湖南省2016届高三数学下册信息检测试题3.doc

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2016年高考信息卷（新课标）
理科数学（四）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2、设，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4、已知等差数列前思想中第二项为606，前四项和为3834，则该数列第4项为（ ）
A．2004 B．3005 C．2424 D．2016
5、阅读右边的程序框图1，运行相应的程序，则输出S时，的值为（ ）
A．-10 B．6 C．8 D．18

6、如图2茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．

7、下列说法正确的是（ ）
A．对于任意的都有恒成立
B．同时向上抛掷2枚硬币，2枚硬币反面朝上的概率都是
C．回归直线必须过并显现一条直线
D．在班高三数学期中测试中，平均分能够代表版数学总体水平
8、已知与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小（ ）
A． B． C． D．
9、将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有的电脑向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
10、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，
该几何体三视图中正视图和俯视图如图3所示，若该几何体的表面积
为，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11、如图4所示，已知，点C在AB上，
，则向量等于（ ）
A． B．
C． D．
12、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个交点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知随机变量X服从二项分布，若，则
14、的展开中，的系数为
15、若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为
16、已知函数满足，且当时，
，则的大小关系是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设的内角的对边分别为。
（1）证明：；
（2）若，且为钝角，求。

18、（本小题满分12分）
某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制哦频率分布直方图，如图5所示，若规定年龄分布在岁的人为“青年人”，为中年人，为老年人。
（1）若每一组数据的平眷值用该区间中点值来代替，
试估算所调查的600分的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在年龄段的人口
分布的概率，从该城市年段市民中随机抽取3人，记抽
到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。

19、（本小题满分12分）
如图6，在棱长为2的正方体中，分别为和的中点。
（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点P，使得二面角的大小为？若存在，求出BP的长；
若不存在，请说明理由。

20、（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。
（1）求的方程；
（2）若，求直线的斜率

21、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）证明：当时，；
（3）确定实数的所有可能值，使得存在，当时，恒有。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图7所示，已知与相交于A、B两点，过A作的切线交与点C，过点B作两圆的割线，分别交，于点D、E，DE与AC相交于点P。
（1）求证：；
（2）若AD是的切线，且，
求AD的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且A在直线上。
（1）求的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为为参数）试判断直线与圆C的位置关系。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式；
（2）设函数的最小值为，求的最小值。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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