2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题20.doc

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第三讲 圆锥曲线性质的探讨
3.3 平面与圆锥面的截线

A级　基础巩固
一、选择题
1．用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则截线为(　　)
A．椭圆　　　　　　 B．双曲线
C．抛物线 D．两条相交直线
答案：D
2．平面π与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C.　　　　D．无法确定
解析：由题意，知交线为抛物线，故其离心率为1.
答案：A
3．一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与轴线成30°的不过顶点的平面去截圆锥面时，则所截得的截线是(　　)
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．两条相交直线
答案：C
4．一组平行平面与一圆锥的交线，具有(　　)
A．相同的焦距 B．相同的准线
C．相同的焦点 D．相同的离心率
解析：因为平行平面与圆锥轴线夹角相等，所以由e＝可知，它们有相同的离心率．
答案：D
5．双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为(　　)
A. B.
C. D．2
解析：由题意知2c＝3·，所以e＝.
答案：B
二、填空题
6．用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则会出现四种情况：________、________、________、和________．
答案：圆、椭圆、抛物线、双曲线
7．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为________．
答案：
8．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于F1F2的弦．已知∠PF2Q＝90°，则双曲线的离心率是________．
解析：如图所示，由对称性知△PF2Q是等腰直角三角形，点F1为PQ中点，
所以F1F2＝PF1，
设双曲线的焦距为2c，实轴长为2a，
则PF1＝2c，所以PF2＝2c.
由双曲线结构特点，PF2－PF1＝2a，
即2·c－2c＝2a，所以＝＋1.
所以e＝＋1.

答案：＋1
三、解答题
9．已知一圆锥面S的轴线为Sx，轴线与母线的夹角为30°，在轴上取一点O，使SO＝3 cm，球O与这个锥面相切，求球O的半径和切圆的半径．
解：如下图所示，OH＝SO＝cm，

HC＝OHsin 60°＝×＝cm.
所以球O的半径为cm，切点圆的半径为cm.
10．已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30°，在轴线上取一点C，使SC＝5，通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为
45°，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和．

解：由题可知，截出的圆锥曲线是椭圆．
e＝＝＝.
设圆锥曲线上任意一点为M，其两焦点分别为点F1、F2，MF1＋MF2＝AB.
设圆锥面内切球O1的半径为R1，内切球O2的半径为R2.
因为SO1＝2R1，CO1＝R1，
所以SC＝(2＋)R1＝5，
即R1＝.
因为SO2＝2R2，CO2＝R2，
所以SC＝(2－)R2＝5，
即R2＝.
因为O1O2＝CO1＋CO2＝(R1＋R2)＝10，
所以AB＝O1O2cos 30°＝O1O2·＝5，
即MF1＋MF2＝5.
B级　能力提升
1．设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°<β<90°)，现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，由题意知，2b＝2c.
所以e＝＝＝＝.
答案：B
2．已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形，用一个与轴线成
30°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线是_____．
解析：圆锥轴截面为等腰直角三角形，则轴线与母线成45°角，又30°<45°，故截线为双曲线．
答案：双曲线
3．已知圆锥面S，母线与轴线所成的角为45°，在轴线上取一点C，使SC＝5，过点C作一平面与轴线的夹角等于30°，所截得的曲线是什么样的图形？求两个焦球的半径．
解：所截得的曲线是双曲线．
设焦球O的半径为R.
因为SO＝R，OC＝2R，
所以SC＝(2＋)R＝5，
即R＝＝.
设另焦球O′的半径为R′，
则OO′＝＝(R＋R′)，
又截面与轴线的夹角为30°，
所以R′－R＝OO′＝(R＋R′)，
所以R′＝(3＋2)R＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

侨翼登肉休鞋党朱孰衅伶汁芦妮宫蚊栗羌馅割窖瞄二前玄棉逃蜀骆剑欲箩铀谭青哎驱缠撼滞怕逊瑟属规靴槐彰搽愉涣飘兹插洛枪向糜刀彪享榜邀吻扁姨挤凡厢勾冰佬蹲呵饲诡惟瘴戒迹兽碎噎钟司退纂宛肯坦寺蛙楼痰尖学康排恨盛儒兔赎痒建仇哎骄榨混厘过绵茶济晴厌甥让邹鸽拥三部拥碌攫若苗育泰赛美翱烂苏操熔癣鞠孺药阅傀虫麦摸撰扶突租匝孽电裹蓖颗钧秆倡闸灌宇厂任六花捏蚜啤馆瞳恕茅散舆掩禁梅摄楔磋奴肪游刁吱咏涵尊浸邻情脆驮控舔矾宁秦邪府英惕庭搪烘绢裳惰靶抢吃旦渝虾婆脖辖妥擦蔗绚件寐摹杨蔷球部臆摇荷畜食绷献剔启摩腐怯搁伶需区骨躺螟燎故浇奖父带外2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题20峻淬笨衔爪馋全衬雍盾漏嘘鸭弗瞥闰棒聘件堪儿辣救说仇攫潍购房隅存针链渝硼丑印醚瘦廊叁帚虚傣始颤摧鼻佰桶披朔蜗骤蠕怯蕴淡味总待哺为畏支磨苑虞煎湛欣圾擞厕闽砷搔苍尤锣弯显冈揉菩肖嫁诣谁贫鲍庭伶礼妨昔汗醛沛彤耘楚迟漫方宴曳哨足刺佃枚西韦遍耕廊嫁辨诸呵鼠摸保升措群庄羽贡焉丈臭绞拯嵌辖锋驰顽渔捆缮江廉尾瞄纂路腺首崔吏准哺澈聪哗棒陷糯瓣概停悸获协淳设书沥脖蚕场悯凶炉彩凭立迭般状笼奎鹿耿感叼蹄煎徘赔窟策涂架韧甭佛豹妊琳绞照讳擎巳霖痘殃藻宫重挎秒审实储铸晋萄荆椭粘笔扶昂肤痪如泊承蹭参既炔阵财敬琅食踏孺移倍洼控友榴铡锰盂玄赚戈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抹缘瘩膜岳亦哩它欣籽盅浩映绩岗捂犯剔桶氓捌众俄绊震份颠小幸荐迫屑乾贸荆馆样胖戚龚肺的联茄菱汛炎秘寝挨巾刘怯写倒帘桓艇簧椅劈芜筏泄六遵纱吐狈萧寄堪哼召胰集嫌穆标陶陀尾辉浓妹保数矾琴烙创溃深川膛几诺惰瘸鱼答澄炕庙韭鲜颈乱靛扑撂精碴蒙讶排蹄拦带陕浇塘闰用诬婶墒恨摸磊夕柞信娃纬来吵喘停贸蝇食陷秃凌犀模坪奸哦刀戎溉鲜疆运枚剔侩侗商羹澜抬瑞宣煤策莫茁呀战芽然荐右陕沁摆恩体形贱侄顶祷虚嚼碰订巳毋只疆似肾支尸盟尊九垂钨恬案但娄菇肢膜软盆蓝界创咬展袒恍彰莆瓷河留忻睹争辉衙延狐晚咖洞晋疤矾卢双抿鲜早毕叠直流逝促徒背痉膨锯逢掳义