高三物理命题专项复习题9.doc

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揭秘9 圆周运动（人教版）
高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动
动态发布：2009广东物理第17题、2008·广东物理第17题（2）、2011安徽理综卷第17题、2011北京理综卷第22题、2010重庆理综第24题
命题规律：圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F合=mv2/R或F合=mω2R或F合=mR列方程求解。圆周运动是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题，难度中等。
命题分析
考查方式一 水平面内的匀速圆周运动
【命题分析】水平面内的匀速圆周运动合外力指向运动轨迹的圆心，合外力提供向心力，高考对水平面内的匀速圆周运动的考查难度一般不大。
例1（2009广东物理第17题）如图1所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有

由几何关系得
联立以上各式解得
【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。
例2.(2008·广东物理第17题（2）)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

【解析】：设转盘转动角速度时，夹角θ夹角θ
座椅到中心轴的距离： ①
对座椅分析有： ②
联立两式 得
【点评】此题以游乐项目“飞椅”切入命题，考查在水平面内的匀速圆周运动。
考查方式二 竖直面内的匀速圆周运动
【命题分析】只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。高考对竖直面内的匀速圆周运动的考查难度中等。
例3（2011安徽理综卷第17题） 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A. B.
C. D.
【解析】：斜抛出去的物体到达最高点的速度沿水平方向，大小为υ0cosα，加速度为a=g，由向心加速度公式，a=v2/ρ，解得轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=，选项C正确。
【答案】： C
【点评】此题考查曲线运动、向心加速度等知识点。
例4（2011北京理综卷第22题） 如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
（1） 在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。
（2） 由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
【解析】：受力图见右。根据平衡条件，应满足Tcosα=mg，Tsinα=F
拉力大小F=mgtanα。
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒，mgl(1-cosα)=mv2。
则通过最低点时，小球的速度大小v=
根据牛顿第二定律 ，T’-mg=m，
解得轻绳对小球的拉力T’=mg+m= mgl(3-2cosα)，方向竖直向上。
【点评】此题考查受力分析、电场力、平衡条件、机械能守恒定律、牛顿运动定律等知识点。
图1
例5.（2010重庆理综第24题）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题图1所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
（2） 设绳能承受的拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力。
球做圆周运动的半径为R=3d/4
对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v12/R，
联立解得T=mg。
（3） 设绳长为L，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有
T-mg=m v32/L
解得v3=。
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L，水平位移为x，飞行时间为t1，根据平抛运动规律有d-L=gt12，x= v3 t1
联立解得x=4.
当L=d/2时，x有极大值，最大水平距离为xmax=d.
【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。

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