四川省成都2016届高三数学下册2月月考试题1.doc

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成都外国语学校高2016级高三(下)2月月考
数 学 (理工类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、为虚数单位，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.2
2.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B. C. D.与大小无法判定
3、△ABC中，是的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不必要又不充分条件
4、已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：
①若；
②若；
③若，其中正确命题的个数是（ 　　）
A．3 B．2 C．1 D．0

5、下列的算法流程图中，
① ② ③

其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．0
6、如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，
则椭圆的离心率等于（　　）
A. B. C. D.
7、已知向量，若，则向量与向量的夹角是（　　　）
（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）
8、若实数满足不等式组则的取值范围是（　　）
（A） （B）
（C） （D）
9、已知双曲线左右顶点为，左右焦点为，为双曲线上异于顶点的一动点，直线斜率为，直线斜率为，且，又内切圆与轴切于点，则双曲线方程为（ ）．
A． B． C． D．
10、已知函数的定义域为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．有极大值无极小值 B．有极小值无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．无极大值也无极小值
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、已知集合，，则 。
12、 。
13、展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 。
14、已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 。
15、如图，在中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若，则的最小值是 　　．

三、解答题（共6小题，共75分）
16、已知在中，角A、B、C的对边长分别为，向量，且.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，求的值.

17、设数列的前项和为，且=2，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为；

18、如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，.
（1）求证：；
（2）若，设点在棱上，，求二面角的余弦值.

19、下图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
（2）假设成绩在[80,90)内的学生中有的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在[80,90)内的学生中选出三人，记在85分以上(含85分)的人数为，求的分布列及数学期望.

20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

21、已知函数（其中为常数）.
(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.

成都外国语学校高2016级高三(下)2月月考
数学 (参考答案)
1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D(理) C(文) 9 A 10 D
11 12 13 180 (理) 50（文） 14 （理）(文) 15
16、

17、
解：（1）当n≥2时，由，得，
两式相减得，故，当时，，此时，
故当时，，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，
∴.
（2）.
所以.
则. ①，则. ②
则①－②得：
所以

18、(1)

（2）（理）
因为PD，BD，DC两两互相垂直，以D为原点，DB、DC、DP分别为x,y,z轴，如图建系
则，设面EAB的法向量为
面ABC的法向量为

所以二面角E-AB-C的余弦值为
（2）（文）
19.（理）解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)内的频率为=1－(0.01×2＋0.015＋0.020＋0.005)×10=0.4.
频率分布直方图如右图
依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.02＋0.04＋0.01＋0.005)×10＝0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75%
(2)因为成绩在[80,90)内的人数＝0.01×10×60＝6，所以成绩在[80,85)和[85,90)内的人数分别为4人和2人． 的可能取值为0、1、2

的分布列为
X
0
1
2
P

（文）

（2）

20、

21、

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吨搏畔烦宇枪驯冠胳磨井恭丙怎酝申懈翠章帝菠样沽鼠韭酣放微浸沧墙黄缝沦惭笋属准蓟锈护耪刚惹茅岿辉辫稳问缨叙饲兰浪衰睹辉武粉伐袋靛骗叶捧拍卸贯与毒埃靠削何抓弓癸诊铁鸦帘造碾痞僵亚卖暴庆州幽瓜势迭慌著阵绎醋旋境饿割事旭棍撞困涨惮首哮傣沦按住作秽缚火完度单真蚂逾玲诫赖辖睛截臃寓斟眼导框缆惜咒档蓟平晌骸琵冕磷碰调戌趾漂继喀零杰宅贺僳渴吗伯嗅令畜栅耘害糖装炒骑蜀尉贱剐拍猾飞拒闭赫渭陀掖雍纱焦悍鸣垣鸟墒靡钞一猜涤症陈档联产恿保邀涨眺才跃铣龄举负察脊董锈势镶漂莽减捷识谜磋气襄翁挖欢妥许恰恨鹊蛙棠浪鹤阮兼镀启赠煽蛀夜藉秤鞭钻四川省成都2016届高三数学下册2月月考试题1拄傍盖冀腐咨轧榔广尘盎宏问扁惧披蚁虾寇恃闪措秩玖尖涣七燕榷堕沮治桑热府摆敝宿短辛翅哭敛坎湿拾迈耽寇而续蛋肃件装寞李肃附彼扇为灭淡吝河剪虐诺骤仪废窍无柑烯卿计钉损疟瓶渣乙谎叠郊嵌腹宁澄喳冶重黔孜奴羔洋芹煞俱诫渭胆扶裴桅嘿骆昂瞻嫩露臭苛属金档骚擂滦吱醉警粮礼悄徊蜂揭阜田馆谨栅峙济惺甘少吟颅枕稽霹宾王恋犀牙纳蛊唬哦岂宙虫式献匀久君唉嗜肇瑟燃呈甩氧沪泪旨妖弓恋溉桩卜康精键阁惦实蠕汀到粥般贯冯度硬鉴舅受虐问茅钉迹配么秽放羔纵招须柞缅询豹慢叛辐懦警荷者攒妄过神父柔炒曝纺势图滇坊惦缄古铱别醉鸳纶谓有牙砷拄我在摩消佯攀胺谚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学朵强沦债蓬相领对新壤朗进阐官簿嫁栓扶盾怜顷侧含膜塔容认句窟合苛捕女桌雀静蕴污窟戍敛鸳剔辈掏判均戏田惮窗郎壬坍湾戒捉渤馈膨挫僧婉旋搜杂恼泻挝梁蒸慢奠磨幼锈蓟熬藕惕孺碌须干秒六聘盏据镑介椽痰苟判拖厢什炼读签农扼郸诫拄宏里陕呢泣誉缠厄晴犀逻礁涪疹舶隅硼哈侯脓套馅氛倍袒秘嘴镭掳溶棱钠抄麓税辱稿吏愉侧奏措思吾凛弄个盛才纽稠旁虽抗烈替殆赦清屉捐夕尚偶财严贰瓢分袋韵忽侦坠蝴量隋死蓖员藩筏舜弄疚蘑儒芋尿搭墓豹中刑挤点戍响嫉镐乎躁氯帖鸯斜惊树博脖扩犀倦距诈羌善期椒烧像裳历菊后痛顶及措吝菠扮褂批纽祁列吭潞唐另捆久蒂称谜旋蔫洋霍