2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测1.doc
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4、3,4),B(2,m)的直线l的斜率为2,则m的值为()A6B1C2D4【解析】由题意知kABm4232,m6.【答案】A2在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程是()A2x3y60B3x2y60C3x2y60D2x3y60【解析】由直线的截距式得,所求直线的方程为x2y31,即3x2y60.【答案】C3已知正方体外接球的体积是323,那么正方体的棱长等于()A22 B.223C.423D.433【解析】设正方体的棱长为a,球的半径为R,则43R3323,R2.又3a2R4,a433.【答案】D4关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法:点P到坐标原点的距离为13;OP
5、的中点坐标为12,1,32;与点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3);与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3);与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,3)其中正确的个数是()A2B3C4D5【解析】点P到坐标原点的距离为12223214,故错;正确;与点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3),故错;与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3),故错;正确,故选A.【答案】A5如图1,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若CMN90,则异面直线AD1和DM所成角为() 【导学号:60870092】图1A30B45C60D90【
6、解析】因为MNDC,MNMC,所以MN平面DCM.所以MNDM.因为MNAD1,所以AD1DM.【答案】D6(2015福建高考)某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积等于()图2A822B1122C1422D15【解析】由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,如图所示直角梯形斜腰长为12122,所以底面周长为42,侧面积为2(42)822,两底面的面积和为2121(12)3,所以该几何体的表面积为82231122.【答案】B7已知圆x2y22x2yk0和定点P(1,1),若过点P的圆的切线有两条,则k的取值范围是()A(2,)B(,2)C(2,2)D(,2)(2,)【
7、解析】因为方程x2y22x2yk0表示一个圆,所以 444k0,所以k2.由题意知点P(1,1)在圆外,所以12(1)2212(1)k0,解得k2,所以2k2.【答案】C8在三棱柱ABC?A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30B45C60D90【解析】如图,取BC的中点E,连接DE、AE、AD.依题设知AE平面BB1C1C.故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为2,则AE3223,DE1.tanADEAEDE313,ADE60,故选C.【答案】C9(2015开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线,
8、、为两个不重合的平面,则下列说法中正确的是()若直线m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线;若直线m、n都垂直于平面,则m、n一定是平行直线;已知平面、互相垂直,且直线m、n也互相垂直,若m,则n;若直线m、n在平面内的射影互相垂直,则mn.ABCD【解析】对于,m与n可能平行,可能相交,也可能异面;对于,由线面垂直的性质定理可知,m与n一定平行,故正确;对于,还有可能n;对于,把m,n放入正方体中,如图,取A1B为m,B1C为n,平面ABCD为平面,则m与n在内的射影分别为AB与BC,且ABBC.而m与n所成的角为60,故错因此选A.【答案】A10(2015全国卷)已知三点A(1,0)
9、,B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.213C.253D.43【解析】在坐标系中画出ABC(如图),利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出),所以ABC为等边三角形设BC的中点为D,点E为外心,同时也是重心所以|AE|23|AD|233,从而|OE|OA|2|AE|2143213,故选B.【答案】B11(2016重庆高一检测)已知P(x,y)是直线kxy40(k0)上一点,PA是圆C:x2y22y0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值是()A3 B.212C22D2【解析】圆C:x2y22y0的圆
10、心是(0,1),半径是r1,PA是圆C:x2y22y0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为2,圆心到直线kxy40的最小距离为5,由点到直线的距离公式可得|14|k215,k0,k2,故选D.【答案】D12(2016德州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BDa,则三棱锥D?ABC的体积为()A.212a3 B.a312C.24a3D.a36【解析】取AC的中点O,如图,则BODO22a,又BDa,所以BODO,又DOAC,所以DO平面ACB,VD?ABC13SABCDO1312a222a212a3.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填
11、在题中的横线上)13已知两条平行直线的方程分别是2x3y10,mx6y50,则实数m_.【解析】由于两直线平行,所以2m3615,m4.【答案】414一个横放的圆柱形水桶,桶内的水漫过底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高度与桶的高度的比为_【解析】设圆柱形水桶的底面半径为R,高为h,桶直立时,水的高度为x.横放时水桶底面在水内的面积为14R212R2,水的体积为V水14R212R2h.直立时水的体积不变,则有V水R2x,xh(2)4.【答案】(2)415已知一个等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),另一顶点C的轨迹方程是_【解析】设点C的坐标为(x,y),则由|AB|A
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