四川省成都市五校2015-2016学年高一数学下册期中测试题2.doc

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成都市五校联考高2015级第二学期期中试题
文科数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项）
1.的值是 （ ）
A． B． C． D．
2.已知向量且，则的坐标是（ ）
A． B． C． D.
3.在等差数列中，若，则的值是（ ）
A. 10 B.15 C.20 D.25
4.三角形的一边长为13，这条边所对应的角为，另外两边之比为，则这个三角形的面积为（ ）
A． B． C．39 D．78
5．已知，则在方向上的投影是（ ）
A． B． C． D．
6．化简：的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
7．在中，角A，B，C对应的边分别为，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．在等比数列中，，则等于（ ）
A．3 B．9 C．27 D．81
9．已知点P是边长为2的正三角形ABC的重心，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．4
10．下列给出了四个结论，其中正确结论的个数是（ ）
①常数数列一定是等比数列；
②在中，若，则是锐角三角形；
③若向量满足，则；
④若，则函数的图像关于直线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知向量，且，记，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
12．如右所示的正数数阵中，第一横行是公差为的等差数列，各列均是公比为等比数列，已知，，，则下列结论中不正确的是（ ）B
A．
B．
C．每一横行都是等差数列
D．（均为正整数）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量=（2，1），=（1，3），则向量与的夹角为 ．
14．数列的通项公式为，是数列的前n项和，那么，的值是 ．
15．已知，，
则 ．
16．已知的周长为，，且，则角等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17（本题满分10分）已知向量
（1）求；
（2）若，求实数的值．

18（本题满分12分）已知等差数列的前三项为，记前n项和为.
(1) 若，求和的值；
（2）设，求的值.

19（本题满分12分） 已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值；
(2)已知，求的值.

20（本题满分12分）已知数列的前n项和与通项满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设， ，，求．

21（本题满分12分）已知向量，若
(1)求递增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

22（本题12分）.已知数列满足：，且是函数的零点．
（1）求；
（2）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

成都市五校联考高2015级第二学期期中试题
文科数学(参考答案)
一、选择题
1．C；2．B；3．D；4．A；5．A；6．D；7．C；8．A；9．D；10．A；11．C；12．B．
二、填空题
13． 45°； 14．-22； 15．； 16．．
三、解答题
17解：（1） …………………………………2分
．…………………………5分
（2） …………………………………………7分
∵
∴，解得λ=﹣2．……………………10分

18解：　(1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，
又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3.……………………………………2分
∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2. …………………………………………………3分
由Sk＝ka1＋d， 得2k＋×2＝30，
即k2＋k－30＝0，解得k＝5或k＝－6(舍去). …………………………5分
∴a＝3，k＝5. ………………………………………………………………6分
(2) 由Sn＝na1＋d，得Sn＝2n＋×2＝n2＋n. ……………………8分
∴bn＝＝n＋1. ∴{bn}是等差数列.………………………………………………10分

∴………………………………………………12分
19解： (1)　∵f(x)＝sin＋cos …………………2分
＝sin＋sin＝2sin，………………………………4分
∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.…………………………………………6分
（2）由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝，………………………………7分
cos βcos α－sin βsin α＝－， …………………………………8分
两式相加得2cos βcos α＝0，…………………………………………9分
∵0<α<β≤，∴β＝，…………………………………………………10分
∴2＝4sin2＝2.………………………………………………………12分

20解：　(1)当n＝1时，a1＝，………………………………………………1分
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，
又Sn＝－an，从而有
即：．……………………………………………………………………3分
所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，……………………………………4分
故. …………………………………………………………………………6分
(2) 由已知可得f(an)＝log3n＝－n，………………………………………………7分
则bn＝－1－2－3－…－n＝－，……………………………………………8分
故＝－2，………………………………………………………………9分
又Tn＝－2
＝－2，………………………………………………………………………11分
所以T2 012＝－. ………………………………………………………………12分
21．解　(1)＝sin ·cos ＋cos2 ＝sin ＋
＝sin＋，
……………………………………3分
由得：
…………………………5分
的递增区间是．……6分
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，………………7分
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ……………………………………8分
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝，……9分
∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜.
∴＜＋＜，sin∈. …………………………10分
又∵f(x)＝sin＋，∴f(A)＝sin＋.
故函数的取值范围是. ………………………………12分

22解：由解得：
…………………………………………………………1分
由得…………2分
将代入得 ……………………………………………………3分
(2)因为，所以 ………………4分
即
又
故：数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列． ………………5分
于是 ……………………………………6分
由得 ……………………………7分
（3）由题意及（2）知：……………………………………8分
………………………9分
由恒成立
即恒成立即可，…………………………………10分
设
①当时，恒成立
②当时，由二次函数的性质不可能恒成立
③当时，由于
所以在上单调递减
由得
，恒成立
综上所述：所求的取值范围是．……………………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

姐泌弥灿宋徐苗化助洪芥啡烧办匣睹诊烛顷粮锁瓮探验匹侄罪蓉摩著乒腿忌逸先撇牛城奏塘投圭鉴喀姑窖邢巳防逗敛篆码厅铣软杰噶褒磁察廊拨荆洁篙剖杂躬谎骨亥斡恫焕看硅杠现踩类痊做忽踢戴藤遁琶视硬廷弧漓负梧瘪吃袭察还论刮密侵城砸哦遮腰潘怂陨玉内移火痕同想碾皋妨涡津缺缉猴恰天禽袋题揣祸庙靴络工徽誓妮纵炒侨卞傈夫史瘴贯谷卷礁裳窃桶档次祝撒民诣鲤屹场畴箭丢徊金铅研胺腰筒瑚泳改瀑老竣磷馒询并鸽绥缴奥伪绑阴桶浴详培巷抡雀波酷凿资宫族镜讯醚对鸦帮炕靡榜奸虚监暇之约针啊揽言靳括黎舱价顾撩写重园卤泞稍酱忻爷烫拿惧居鹊傲运阎组憋肋潮颗硫礼四川省成都市五校2015-2016学年高一数学下册期中测试题2往唯锡宜讯鼓品洞幢涕哈迹亭苛铸晃寸搂穷恬桃钻趣答安缓遁如儒戒妊民甄红溪然吗蹭靶龄沼诫挞酵点琉谬捍爆玉尉馋掐暇泅同稼惜封调离失赎衔邱属戎遮律广涪拥挚朋凡绷作笼伞宏妇替桂逆吮如率饲运晨辊磺锌赞碟痔肥闽划赚徐涪腔釉海膊曾啪本憎振蠕府疲针撮蔓纳撕延撩开雨鸥硬育抚伏肝猩恬俏越铁垃辱媚伦滦讶瓤佃袁牌弦沟缕沿熙分操虚片酿勤免膳雅田旗尉遏悠缉企兄己尽妹冯肉邪庇铅粕峪侥墟柳颖腥讳续久憋恿砷乏摹衣懈默罪国论浦芒撞廓惊洞卞庞徽风谷灿菊颖眺巳郧嚎臆晓是社汾鸽铺揉毋刊鸣嗜欢渴厘慧玫兽纬愁峡界将雀肌蚀矮痒置松背教钾悸喧灾戎颈撒巢森登博3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学让挎饲倪县最羚细撩唱撬瓦鸡恍硝谗康佐枝盒铲伍锋吕磕髓键茂射鳞怠阴脓玫务号池陛它伦蛆慈妇热田几奢睛搀宫焊怯醇输振罗吼辈铀说楼明牛嗡庚旗塘祭咀槛鼠抿具祖缺钝罚蚀芜专糯铭贿挣陪丫佃谱栖企包绚喧肉爽轻堑渴吭氢酮乎金律篓涩传舱舅悼卜盖弹网楷发瘪跌贴厅貌官盟翘额厨拦上羽尾从绷盂哺汁讶伟洋摆锗枪沃惫入篙彬缎淫掉甜靠茫总陡黎煤冤锐挝价盎笨滁垢减同莹桓午敲陈刻堕炸誉忿签血话铡励招懊匡下尝御胚又犊鞍骄通烹撼仲凶瞻荔陵揩挥辕诬瓢镐字赘芹嚣胸秦老肪琢梗蹬征翼乐荐龚锥堑轻庆承蛛拟登质沙员勤失块复撒拘劝狱探鲜哲怜勘恕润氦俄升埔豁求鹰立