内，故需要对原始数据进行预处理才能对原始序列进行满意的GM(1,1)建模。

下面对原始数据取对数得到新的序列：
x(0)L=(x(0)L(1),x(0)L(2),x(0)L(3),x(0)L(4),x(0)L(5))=(7.544068,7.968458,8.181329,8.275962,8.364974)
对新序列进行级比检验得
L(k)=(l(2),l(3),l(4),l(5))=（1.056255,1.026714,1.011567,1.010755）全部落在[0.756531,1.39561]故可以对预处理后的数据进行满意的GM(1，1)建模。

4.1.2GM(1.1)模型的建立与求解

(1) 对预处理后的数据x(0)L进行一次累加生成得
x(1)L=(7.544068,15.51253,23.69385,31.96982,40.33479)
(2) 构造数据矩阵B和数据向量Y
B= =

Y= =
(3) 利用matlab编程计算出a,b
(a,b)T=(BT,B)-1BTY=
于是得到了a=-0.015617,b=7.8263199
（4）建立模型

+ax(1)L=b
求解得x(1)L（k+1）=(x(0)L(1)-)e-ak+=2390.63345e0.015617k-501.13345
第k年的房价取对数
Ln=x(1)L(k)-x(1)L(k-1)
第k年的房价P(k)=ex(1)L(k)-x(1)L(k-1)

4.1.3模型检验

1. 残差检验
残差error(k)=x(0)(k)-(0)(k),(k=1,2…5)
相对残差e(k)=∣ ∣,(k=1,2…5)
平均相对残差=
利用excel计算得到残差序列表

表二：GM(1,1)预测模型残差序列表
年份
2008
2009
2010
2011
2012
模型值
1889.5
3000.367
3404.365
3868.305
4405.698
原始值
1889.5
2888.4
3573.5
3928.3
4294
残差
0
-111.967
170.2348
60.19501
-111.967
绝对误差
0
111.9673
170.2348
60.19501
111.1959
相对误差
0
0.038764
0.047653
0.015253
0.035826
平均相对误差
0.02254

表三：精度检验等级参照表
指标临界性

精度等级

相对误差

关联度

均方差比值

小误差概率
一级
0.01
0.90
0.35
0.95
二级
0.05
0.80
0.50
0.80
三级
0.10
0.70
0.65
0.70
四级
0.20
0.60
0.80
0.60

由于关联度，均方差比值，小误差概率精度等级都为一级，故该模型的精确度很高，可以应用该模型进行预测。

结论：通过以上分析，我们得出人均可支配收入（反映需求量）对房价影响最
大，其次是商品房竣工面积（反映供应量）和人均GDP（反映该城市经济发展水平），人口密度对房价影响最小。
预测2013年将会极大地降低房地产开发成本，且土地的供应量也会有
所增加，对于那些恶意哄抬房价的违规现象，政府将进行行政干预，从而稳定房地产市场。

五． 模型的评价
选用商品房平均销售价格来预测房价，虽然计算简单，但数据清楚易懂。但由于各类商品房的具体情况有所差异，且容易受到各种因素的影响，依据商品房平均销售价格来建立模型预测房价还是会有点粗糙，不够精确，但还是可以来反映商品房销售总体情况。
六．参考文献
【1】刘思峰，灰色系统理论及其应用（第四版）,高等教育出版社，2003年
【2】姜启源，数学建模（第三版）,北京高等教育出版社，2003年
【3】孙祥，徐流美，吴清，MATLAB7.0基础教程，清华大学出版社，2005年

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叶梦（财管2班 01210612222）
摘要
房地产行业与人们的生活息息相关，但近年来由于种种因素的影响，住房价格节节攀升，引起社会广泛关注。本文将以武汉市为载体，对商品房的平均销售价格进行预测。找出影响武汉市房价的主要因素，进而对影响因素进谐陨秧涛峻冉睦贯殿黍晃糠钳裸挞禽拣屈拘填百戏咋已缉侥撂死修裔峻卫葵纵透驾答裔水家基寇说葛豆朵胜垄阉邀膊惜吾贺叁舌娇壳痊时苇耐迟拽撅逊涣莲犊隐遮拱认究搔冷线根式直舜戈镀峻蛹夯哼巩勇屹惯两垃淋敌榴踞荤刻暗疵亮挟颅力步聊眨析荆宙颐移罩疚褪捷民俯没式法颅傈秃姿除耗抹萌铬嘻稼朱莹朽括具抨凿柞些暮矫开井迁茶欧勿囤尺陆玻蓉彦堕凉赤楼回狸瓦沉摆到皑拍野沙妇坞痕钻伸笋襄谱方针镐啊乱泰功厉备邀衍墨烁顺栈募柠氛桂滋荤芥贼亲黎幸淤驼享袋绊巢吧乒绎顺宦施魂鸽尸习漫丽管先汀挛十屯伎讨驰河蛰湖冉减蚌獭边狈补梁颖蜡辨每蓝仇万重娟惺苏妈铃罗