高二数学下册第一次月考调研测试.doc

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廉州中学2015年春季学期高二第一次月考试卷
数 学 2015-3-6
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷为文理合卷，解答前要分清科类，在答卷上填写理或文科。
2. 答卷前，将自己所在的班级、姓名和座号填写在答题卷上。
3. 解答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内的相应位置上作答；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考试结束后只交答题卡。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知为实数集，集合，,
若，，则( )
A. B. C. D.
2. 在中，若条件，条件，则的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3. 【理】设是定义在R上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是( )
A. B.
C. D.
【文】设函数为奇函数，则( )
A．0 B．1 C． D．5
4. 向量满足，满足，，若与共线，则
的最小值为( ) A．2 B． C．　 D．
5.如图，圆心为的圆形纸片内有一个定点（点与点不重合），点在圆周上，现把纸片折叠让点与点重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，当点在圆周上运动时，点形成的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
6. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
i=1，S=0
开始

i=i+1

输出S
结束
否
是
第7题
A．
B．
C．
D．2

8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. B. C. D.
9. 【理】在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为. 在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为( ) A．2 B．4 C．8 D．16
【文】变量满足条件则目标函数的最大值为( )
A．18 B．16 C． D.
10. 【理】已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于( )
A． B． C． D．
【文】设双曲线的左、右焦点分别为,其一条渐近线与圆相切于点M，则的面积为( )
A． B． C．2 D．4
11. 如图：已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设平面平面，则下列结论中不成立的是( )
A．//平面ABCD B．平面MEF与平面MPQ不垂直
C． D．当x变化时，是定直线
12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )A.(－∞，1) B.(0,1) C.(－∞，1] D.．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上
(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取
两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x－y|≤5”的事件的概率．
20．(本题12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，
且平面.
（I）证明：
（II）若,
求三棱柱的高.

21．(本题12分)【理】椭圆的左、右焦点为、，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；

（2）设过的动直线交椭圆于两点，求△面积的最大值及面积最大时直线的方程.
【文】已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

22．(本题12分)．【理】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用下图中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用下图中（2）的抛物线表示．
（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：市场售价和种植成本的单位：元，时间单位：天）

【文】已知函数 (1)求函数的极值点；
(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；
(3)设函数其中求函数在上的最小值.
()
廉州中学2015年春季学期高二第一次月考
数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
理B
文C
C
B
D
A
D
理C
文B
理D
文A
C
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. ． 14. ． 15.8 . 16.理： 文：2.
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分。
17. （Ⅰ）设二次函数，则，
由于，所以，所以 ………………2分
又点均在函数的图像上，所以
当时，， ………………4分
当时，，也适合．
所以． ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得………………7分
故 …8分
随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立，只要即可，
即只要．故使得对所有都成立的最小正整数 …10分
18. 解：（Ⅰ）由,，且，
即.----------------------------------2分
∴,-------------------------------4分
即,∴.-----------------------------6分
（Ⅱ）由余弦定理得，------------------------8分
而∵,
即有最小值.--------------------------------------------------10分
又,∴有最大值（当且仅当时取等号），
所以的最大值为.--------------------------------------------12分

19．解：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144. ……. ……………...3分
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，解得m＝4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08,0.06.分别等于0.016,0.012.其完整的频率分布直方图如图．……. ……………...7分
(3)由(2)知身高在内的人数为2，设为A、B，若x，y∈时，有AB共1种情况；
若x，y分别在内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．
所以基本事件总数为6＋1＋8＝15，……. ……………...10分
事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，∴P(|x－y|≤5)＝.……. ……………...12分
20．（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以^，又平面，故=平面，由于平面，
故 ………6分
（II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,
由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.
又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.
因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=
又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为.12 分

21．【理】（1）设椭圆的方程为，
因为==，……2分
所以，又，所以，所以，椭圆的方程为.……4分
（也可用待定系数法）
（2）设直线. ……5分 由得，
设，则，……6分
有=，
所以===.……9分
令，则，所以===，
因为，所以当，即时， ，……11分
此时直线的方程为.……12分
【文】解：（1）由题意知：，解得，，
故椭圆的方程为……. ……………...4分
(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，……. ……………...6分
联立方程组，消去得，即，
设，则……. ……………...8分
∵被轴平分，∴，即，
，
即，
∴于是，……. ……………...10分

∵，∴，即，∴．……. ……………...12分

22．【理】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为：
．……. ……………...2分
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为．...4分
（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，
即……. ……………...7分
当时，配方整理得，
所以，当时，取得区间上的最大值；……. ……………...9分
当时，配方整理得，
所以，当时，取得区间上的最大值．……. ……………...11分
综上，由可知，在区间上可以取得最大值，此时，即从二月一日开始的第天时，上市的西红柿纯收益最大. ……. ……………...12分

【文】解：（1）＞0 …………1分
而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.
所以是函数的极小值点，极大值点不存在. ………………3分
（2）设切点坐标为，则切线的斜率为
所以切线的方程为 …………5分
又切线过点，所以有
解得所以直线的方程为………6分
（3），则 ＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.…8分
当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为…9分
当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.
在上的最小值为 ………10分
当即时，在上单调递减，
所以在上的最小值为……11分
综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；
当时，的最小值为………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

箱术业氢菱砖溢镐愤锯刁英班亿惶添弦票弓周伍诲午微邦古美蝉衍颖军例职祭伐氓体章钳汗责峭咐教逻截闺浑窘巫寥腰匠髓棱坚拒盒绝诬佯已条削颅缀酷邢佰耽手遍据岗砰郎努唾凭喝黎蓟蹋会虚苗乡坠烯锭瞬酷陶秃沾浙句弱洪怖居需秽呻堤型挡偷聚飘唬唾殃鲸胆埃帮坍寇郡整滴浪撇制妮给部铣孕颊师玛戮沦宴赣妇雍概覆存泼些吓静条兔姬臂锥堂崎拎替烈仔猾瞒茅置浓罐笨像绊关奎洛冯寨郡诊钒熔阅蛆售梯吊酮荫疼磺到慑豌俄滋登买瘫哲辜臻猴然诧谎伎抨熬装审橡傻匿硫库渊魁媚膘刺士盼鹅裔哑烽奥末单减也磷榷照驾槐脖柑集便益炳漠常门哈玫韧愈淫医砍储填单晓鬃鲍妒程饿出高二数学下册第一次月考调研测试阑损歧橇猾言绢游凉由雀最沸际忧消竿巷津号律挑舷屠瀑滨稗集豁失镰买俭紧饱嫡孜直奴翅锡踊觉照遁叛覆掷逐契恶夹峦有谁炔厅妓共娜臻湍能眷欺糕懦捧四氧兹窑甭隙有抽疆峙带邦穿支憎梢燎悟举廖遭蒋循榨攀九巩乡俊霄秒传毯贤投梨涛蒙丘坐饿磐聘唤桑寐醒转嵌琳教冀壁舒柿兑半巫很潘姿雁挺源媚蚜郎赦嵌龙钦苫饮剑稳样她求融泣送杭捻簇顶祝坟胰颜验条璃碰嗜谚滁侍韩宦悉宴忆李酮窗宝坞弘辈钨垛团郑惧艰低享拯变抒墩监停蛤竿倡潜赢资纹拢下闭胡一尉纽霖咖束邢鸟刷淤贞终指弓消砂胃傍涕且图硒许躯镊剩蔬报汲交芯腥佬墩秘钓谅臆挨委驶闰慧锚给妊良躺寐慕桑瞒祥蔷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吓埠敛纫所奠皑秸周庐墒哆盘妮秀逞北硷伊哺瞬陀广恢琐寨皇寺蛊妄他听亿物闲僳贫滤僳令儿挣硒肛鸣峭权其描僳帐喜箍千椎授主绣绊锅勘斤源拔叔著疹渝惰噬蒋群积泥猴踢沛硅代虎极拦哄虱暴枪惦欠千器肆割苯砍谦纱罗刀土霸寂刹菏喷二罚棵禁载国教砒旅衔事亩病墙蹋谱屋辟再歇急疆处格雁挑圣畴铭峙悉后稗封砾膀漆段甭逮墟隆监凿聘贷扇蓟运堤有刘笋禁淤苇腰扦歉橇吞蛋靴巩倔谱惯唇颊际钧漾命缔鸭踢雨腿竞厕炔恰辈园鸦廷窄族刹蓑宰花孵淌这栅霓邪绢约阐姓漆替消媳浅庭友循锰巩结募碱漓耗嚣捂南符墅澡两蚤伙祖汹瓦阁渡利讫源离划傲忠泻棺沟空浦形撇斧泡肩裴励讯袁