2016届高考理科数学考点专题复习测试21.doc

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零失误回扣
回扣一　集合与常用逻辑用语
陷阱盘点1　混淆集合中代表元素的含义
描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．
[回扣问题1]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________．

陷阱盘点2　集合运算时，忽视空集∅的特殊性
遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．
[回扣问题2]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________．

陷阱盘点3　集合问题中易忽视端点值取舍
注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．
[回扣问题3]已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁UA)∪B等于(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)

陷阱盘点4　混淆“否命题”与“命题的否定”
“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．
[回扣问题4]已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________．

陷阱盘点5　分不清“充分条件”与“必要条件”的推出关系
要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
[回扣问题5]“cos α＝”是“α＝”的________条件．

陷阱盘点6　含有“量词的命题”的否定忽视“量词的改变”
要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题，如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．
[回扣问题6]设命题p：∀x∈R，ex－x＞0，则綈p为________．

陷阱盘点7　命题中“参数取值”问题，忽视转化思想的活用
求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．
[回扣问题7]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________．

回扣二　函数与导数
陷阱盘点1　对自变量取值考虑不周
求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．
[回扣问题1]函数f(x)＝的定义域为(　　)
A.　　 　 B.∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D.∪[2，＋∞)

陷阱盘点2　忽视分段函数的相关性质
分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系．
[回扣问题2]已知函数f(x)＝
满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．(1，2]
C．(1，3) D.

陷阱盘点3　函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件
判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
[回扣问题3]函数f(x)＝的奇偶性是________．

陷阱盘点4　忽视奇(偶)函数的性质而致误
f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；
定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系．
[回扣问题4]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．

陷阱盘点5　忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误
由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：
①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；
②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，则T＝2a；
③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a.
[回扣问题5]对于函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－，若当2＜x≤3时，f(x)＝x，则f(2 017)＝________．

陷阱盘点6　忽视单调区间的特性致误
求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．
[回扣问题6]函数f(x)＝x3－3x的单调增区间是________．

陷阱盘点7　“图象变换问题”把握不清致误
(1)混淆图象平移变换的方向与长度单位；
(2)区别两种翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|)；
(3)两个函数图象的对称：
①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；
②函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．
[回扣问题7]将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)＝________．

陷阱盘点8　忽视指数(对数)函数中底的取值范围致误
不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．
[回扣问题8]函数f(x)＝loga|x|的单调增区间为________．

陷阱盘点9　函数零点概念不清致误
易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来．
[回扣问题9]函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

陷阱盘点10　区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误
不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点．
[回扣问题10]已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f(x)的切线，则此切线的方程是________．

陷阱盘点11　函数单调性与导数关系理解不清致误
盲目认为f′(x)＞0⇔y＝f(x)在定义域区间上是增函数，f′(x)＞0是函数y＝f(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有类似的情形．
[回扣问题11]函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是________．

陷阱盘点12　导数与极值关系理解不清致误
错以为f′(x0)＝0是可导函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件，事实上，仅有f′(x0)＝0还不够，还要考虑是否f′(x)在点x＝x0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验．
[回扣问题12]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________．

回扣三　三角函数与平面向量
陷阱盘点1　三角函数的定义理解不清致误
三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．
[回扣问题1]已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点2　求y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos (ωx＋φ)的单调区间，忽视ω符号致错
ω＜0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．
[回扣问题2]函数y＝sin的递减区间是________．

陷阱盘点3　求三角函数值问题，忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解
[回扣问题3]已知cos α＝，sin(α＋β)＝，0＜α＜，0＜β＜，则cos β＝________．

陷阱盘点4　关于三角函数性质认识不足致误
(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一．
①函数y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)．
②函数y＝cos x的对称中心为(k∈Z)，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．
③函数y＝tan x的对称中心为(k∈Z)，没有对称轴．
(2)求y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos (ωx＋φ)的最小正周期易忽视ω的符号．
[回扣问题4]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于x＝对称，且最小正周期为π，则y＝f(x)的对称中心为________．

陷阱盘点5　忽视解三角形中的细节问题致误
利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．在△ABC中，A＞B⇔sin A＞sin B.
[回扣问题5]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B＝，a＝1，b＝，则c＝________．

陷阱盘点6　忽视零向量与向量的运算律致误
当a·b＝0时，不一定得到a⊥b，当a⊥b 时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c与a(b·c)不一定相等，(a·b)c与c平行，而a(b·c)与a平行．
[回扣问题6]下列各命题：①若a·b＝0，则a、b中至少有一个为0；②若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④对任一向量a，有a2＝|a|2.
其中正确命题是________(填序号)．

陷阱盘点7　向量夹角范围不清解题失误
设两个非零向量a，b，其夹角为θ，则：
a·b＞0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ为钝角的必要非充分条件．
[回扣问题7]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．

陷阱盘点8　混淆三角形的“四心”的向量表示形式致误
①＋＋＝0⇔P为△ABC的重心；
②·＝·＝·⇔P为△ABC的垂心；
③向量λ(λ≠0)所在直线过△ABC的内心；
④||＝||＝||⇔P为△ABC的外心．
[回扣问题8]若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．

回扣四　数列与不等式
陷阱盘点1　忽视通项公式能否统一致误
已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.
[回扣问题1]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．
陷阱盘点2　忽视数列性质中的整体代换致误
等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，不能灵活地运用整体代换进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．
[回扣问题2]等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________．

陷阱盘点3　忽视对公比的讨论致误
运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论
(1)忽视数列的各项及公比都不为0.
(2)注意到公比q＝1或q≠1两种情形，进行讨论．
[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝________．

陷阱盘点4　忽视二次项系数大小讨论致误
解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0进行讨论．
[回扣问题4]若不等式x2＋x－1＜m2x2－mx对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．

陷阱盘点5　基本不等式应用中，忽视使用条件
容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解．如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值．
[回扣问题5]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是________．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点6　线性规划问题中，忽视目标函数几何意义致误
求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解．如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等．
[回扣问题6]设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a＝________．

陷阱盘点7　数列的通项或求和中，忽视n的奇偶性
对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论．
[回扣问题7](2014·山东高考改编)若an＝2n－1，且bn＝(－1)n－1，则数列{bn}的前n项和Tn＝________．

陷阱盘点8　三个“二次”关系，把握不清致误
三个“二次”关系理解不清，难以善于等价转化，导致问题复杂化致误．
[回扣问题8](2015·潍坊模拟改编)函数f(x)＝x－－aln x无极值点，则实数a的取值范围是________．

回扣五　立体几何与空间向量
陷阱盘点1　画几何体的三视图，一定注意观察方向，并且要注意到“长对正，高平齐，宽相等”
[回扣问题1](2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

A．①和② B．③和①
C．④和③ D．④和②

陷阱盘点2　斜二测画法中，忽视有关线段性质致误
在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”
[回扣问题2]利用斜二侧画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是(　　)
A．①② B．①
C．②③ D．①②③④

陷阱盘点3　混淆几何体的表面积与侧面积，记错体积或面积的计算公式致错
易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.
[回扣问题3](2015·北京东城区模拟)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则该几何体的体积V＝________．

陷阱盘点4　不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错
如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．
[回扣问题4]已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β；
⑤若m、n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α.
其中正确的命题序号是________．

陷阱盘点5　忽视三视图的实、虚线，导致几何体的形状结构理解失误
[回扣问题5]如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形，则此多面体的体积为________．

陷阱盘点6　图形翻折前后，有关元素的特性掌握不清致误
注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系，对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．
[回扣问题6]如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)设CD＝a，求三棱锥A－BFE的体积．

陷阱盘点7　忽视二面角的范围致误
空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．
[回扣问题7]如图，四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2，∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为________．

回扣六　解析几何
陷阱盘点1　忽视倾斜角、斜率概念及其关系致误
不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．
[回扣问题1]直线xcos θ＋y－2＝0的倾斜角的范围是________．

陷阱盘点2　忽视直线方程的使用条件致误
求直线方程时，易忽视方程形式的限制条件致误．
(1)解决直线的截距问题时，忽视截距为“0”的情形．
(2)点斜式、斜截式方程的盲目使用，忽视斜率不存在的情形．
[回扣问题2]已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．

陷阱盘点3　判断两直线位置关系时，忽视特殊情况致误
讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解．如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0，另外解析几何中两条直线的位置关系，不要遗漏两条直线可能重合的情形．
[回扣问题3]“a＝－1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线x＋ay＋2＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

陷阱盘点4　忽视公式d＝使用条件致误
求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线x，y的系数相等的条件，而直接代入公式d＝导致错误．
[回扣问题4]直线3x＋4y＋5＝0与6x＋8y－7＝0的距离为________．

陷阱盘点5　两圆相切，易误以为两圆外切，忽视两圆内切的情形
[回扣问题5]双曲线－＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________．

陷阱盘点6　混淆椭圆、双曲线中a，b，c关系致误
易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．
[回扣问题6]若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)
A．焦距相等 B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等 D．离心率相等

陷阱盘点7　忽视圆锥曲线定义中的条件致误
利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．
[回扣问题7]已知平面内两定点A(0，1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________．

陷阱盘点8　已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解
[回扣问题8]设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．

陷阱盘点9　研究直线与圆锥曲线的位置关系忽视Δ≥0致误
直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“Δ＞0”下进行．
[回扣问题9](2015·北京模拟)已知椭圆W：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为－1，O为坐标原点．
(1)求椭圆W的方程．
(2)设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为Sk，证明：S1＝S2.

回扣七　概率与统计
陷阱盘点1　理解不清直方图的特征致误
混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．
[回扣问题1]从某校三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．

陷阱盘点2　独立性检验思想理解不清致误
在独立性检验中，K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)所给出的检验随机变量K2的观