四川省眉山中学2015-2016学年高一数学上册期中试题.doc
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4、要求的,请把正确答案的代号填入括号内)1下列集合中,只有一个子集的集合是( )Ax|x20Bx|x30Cx|x|0Dx|(x)302下列各组中的函数相等的是( )Af(x)=,g(x)=()2Bf(x)=|x|,g(x)=Cf(x)=,g(x)=x+1Df(x)=,g(x)=3下列函数是偶函数的是( )Ay=xBy=x2,x0,1Cy=xDy=2x234下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+45函数y=ax2+bx+3在(,1上是增函数,在1,+)上是减函数,则( )Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da,b的符号不确定6函数y=2|x|的大
5、致图象是( )ABCD7若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数的定义域是( )A0,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)8已知有三个数a=()2,b=40.3,c=80.25,则它们之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca9计算,结果是( )A1BCD10设函数若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )AB4CD411函数y=()的值域为( )A)B(,2C(0,D(0,212设函数y=f(x)在(,+)内有定义,对于给定的正数K,定义函数:fK(x)=取函数f(x)=a|x|(a1)当K=时,函数fK(x)在下列区间上单调递减的是( )A(,0)B(a,+)C(,1)
6、D(1,+)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象过点,则f(2)=_14若函数f(x)=(12a)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是_15函数的增区间是_16下列几个命题奇函数的图象一定通过原点函数y=是偶函数,但不是奇函数函数f(x)=ax1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是(1,4)若f(x+1)为偶函数,则有f(x+1)=f(x1)若函数f(x)=在R上的增函数,则实数a的取值范围为4,8)其中正确的命题序号为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知集合A=x|x2+3x4
7、0 B=x|1 (1)求集合A、B;(2)求AB,(CRB)A18已知函数f(x)是R上的奇函数,且x0时,f(x)=x2+2x(1)求f(x)的解析式;(2)在如图的直角坐标系中画出函数求f(x)的图象,并求不等式f(x)0的解集19某公司生产一种商品的固定成本为200元,每生产一件商品需增加投入10元,已知总收益满足函数:g(x)=其中x是商品的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)(总收益=总成本+利润);(2)当月产量为何值时公司所获利润最大?最大利润为多少元?20若f(x)是定义在(0,+),对一切x,y0,满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x1时,f(x)0(1)证明:
8、f(x)在(0,+)是增函数;(2)若f(2)=1,解不等式f(x+3)f()221设函数f(x)=(1)若f(a)=3,求实数a的值;(2)若f(x)1,求实数x的取值范围22已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的t(,1,不等式f(1+2t)+f(k4t)0恒成立,求实数k的取值范围2015-2016学年四川省眉山中学高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入括号内)1下列集合中,只有一个子集的集合是(
9、)Ax|x20Bx|x30Cx|x|0Dx|(x)30【考点】子集与真子集 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据集合元素的个数与子集的个数关系,可以推出集合为空集,从而推出正确选项;【解答】解:对于A=0的子集有两个,A不正确;对于B,x|x30=x|x0,有无数个元素,子集也有无数个,所以不正确,对于C,不等式无解,是空集,只有一个子集,所以正确对于D,x|x30=x|x0,与A类似,不正确故选C【点评】此题主要考查子集的性质,以及空集的定义,是一道基础题2下列各组中的函数相等的是( )Af(x)=,g(x)=()2Bf(x)=|x|,g(x)=Cf(x)=,g(x)=x+1Df(x)=,
10、g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同,推出结果即可【解答】解:f(x)=,g(x)=()2两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数f(x)=|x|,g(x)=,两个函数的定义域相同,对应法则相同,是相同函数f(x)=,g(x)=x+1两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数f(x)=,g(x)=两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数故选:B【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用,是基础题3下列函数是偶函数的是( )Ay=xBy=x2,x0,1Cy=xDy=2x23【考点】函数奇偶性
11、的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义可得,只有当函数的定义域关于原点对称,且以x代替x后,所得到的函数值不变,函数是偶函数,检验各个选项中的函数是否满足这两个条件【解答】解:根据偶函数的定义可得,只有当函数的定义域关于原点对称,且以x代替x后,所得到的函数值不变,这个函数才是偶函数经检验只有D中的函数满足条件故选:D【点评】本题主要考查偶函数的定义以及判断方法,属于基础题4下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问
12、题在解答时,可以结合选项逐一进行排查,排查时充分考虑所给函数的特性:一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解:由题意可知:对A:y=|x|=,易知在区间(0,1)上为增函数,故正确;对B:y=3x,是一次函数,易知在区间(0,1)上为减函数,故不正确;对C:y=,为反比例函数,易知在(,0)和(0,+)为单调减函数,所以函数在(0,1)上为减函数,故不正确;对D:y=x2+4,为二次函数,开口向下,对称轴为x=0,所以在区间(0,1)上为减函数,故不正确;故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中
13、充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思5函数y=ax2+bx+3在(,1上是增函数,在1,+)上是减函数,则( )Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da,b的符号不确定【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴,根据二次函数的单调区间得到,得到选项【解答】解:函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在(,1上是增函数,在1,+)上是减函数b=2a0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题,一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴6函数y=2|x|的大致图象是( )ABCD【考点】指数函数的图像变换 【专题】数形
14、结合【分析】对函数进行转化为分段函数,当x0时,函数表达式为y=()x,而当x0时,函数表达式为y=2x,然后再用基本函数y=ax的图象进行研究【解答】解:函数y=2|x=21,且图象关于y轴对称函数图象在y轴右侧为减函数,y1 左侧为增函数,y1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换,一般地,通过去绝对值转化为分段函数,每段用基本函数研究,对称区间上的图象,则由奇偶性或对称性研究7若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数的定义域是( )A0,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到
15、:02x2,又分式中分母不能是0,即:x10,解出x的取值范围,得到答案【解答】解:因为f(x)的定义域为0,2,所以对g(x),02x2且x1,故x0,1),故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题8已知有三个数a=()2,b=40.3,c=80.25,则它们之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】先判断出a(0,1),b,c(1,+),再用指数的运算性质,将指数式化为同底式,进而可以比较大小【解答】解:a=()2=(0,1),b=40.3=20.61,c=80.25=20.751,且2
16、0.7520.6,故abc,故选:B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,指数式比较大小,难度中档9计算,结果是( )A1BCD【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】通过变分数指数幂为根式,分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果【解答】解:=故选B【点评】本题考查有理指数幂的化简求值,是基础题10设函数若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )AB4CD4【考点】奇函数;函数的值 【专题】计算题【分析】由f(x)是奇函数得f(x)=f(x),再由x0时,f(x)=2x,求出g(x)的解析式,再求出g(2)的值【解答】解:f(x)为奇函数,x0时,f(x)=2x,
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