江苏省南通中学2015-2016学年高一数学下册开学考试题.doc
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4、4. 设向量a、b满足|a|2,b(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为_(4,2) 5. 设常数aR,集合Ax|(x1)(xa)0,Bx|xa1若ABR,则a的取值范围为_(,2解析:当a1时,Ax|xa或x1,显然符合ABR;当a1时,Ax|x1或xa,则a11, a2. 1a2.综上,a2.6. 已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,则的值为_解析:据已知可得f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有k(kZ),又由于,故有,解得,经代入检验符合题意7. 函数y的值域为_8.函数 若,则 59. 已知a2x1,则的值为_2110. 已知函数f(x)对任意的实数满足:f(x
5、3),且当3x1时,f(x)(x2)2,当1x3时,f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 016)_336解析: 对任意xR,都有f(x3), f(x6)f(x33)f(x), f(x)是以6为周期的周期函数 当3x1时,f(x)(x2)2,当1x3时,f(x)x, f(1)1,f(2)2,f(3)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0. f(1)f(2)f(6)1, f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1, f(1)f(2)f(2 016)1336.11. 设函数f(x)方程f(x)xa有且
6、只有两个不相等实数根,则实数a的取值范围为_(,4)解析:作出函数yf(x)的图象,由图象可知当a4时,直线yxa与函数yf(x)的图象恒有两个公共点12. O是平面内一定点,A、B、C是平面内不共线的三个点,动点P满足,0,),则点P的轨迹一定通过ABC的_心(填“内”、“外”、“重”、“垂”、“中”)内解析:是与同向的单位向量,是与同向的单位向量,故是与BAC的角平分线共线的向量, 点P的轨迹一定通过ABC的内心13. 下列命题中,正确的序号是 . 是奇函数;若是第一象限角,且,则; 是函数的一条对称轴; 函数的单调减区间是14已知实数,有且仅有两个不等实根,且较大的实根大于3,则实数的取
7、值范围为 . 二、解答题15. (本小题满分14分) 如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,AOP,AOQ,0,)(1) 若Q,求cos的值;(2) 设函数f(),求f()的值域解:(1) 由已知可得cos,sin, coscoscossinsin.(2) f()(cos,sin)cossinsin, 0,), ,sin1, f()的值域是.16. (本小题满分14分)已知向量a(cos,cos(10),b(sin(10),sin),R.(1) 求|a|2|b|2的值;(2) 若ab,求;(3) 若,求证:ab.(1) 解:因为|a|,|b|,所以|a|2
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