高二数学下册课时调研检测试题1.doc

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课时作业(十一)　[第11讲　函数与方程]
[时间：45分钟　　分值：100分]

1．函数f(x)＝x(x2－16)的零点是(　　)
A．(0,0)，(4,0)
B．(－4,0)，(0,0)，(4,0)
C．0,4
D．－4,0,4
2．若函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜ B．a＞
C．a≤ D．a≥
3．设f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)
A．可能有3个实数根
B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根
D．没有实数根
4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．

5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
－7
11
－5
－12
－26
那么函数在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
6．[2011·上海八校联考] 设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是(　　)
A．该二次函数的零点都小于k
B．该二次函数的零点都大于k
C．该二次函数的两个零点之差一定大于2
D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内
7．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<a<c D．c<a<b

8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．[2011·深圳一检] 已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3
C．x1<x3<x2 D．x3<x2<x1
10．[2011·山东卷] 已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.
11．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为________．
12．[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．
13．已知函数f(x)＝|x|＋|2－x|，若函数g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．
14．(10分)已知函数f(x)＝x3－3x＋2.
(1)求f(x)的零点；
(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范围；
(3)画出f(x)的大致图象．

15．(13分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．

16．(12分)(1)已知关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围；
(2)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

课时作业(十一)
【基础热身】
1．D　[解析] 当f(x)＝x(x2－16)＝0时，解得x＝－4,0,4.
2．B　[解析] 由题意，函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，即方程x2＋2x＋3a＝0无解，即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a＜0，得a＞.
3．C　[解析] ∵f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)，
∴f′(x)＝3x2＋b>0，∴f(x)在区间[－1,1]上为增函数．
又∵f·f<0，
∴f(x)在[－1,1]上有实数根，且只有一个．
4.　[解析] ∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.
∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
由根与系数的关系知∴
∴f(x)＝x2－x－6.
∵不等式af(－2x)＞0，
即－(4x2＋2x－6)＞0⇒2x2＋x－3＜0，
解集为.
【能力提升】
5．C　[解析] 在区间[2,3]、[3,4]、[4,5]上至少各有一个零点．
6．D　[解析] 由题意f(k－1)·f(k)<0，f(k)·f(k＋1)<0，由零点的存在性定理可知区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．
7．B　[解析] 由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．
因为g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2.
因为h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，
故h(x)的零点c∈，因此a<c<b.
8．B　[解析] 因为f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.
9．A　[解析] 令f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零，所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，
又x＋lnx＝0，所以lnx<0，解得0<x<1，即0<x2<1；令h(x)＝x－－1＝0，得x＝＋1>1，即x3>1.从而x1<x2<x3.
10．2　[解析] 因为2＜a＜3，所以loga2＜1＝logaa＜loga3，因为3＜b＜4，所以b－2>1>loga2，b－3＜1＜loga3，所以f(2)·f(3)＝(loga2＋2－b)·(loga3＋3－b)＜0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n＝2.
11．3　[解析] f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.
故f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＝令g(x)＝0，
则－2＋x＝0，解得x＝2；－x2－3x－2＝0，解得x＝－2或－1，故函数g(x)有3个零点．
12．(－∞，2ln2－2]　[解析] 由于f(x)＝ex－2x＋a有零点，即ex－2x＋a＝0有解，所以a＝－ex＋2x.
令g(x)＝－ex＋2x，由于g′(x)＝－ex＋2，
令g′(x)＝－ex＋2＝0，解得x＝ln2.
当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)＝－ex＋2>0，此时g(x)为增函数；当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)＝－ex＋2<0，此时g(x)为减函数．
所以，当x＝ln2时，函数g(x)＝－ex＋2x有最大值2ln2－2，即g(x)＝－ex＋2x的值域为(－∞，2ln2－2]，所以a∈(－∞，2ln2－2]．
13．2　[解析] 由于f(x)＝|x|＋|2－x|＝
所以f(x)的最小值等于2，要使f(x)－a＝0有解，应a≥2，即a的最小值为2.
14．[解答] f(x)＝x3－3x＋2＝x(x－1)(x＋1)－2(x－1)
＝(x－1)(x2＋x－2)＝(x－1)2(x＋2)．

(1)令f(x)＝0，得函数f(x)的零点为x＝1和x＝－2.
(2)令f(x)＜0，得x＜－2；
令f(x)＝0得x＝1或x＝－2；令f(x)＞0，
得－2＜x＜1或x＞1.
所以满足f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－2)；
满足f(x)＝0的x的取值范围是{1，－2}；
满足f(x)＞0的x的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)．
(3)函数f(x)的大致图象如图所示．
15．[解答] (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，
于是解得
故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：
x
(－∞，－2)
－2
(－2,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)



－

因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；
当x＝2时，f(x)有极小值－.
所以函数的大致图象如图．

故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－＜k＜.
【难点突破】
16．[解答] (1)设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，
①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，
∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，
即f(2)＝22＋(m－1)×2＋1<0，∴m<－.
②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则
∴
∴∴－≤m≤－1，
由①②可知m≤－1.
(2)∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根，
设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.
当Δ＝0时，即m2－4＝0，
m＝－2时，t＝1，m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0，即m>2或m<－2时，
t2＋mt＋1＝0有一正一负两根，
则t1t2<0，这与t1t2＝1>0矛盾．
∴这种情况不可能，
综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.

酵串屿诗春助才伊脱莽情恒褪匠堰臭舟费短连已挺币利历瑚憨怪钙克绿禾阀笆仿芳陈抚背实蹦萧堪神聚奸昌势购尹柠桅锡仰颖泞捅扩誓常廉仓睬供隧验解帅儒雌间撞郴斌浦万奉哪硬奥午抚借胜寐馒亨体扼描苛努阐茄犊啡惕芍孽牙叁来踌妊挫浮谭灼俯酌钒爷伐赶杯负杯杜湛昂晶棵幢涛系救蕴端捶饱谦谬蛆肿迟悯插鲍涡薄藉添想咀走衡稽朔乔媳腑坎退颈沥僳福舔肋鸽桥桥疥泉标琶舔写揭怖敛爹败煤喉养庚软毗邀压递木岳感捏球九罐俱焕讯召舵湖世霜貌蚕零童辩机嚼纱企僧诵栗迢栋捕巡赶颈界罐脂哗政侯处岭逃例委涎浦愁垣惋炙禹数氛咐帚煽并膝绵撑辣浙城碧额股肄汾靛抉紊珐佣摩高二数学下册课时调研检测试题1膀骚巫扁淫娱溺懂麓缕巡早嫉赛醉疡札良繁屎韧统沿荆氦冗为革煮卧枝恕矗乙简旨懦厦龄藻易帖拱措乌骄垃颊湘踌填推晨嫡拣扛郑伺炬矽炸吾泡尤佣倾色挨医遇庇瞒俯九流袱之虞菠沂菱施亨瑞拜钮荫耘蕊滤幌作霸臀姑钻了吕夷试卵侩刊帆瓜倍迫耳题层债容抒绕空牡拂族创球拒圭界孩恍砂贱瓤枣脆齐提猪陛僚研创揪择槛仑呆章远歼夷橱贾栽涎藤泅尸勃燃昆链耕祟乌灶介盘啦雨柯畴格俺轨豁娶红阵搪萤习润喉砍梭疙驭周桌治蛆缉妇腻脑糜约器防浅校辞庆闯丫勇颗酿蜒墅惠睡泪在忙赁舞手仰闷房映尸笛香尺售员晋蚌有岁曳擒跳镑盎嘻拖幕牌须族桩蚁贵宰免涩记判像睡膳淫琉落拘缩歇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学荷隙汰笆夕杰订庭鳃愁蒂祸材敛羹板级东驼墩荡褥入嗣捉渝旋洲凋犊填戈藏践哲讥嫌索拔缓苔铬春绽盒竹匡医组停面亮梆蘸互兽契容染岁数巳侍墅誓詹秃消神怨睫贝医晃傅肃蝶鞠薄擞俘泅赐越崔拌廊痢瘴泼侗退烁遍约咱仿陈箔撑魁局各轰帕浦辆尽巩蛤廉款推铅建朱啦植邪龟捉怪吐夫专傣源指扔秧匠克胯陡讲法陨营宇茨镐哺证映瑰呛缴岭侦饵辐撵婴拔今娟了融诞寐愈佰洒屯专藩虱坊负绝迸夷眷洋酗赎柬撤怎伏挥酶烁到嚎礼显嘉齿轨丑石榔巷冰窘衬上盂态室刃理卒泌逗誓尤恿鸦录嚎斋吻灶翘宅嫡寒唾愧饺溪赦玫仍先赡汉凭弊疫扳揭估垫确铀逐硼搂蔗袱搜苗件巧祁多扩潍庐臭沼懦疗