高二数学下册选修知识点复习题27.doc

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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编29：定积分的计算及其应用

一、选择题
．(安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷)求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积错误的为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】 C．
．(江西重点高中协作体第二次联考理科)若函数,则的值为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】 C．
．(2011-2012学年厦门市3月份高三数学质量检查试题(理科))如图,已知幂函数的图像过点,则图中阴影部分的面积等于
（　　）
A． B． C． D．
【答案】 C．
．(2012年高考(湖北理))已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为

y

x
O

第3题图

（　　）
A． B． C． D．
【答案】解析:根据图像可得: ,再由定积分的几何意义,可求得面积为.
．(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为
（　　）
A． B． C． D．
【答案】 【答案】C
【解析】,故,答案C
．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （　　）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为
,选 （　　）
A．
．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若,则实数的值为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】 B．
．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （　　）

A．1 B．8 C． D．
【答案】B
．(陕西省西安中学2012届高三下学期第三次月考试题)如图,设D是图中边长为的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.向D中随机投一点,则该点落入E中的概率为
（　　）
A． B． C． D．
【答案】 C．
．(东北四校2012届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题)若,则a的值是 （　　）
A．2 B．3
C．4 D．6
【答案】 （　　）
A．
．(2013湖北高考数学(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】 C解:令 ,则.汽车刹车的距离是,故选 C．
．（2013北京高考数学（理））直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C 的方程是,所求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值:.
二、填空题
．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）___________.
【答案】
．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为______________.
【答案】【解析】由,解得,即,所以所求面积为

．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））计算____________.
【答案】
．(2013湖南高考数学(理))若_________.
【答案】 3 解:
．(2012年高考(江西理))计算定积分___________.
【答案】 【解析】本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用.
.
．(福建省龙岩市高中毕业班数学3月质量检查(理科))设函数,若, 其中,则=________.
【答案】
．(2012年高考(山东理))设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.
【答案】【解析】由已知得,所以,所以.
．(湖北黄冈中学高三五月模拟)函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________.
【答案】
．(2012年石景山区高三数学一模理科)如图,圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 (图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是_________.

【答案】
．(2012年高考(上海文))已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,1),C(1,0).
函数的图像与x轴围成的图形的面积为_______ .
【答案】[解析] 如图1,,
x
y
A
B
C
1
1
图1
(O)
N
x
y
O
D
M
1
P
图2

所以,
易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MND与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=.
．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于　 ．
【答案】
解：根据积分应用可知所求面积为。
．(惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题解析版)由曲线,围成的封闭图形面积为___________.
【答案】【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为.
．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ） = .
【答案】

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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