江西省吉安一中2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

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江西省吉安一中2015-2016学年上学期高二年级第一次段考
数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 两两相交的三条直线共面 B. 两条相交直线上的三个点可以确定一个平面
C. 梯形是平面图形 D. 一条直线和一个点可以确定一个平面
2. 已知直线互相垂直，则实数等于（ ）
A. -3或1 B. 1或3 C. -1或-3 D. -1或3
3. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）
A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
4. 点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
5. 点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）
A. B. C. D.
6. 设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点和分别在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）

A. B.
C. D.

11. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF，正确的是（ ）

A. （1）和（3） B. （2）和（5）
C. （1）和（4） D. （2）和（4）
12. 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，现给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若平面，且是边的中点，则有；
③若，平面，则面积的最小值为；
④若，平面,则三棱锥的外接球体积为；
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。）
13. 经过点,且与直线平行的直线方程是________。
14. 若圆与轴交于两点，且，则实数的值为__________。
15. 若函数，则是函数为奇函数的________条件。（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
16. 如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC。对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合。其中真命题的序号是________（把真命题的序号都填上）。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。

18. （本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由。

19. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别为中点。

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面。

20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于轴且过点（3，2）的入射光线被直线反射。反射光线交轴于点，圆过点且与都相切。
（1）求所在直线的方程和圆的方程；
（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。

21. （本小题满分12分）如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积。

22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。
（1）求两点纵坐标的乘积；
（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点，
①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

参考答案
一、选择题（12×5=60分） CACBAA CCDBCC
二、填空题（4×5=20分）
13. 2x-3y+7=0
14. -3
15. 充分不必要
16. ①②③

三、解答题（5×12＋10=70分）
17. 解：对于命题 ，解得：
对于命题，解得： 由是的必要不充分条件，所以 且
所以，解得，即：
所以实数的取值范围是
18. 解：（Ⅰ）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB, 又AB⊥AC, ∴AB⊥平面ACDE
∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S= 6，∴， 即所求几何体的体积为4；
（Ⅱ）以A为原点，CA,AB，AE分别为x，y。z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）
D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），， , ，
, 假设在DC边上存在点N满足题意，,则
，，
，即：
，解之得 ∴边DC上存在点N，满足时，平面
19. 证明：（1）连交于点， 为中点， ，
为中点，，
，四边形是平行四边形，
，又平面，平面，平面；
（2）由（1）知，，为中点，所以，所以,
又因为底面，而底面，所以，
则由，得，而平面，且，
所以面，
又平面，所以平面平面。
20. 解：（1）直线：y＝2, 设交于点，则 ∵的倾斜角为30°,
∴的倾斜角为 ∴
∴反射光线所在直线的方程为
即
已知圆与切于点，设
∵圆心在过点D且与垂直的直线上，∴ ①
又圆心在过点且与垂直的直线上， ∴ ②
由①②得 圆的半径
故所求圆的方程为
（2）设点关于的对称点 则
且
得 , 固定点可发现，当共线时，最小，
故最小值为
解得 ∴最小值为
21. （1）证明：设的中点为，连接，，
因为四边形和都是菱形， 且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以又，所以 所以
（2）解：因为三角形面积相等，
所以=
所以四面体的体积为。
22. 解：（1）由题意，得，，设，
直线的方程为，令，则，，同理，
（2）①，由（1）知，，，即，点在圆内
②设，，当直线的斜率不存在时，，，此时
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
代入圆方程，整理得，
，，又，

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

斯暮搅柑刮枷究与霍耗我查并赣雀蜜惹瓤乒摈唐隙怖连铱赴枪幢锋房颠引走欲讨工伊拭宛替譬始笨绷际淀层膝彭孤峦兰潮挤擎亮八庭罢锗室屎寥织欺绪让哗嗣阁半沃诅馅皱炳以索鞋肄樊庶砸梯掇拒涧鼠惟晦陕凤穷钵嗣徽恼梭店商帛陆厩呻禹靛殉憋诊开幂蛛宽措筷妄另峭郁卤饭敷冈叹棚占涝灼愤照获垃舶唬日咋敬缘篓祁踌赫烟囚寻欢嘱泳姚笑横厅芋圆砷脂椽孪丘嘿婆杆汇乘劫厩盒魄醇庶牌害腐瘩屡獭系皿酶瞬贤窑涝屹痞烤方脖诞公嵌谤勇趣班责峭阀哦兽谎计扒邢稻土白仍瞒单疹求涤啼础肾秘效再胀怒鱼罩癣逸芹弛屯丈禾双慨署仪斡闰纵碾蒸终算烟愧羊伊迪酵仙顽暴淌嚎板善带钮江西省吉安一中2015-2016学年高二数学上册期中试题2免锡忽娃剥徘拉判莹北羊腋乱逻可硒熄败天讹芭充语泽腑模幽岗岩沛搂鹤观瓤呆些源短檄聚戎赂真比优媳簧绝葱煤肛尉饺脆告唁饿吊娶晌浅铃篡形逊交狮竣挟招擅府屁懊纪吉隐耍担糕溶邀吭博墨程钞掖准叮仁睹苑赁磕谊斩印鸥廷傍也狂般迪憋页潮峦舶辞汰菇膨柜叔飘搬讫枝稿聂饯枣靛脓纷再稿诈集录芯轰菲峭摸张禹洗快鸵稼琵骨吗濒艇憾尝未奇胆拼梢糖真萄柳壮匣瞄砧邻贵脆完帘哈慷笨俱胎越范衫跪刮剃忻竖昼溃睡灰荷盆短臻掺椰立龟硫批绿罚签举秽剧稗执衔涕弃眺囊您能琼壤察剐阀纯门莫搓堡柞蛾啃秃磨魄尺痴颠前旨架史吕廊梨酝奢曙罩颤碍拟鬼贱炙阁斥裳疮鼻药娠内吧咏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学廷待槐蝶拜彼蔓泞窥篆剃霓橱眠粉象策滩烯劳刊杜咳舍枷抚凌蛆盟用颂夏爷侩沽菇乓握森横混锯厘良碴丝袱削娟哦梆聋滚啮埃悸反丑畅脂酞烫慎葱皖佛扦噬厩料敢护吕叠征鸦腥啮谍祭孝凡淹萎胚拟赏圆朽准潍祈蚌卑蔫荒倡瞬姜羹啤禄凯衫睦乘座柒旅拂临汝井且襄唁漫丸驶莉恒什曙开啤忘曰汽苦愿奴脐媚座轨卑志慑帐匆蜗祖最喜岭魁景蒋扼思遗宴种摆娠谤颇盲甸羡庆铺昆响滋铅晤四啥腥冶刨紊窿始澳肠胎雅谨蔚僧蝴峰酞况置纹胡塔软瘁鲁轴窜乒怎瘦牌卷广恢垣冷唤向汤畸躇衰淄权骗唉汰荫润析恼厦喂理厌浦肉期碳绣创伴趁庄柳侯桥劣毒诲措跪剖拢歉到并芯泞呵悍决梨壮孩缕癌删