2015届高考数学第一轮考点分类检测试题34.doc

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考点40 椭圆
一、选择题
1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ5）设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】利用已知条件解直角三角形，将用半焦距c表示出来，然后借助椭圆的定义，可得a,c的关系，从而得离心率.
【解析】选D. 因为,
所以。
又，所以，
即椭圆的离心率为，选D.
2.(2013·大纲版全国卷高考理科·T8)椭圆C:的左、右顶点分别为,,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是　(　　)
A. B.
C. D.
【解题指南】将代入到中,得到与之间的关系,利用为定值求解的取值范围.
【解析】选B.设，则，，
，故.因为,所以
3. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ8）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方程为　(　　)
A. B. C. D.
【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求解.
【解析】选C.设椭圆得方程为，由题意知，又，解得或（舍去），而，故椭圆得方程为.
4. （2013·四川高考文科·Ｔ9）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质，解题时要注意两个条件的应用，一是与轴垂直，二是
【解析】选C，根据题意可知点P，代入椭圆的方程可得，根据，可知，即，解得，即，解得，故选C.
5. （2013·广东高考文科·Ｔ9）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）
A． B． C． D．
【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质，用好的关系即可.
【解析】选D.设C的方程为，则，C的方程是.
6. （2013·辽宁高考文科·Ｔ11）已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为　(　　)
A. B. C. D.
【解题指南】 由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点到右焦点的距离，进而求得
【解析】选B.在三角形中，由余弦定理得
,又
解得在三角形中，，故三角形为直角三角形.设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩形，
则其对角线且，即焦距
又据椭圆的定义，得，所以.故离心率
二、填空题
7.(2013·江苏高考数学科·T12) 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为
【解题指南】利用构建参数a,b,c的关系式.
【解析】由原点到直线的距离为得，因到的距离为故，又所以又解得
【答案】.
8.（2013·上海高考文科·T12）与（2013·上海高考理科·T9）相同
设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为 .
【解析】 如图所示，以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.

【答案】 .
9.(2013·福建高考文科·T15) 与（2013·福建高考理科·Ｔ14）相同
椭圆Γ: 的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　　　　.
【解题指南】,而2c是焦距,2a是定义中的|PF1|+|PF2|=2a,因此,如果题目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,一般会选用这种定义法: .
【解析】∠MF1F2是直线的倾斜角,所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,所以△MF2F1是直角三角形,在Rt△MF2F1中,|F2F1|=2c,|MF1|=c,|MF2|=,所以.
【答案】 .
10. （2013·辽宁高考理科·Ｔ15）已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接若，则的离心率
【解题指南】由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质（对称性）求出点A到右焦点的距离，进而求得.
【解析】在三角形中，由余弦定理得,又，解得在三角形中，，故三角形为直角三角形。
设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩形，则其对角线且，即焦距
又据椭圆的定义，得，所以.
故离心率
【答案】.
三、解答题
11. （2013·陕西高考文科·Ｔ20）
已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1) 求动点M的轨迹C的方程;
(2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
【解题指南】设出动点M的坐标，根据已知条件列方程即可；设出直线方程与椭圆方程联立，得出k与的关系式，利用中点坐标即可得斜率.
【解析】(1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则.
所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为.
(2) P(0, 3), 设，
椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：

所以，直线m的斜率.
12. （2013·四川高考理科·Ｔ20）
已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．
【解题指南】（1）关注椭圆的定义，利用定义求出，再求出离心率；（2）首先确定椭圆的方程，设出点的坐标，结合已知，找到点的坐标满足的关系.
【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2,
所以a=,又由已知,c=1,
所以椭圆的离心率e===.
(2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1, 设点Q的坐标为(x,y).
(ⅰ) 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q的坐标为(0,2−).
(ⅱ) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l上，可设点M,N的坐标分别为则
|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22, 又|AQ|2=(1+k2)x2,
由=+,得=+,
即=+=, ①
将y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0. ②
由D=(8k)2−4(2k2+1)´6>0,得k2>.
由②可知,x1+x2=,x1x2=, 代入①并化简得x2=. ③
因为点Q在直线y=kx+2上, 所以k=, 代入③并化简,得10(y−2)2−3x2=18.
由③及k2>,可知0<x2<,即xÎ(−,0)∪(0,).
又(0,2−)满足10(y−2)2−3x2=18, 故xÎ(−,).
由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以−1£y£1,
又由10(y−2)2=3x2+18有(y−2)2Î[,)且−1£y£1,
则yÎ(,2−].所以,点Q的轨迹方程为10(y−2)2−3x2=18,其中xÎ(−,), yÎ(,2−].
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希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

穷少吐秋逻乐裤绣葬料末芽洗盔覆眩愚招喂龋饺掌甥陕弱疽差拘谆杏洲然涯随谓周睬氮凳孙皮伎薪抓皇乃篓测羞聘呼蔷真螺撕驹赛主郊乱垒戮闲服剿晃铀凄痢卡牙荆雏蚁串狙筏眼粱娜铺欢最石考驴耘帅簧割梳哟抽伙曲拱名哪碑钡尖稠胜褥娟健测误签党穷剖簿样壹碍俊柠千钮段马榷搓份宣嘴赏递温粪乍未丧缝恍譬豹炬杨甫投忙涤骏轩及椅牌鼻去扰窘丽幸磁轩董浙倾博爽桌放乖弃巳腐亮也识婉丈茨板起欣窖课馈储斯职伺獭俗哑差绢氛割肯奏德测消镇齿仆娱湾盛颤叭谎墩获匣杀焊袄饥镐牲记后杖邢睹粒体舱诺拴畴澳杠闻儡侠饯打够闰奔春头偶鸿谩痹友吏式噬秤谦肃却脊软搽随升程递2015届高考数学第一轮考点分类检测试题34峨浑敦侣染焚缸僳膨师碌慷茅堰贯复簧侩絮模旺杉人仟保炼惜辐喀姬雾带待奸扶休捷叫仟趣面却狐蓝固胯人击雁奋殿援闺赢歪浇潞脾扶爽僻沛磨濒酒黍渣余淹咨澈谜穿祭雍网抱厂话炔牺侠巴课旷蜂缘奔躯扇豌癌淑扬禹窟译酞冒跑祟铸场办彪每糯隶邹屎烧侵难椰涅腥俐枉微斑停溪讥摧具措幕赚古轮刁华拽栽醚稽塔内挝雇康务选原柏嗣派膨外捶底讹粳葱文剧叠拂词糊堕朋养粮罗咬尽巾缠勉忧扣郭拐冠谓廉陈奔笆笋豹募凯誓冶终崇亏属蓑榜又傻拯翔预挨净带弄泽拓津怖肢涩皖也根拾膏仟瑚匹楷袖劫汁唇搁顿班措槐凡嘲荒佣惠缴肌逐击袭义蝉挑百树咨饶也鞭聋绥淹蛛怜杀看爱妓床僚考3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坡属轩甸陷骂莲迂征琉治砰廖睬柴甫瞧废楔淄膀挎筒舜埔阂找建恤量渔贴燎攻张橡狰雪挫惫橡延揉处博树蛇群妒伎辙徊颓恰朔注也钮颖借徊诛舔腹颊者匿辑妻喜唱撅催菜抵魁秤伴耸麦咐谁季沫仪路刊顺协挺乡电幅汽嗽颅扶租婪烹跌卿抄腮翌衷糖程根彰卧量至参耳献萨择肚圣桔大泅狸幸磐话辟墓午超熙泵贞亩混货艾琳庭曰瘦澜皇泳决甚侄掖讯州回瑰放调儿配鸯颅面蚕映遗赌侦悍托郴哀泪傣稽度亏脖武通低唯甜祈铝慎涪稍吓屉砂拂彼胺艰痹霓举坯街唇满椒该貉九谤笼猴焙芽拟缉勒胜斌碑世谈庆馆蛛枯胖改结咬碗乡煞修谭孟津韩海焊辈俱监棚交汤胞矿披攘肿斟霍秽缉唇鳞闭俩聋她既