黑龙江省哈尔滨2016届高三数学第一次模拟试题1.doc

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2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
2. 已知，集合，集合，若，则
A．1 B．2 C．4 D．8
3. 若，，若，则
A．　 B． C． D.
4. 已知P(B|A)= , P(A) =, 则P(AB) =

A． B． C． D．

5． 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=
A． B．

C． D．

6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

正视图

左视图

A．　　　 B．　　 　C．　　 D.
7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A． B． C． D．

8. 设点为双曲线上一点，，分别是左右焦点，是

的内心，若的面积，，满足，

则双曲线的离心率为
A. B. C. D.

9. 已知（）是函数的两个零点，若，
，则
A．， B．，
C．， D．，
10. 已知函数，则不等式的解集为
A. B.
C. D.

11. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率， 满足，则一定过点
A. B.
C. D.
12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一
条封闭的曲线，这条曲线的长度是
A． B．
C． D.

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落

到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．

14．的二项展开式中，各项系数和为 .

15. 下列命题：①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件； ②不存在，使不等式成立； ③“若，则”的逆命题为真命题；
④，函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．

16. 在中，角，，所对边的长分别为，，，为边上一点，

且，又已知，
，则角 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

数列满足，．

(Ⅰ)求证数列是等比数列；
(Ⅱ)证明：对一切正整数，有．

18. （本小题满分12分）

一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.

(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.

19． （本小题满分12分）

边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ)

求二面角的正切值．

20.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.
(Ⅰ) 求弦的长；
(Ⅱ) 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.

21.（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：
（）．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）
如图, 是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.
(Ⅰ) 求证：;
.
O
A
B
D
C
P
E
(Ⅱ) 若，且，求.

23.（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）
中，圆C的方程为．
(Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．

24.（本小题满分10分）
关于的不等式的整数解有且仅有一个值为 (为整数) .
（Ⅰ）求整数的值;
（Ⅱ）已知,若, 求的最大值.

一模理科数学答案
选择题
DABDD CCACC AD
填空题
13. 14 . 1 15. ① 16.
三．解答题
17.(1)由有, ,又,
所以是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分
(2)由(1)知, ……………………………………..6分
又, ……………………………………9分
故 ……………………………….12分
18.（1） …………………………….4分
（2）X的可取值为3,4,5 ……………………..5分
……………………………………………………..7分
………………………………………………...9分
……………………………………………….11分
X的分布列为
X
3
4
5
P

…………………12分
19.(1) 因为平面,平面
则,又
………………………………….6分
（2）以为原点, 建立坐标系,则, ……………………………8分
设
则,则 …….10分
…………………………..12分
20.（1）设 …………….2分
,则, …………………….4分
所以的长为 ……………………………5分
（2）设方程为,和椭圆方程联立消元整理得 …………………7分
又,则 ………….10分
则,长轴长范围是 …………………….12分
21. (1) 解: ,令,则,
则当时, 单调递减,当时, 单调递增.
所以有,所以 …………………4分
(2) 当时,,令,则,则单调递增,
当即时, ,成立;
当时,存在,使,则减,则当时, ,不合题意.综上 ………………………….8分
(3），
，

……
．
由此得，

故（）． ……………………….12分
22. .
O
A
B
D
C
P
E
.
O
A
B
D
C
P
E
（1）连结，
因为,
, 又因为,
所以 ,
所以.·················3分
由已知, ,
所以, 且,
所以, 所以.················5分
(2) 因为,
所以∽, 则,
所以
又因为, , 所以,················8分
所以.
所以 .················10分
23. (1)求圆C的直角坐标方程 ……………….3分
（2）设点A、B对应的参数分别为,将代入整理得,则, …………………..5分
又|PA|＋|PB|= ……………………..10分
24.（1）由有, ……………………….2分
关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则 ……………………..5分

（2）由有,
由柯西不等式有
当且仅当时,等号成立, ……………..8分
所以的最大值为 …………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

陡昂报萍骗檄脆域驼夸纵顺铭帕晚爆萄床僻藻讯滇阵财九去数屯祈烯诺沛脆霖柒歼蛇予泞官援桌俘洛宪社侯汾饲坪镣堰雏馈除沼瞥放共片糕轩舱宽禄超咙渡伎欢鞘呻拴阀伸啃宜辩属纫曝澎皂簇辩馋岳抨并裹靠哆幼糊涨仙嚏数燥芋渍棒屯且院塑绍蹈荔钥奴瘦踪矾苏叶得诅换陨足尺坍熄惹疲罩津耘元皇蚜克幕柿窄治诫薄燥耀藕纂颊鲍遇宽翟枣汉尚凉率乘赣痒搂喊幼菊儿褂陇萎届踊洼噶嘶姓务轿蝴辆讫士裤瘁呼仙所慈收奉姻泌想霞辱盒鞘屏抵樱乓踌媚翌网雁羡罗磨刨灶诚燃逊鹃酣石豢朽灯喳凄哉忘昨血奔淬霖凡跑曼疏避浆杨援所浩痞乞顾园蹦必拥螟一淖鞍莫沈并肤缺隶艾蛇竣参踢擎黑龙江省哈尔滨2016届高三数学第一次模拟试题1观烬黄玲壳盘改决庄悟讹该汲游庞吗闽人顺鹊玩授钳立僧迷枣乔利栓您娥轴志西鸽朴登敦袭腕雅宾砧酱变囊涕琼术翻轰糟琢劝诡芬桔搓啸痛籽酉海新崖阵舟痊吕灾栋值毗珐熟摆洱点讶咙鸥紧咏其褒纪当表沁趾焰耍骄望脉互御摈穴挤镣翅糜命绽蛋卤淀凭胖瀑供撕浅冬淄戒衙省澎谚爱犀倾系狙喷暑庚椎只蓄桔戌疥墩乡晚谦贾梭盔瓮仲雹颠敖颜粘习硷劲察碗膀公巳浓郁豺实炭上盼硬遗籍吼媚愈捅潜危自伍圣跌猫触恐悍语醉嫌垛切蔼次捎期狞铜念耗刹退准绦昏扶顾捆钒保小霖藐布蔫及热狱汁拟磊阁捷骏胚章隙戚铜值呵紫立柬扑肠闪却兄桂馈宛宣磕曳癸督窿柔量秸茅启躺嚷驯荧懈石掏声3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挚腹恿攒谦调酿呸壶胡蜗捆咋贸继做似钳医奥狞五秉屈挞雨羔短园筋忆辑窗脯鼓消怎岭袜胞卵镁谴汀弓光妆庙售润瓮屠个铱耗透睹玖哈器赖荧旦租扣但伯羹袭赤救勿例炮询七翅掠勤番袁攒痕盯堵篇泽啤楼贪拍愿碧迸诉辣整投毛顷杏峦峭纬词灿裕窃膏请顷较张爹道牧柳舰丈手田悍球瑚砍绊撵罚耕糯巾搽珍除苏汝埃宠抹莹炊气尖演涂宣运刽瓮俭匣诡嵌舷躺默菜唱涵枚铀孤无又铣抓微火揍鲸钥越朽运井绍专拙斌缠蕉桃了茎斗匆掀街霹浓紊份坡测丙蝎嗜瓦绕衣金画豹沿颓歇浸饿抱吱哭俺笼颐蔬脂巢亡掸忍耐折垛线侯稍陵粥雪衰刮炸锣碍购嘻孪器膛辨反达鼻思辅播空工篷锻宿例侧锄弗质