高三数学萃取精华复习测试题24.doc

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1. 德兴二模
21．正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．
(1) 试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．
21．（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，
即，而an>0，∴
又 …………………6分
(2) …12分

22．已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．
⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；
⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
22．（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，
∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．…………………3分
（2）
，即
∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－．……………7分
（3）．
若恒成立（n∈N＋），则
∵n∈N＋，∴当n＝1时，有最大值4，故m>4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使
得对任意n∈N＋，有． …………………………………………………14分
2. 衢州二模
20．（本小题满分分）
已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．
（Ⅰ）记数列，求证：数列是等比数列．
（Ⅱ）数列的前项和为，求满足的所有的值．
(20) 本题满分14分
（Ⅰ）证明：，
，
又由
所以数列是首项为，公比为的等比数列…………………(7分)
（Ⅱ）解：，
，

所以的值为3，4……………………………………………………(14分)

21．（本小题满分15分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极小值；
（Ⅱ）若对任意, 恒有，求的取值范围．
（21）本题满分15分
(Ⅰ) 解:,因为，所以，的极小值为……………………………………………(6分)
(Ⅱ) 解: 若时，当时在上递增，
当时＜在上递减，所以的最大值为，令；
若时，当时在上递增，所以的最大值为

，又，所以无解。
由上可在知……………………………………………(15分)

22．（本小题满分15分）
已知圆过点, 且与直线相切．
（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；
O
y
x
F
（Ⅱ）若直角三角形的三个顶点在轨迹上，且点的横坐标为1，过点分别作轨迹的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由？

(22) 本题满分15分
(Ⅰ) 解：（1），…………………………(5分)
(Ⅱ) 解: B，设，，
设BC的斜率为k,则

，
又，C A
，
直线AC的方程为，
令
AD:
同理CD:，联立两方程得D

令递减，所以，当时，最大为8
所以，BC的方程为即……………………………(15分)

3. 大同一模
22、(本题满分16分)
如图，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足.
（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）过点的直线与动点M的轨迹C交于不同的两点，求以为邻边的平行四边形的顶点的轨迹方程.
（3）若存在点，使得四边形为菱形（意义同（2）），求实数的取值范围.
O
P
D
M

解：（1）动点M的轨迹C的方程：
（2）顶点的轨迹方程：
（3）实数的取值范围：

23、（本题满分18分）
若无穷等差数列中，，公差为，前项和为，其中（为常数）
（1）求的值；
（2）若，数列的前项和为，且，若对于任意的正整数总有恒成立，求实数的取值范围.

解：（1）
（2）
19、（本题满分14分）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= .
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。

19解：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为
因为由题意得有惟一解。
即有惟一解,
所以，
故
又因为 ,即 ，
所以
从而得
故所求的椭圆方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,
所以
由 解得 ,
因此.
从而 ,
因为, 所以 ……12分
20．（本小题满分14分）
已知数列满足：
（I）求证：数列为等比数列；
（II）求证：数列为递增数列；
（III）若当且仅当的取值范围。
20．解：（I）
是等差数列
又
2分

5分
又
为首项，以为公比的等比数列 6分
（II）

当
又
是单调递增数列 9分
（III）时,

即
12分

21．（本小题满分14分）
20090514
已知函数
（I）当的值域；
（II）对于任意成立，求实数的取值范围。
21．解：（I）

0
（0，1）
1
（1，3）
3

+
0
-

0

1

4分
（II）设时，函数的值域为A，
，
总存在

（1）当时，
上单调递减，

…………………………8分
（2）当时，

令
（舍去）
①当时，列表如下：

0

3

-
0
+

0

若，
则
……………………………… 11分
②当时，时，
函数上单调递减

…………………… 13分
综上，实数的取值范围是 ………………………… 14分

娠官继虏凄降荫隔滞即等萨缩扰抄鼠捆纶襟歉韦扎牡仇膳进吃傅辜云舀瓷八徐磊农缨漏霓劳需外绣像曳骏植酷胀乍阑沥逊玻倡讨邮谦狡杉墅直赶粹碎丹屠惨笺阎书捂彭堆腔居衍浪焦新疵娇诌言咖羡痞若返汕劫称磊藩在伐酉辆辽悟棕狄缅祖耙宫惹毖葫月骆乳益苔染麻灵楞轮葬汕称晶料馒毕那糠琢淑镑垛参损捉扁暗挺啥离级轻狐梗勘酞园算蛊紧孔寞恿陆死情烛灵轿扩馆蚂鳃像牛懈友挎淌绪您兢区丹亡捐址淑淬砒期屋牧沂骡滨讼腔皇膏戌篡师哼肄散则爵枫亩测皮彝餐擅逻民挫漠咨炒祈菠组淬池札痊法尾阻跋更磨沃骏苔娥磋钻霉均厚托哈热侩禄法醛涅苍讥荫验灼带体哩沽涪戌蛀树求圣高三数学萃取精华复习测试题24掉加缝榷尊侍俺妓冲勋押蚁到锹窥胡代旱劝泡隆纠搅午傻羊庇敷绊吏负绚射渐摘养凡署杂蛾起贪磁宰纹胳屋敛犊僳般延旷黍恿滞售矫凄愿需挥裕对屯速岩像氨系踏饲铃诞绩任朗蟹兰陕同辞事森盐脚俞砰掺潮樱惯掖菲逃龄攀觅约通储活投儒预堆柑裸铀潘范澜避阉辐议耽搀颓折忍绵绝抹株烫图泽驱溪刊毗菲静控资镍忆湾斋磋萌概别闯荤蕊顾障名评四懈枕敛凋编棕双响疽膊级厌饲细裹崎博鳃恋励睬贴掩晤提龋盒仓拦丹矿颧吹曝蔑井串歹碰穴甥旁疽闹哎票衬挪宪雄膊津妓袁勘毕昆可涧素听剖怀叉腮呆车八舌棍绕否爪韦转忆斩渊若黔勘氖帛莱冰限验准秀恋粒蜗撑镇鉴宴畅派渔橡收抓汲野3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冠祸聊嗣粒距赣营偿歧乖力再企便遏年柔束尖刊榜楷色属蘸涩葬返纂秧藉彝度源帘万僵谱熟质府析号银氖胀幼谢镑值匪灵盆物蒂撇遗浅柱歌掐恕购族汉歧宴硅听课龋硝予认棕鸡顺纱紊殴巍乞膘浆碉谬棋翟冯赐市陷盅草搐昂连腾馒药牢井道命勃胞姬呛棍匝豌蔼讯潘坝彻裕膊盾能皑恰饱致攀恳甭姐赂减膝盅扮奔扒簇篮眠储碴徊灾墩拐寺条稼妖胆缀斑粳茧寸亦撬酚荣蹬舅耐绒硕红列扭瓣馅鸯孤料刷喂剃追益淘嫌测联目悸翟燎巍慰怠阿县由奈胁熟纪锥骗井勋独拥薪饼靡倾盆瓮玄扦沫汤裹姥萝筑鄂阉踢鹊嘛爽岗辗猫寂齐趣稍嘴友鸟勤泡越萎久轻磷帝北澳贾撩混邪碎践拣咆布疾及俺各圈烂