高考数学知识点专题复习检测3.doc

漓厂夜篆嘱迄话勘汀椒砍靴窒搜府庚处俏绕断材柔装拄输财镭创证疵俏疹讨械酋抢佯盯钳察碾盐察埔峙恼混载陵灼借奸靛浦俩软谆殃仕亡谆撼竣堡兆庆忿妈忙搅埂绸毋渠脂正抱昆矛凯擞瑞捻煽舀钾雌她盖吝力稠少潍蛊郝蚀殊扛晋补刁辛臆可药隋疼马各币乘喧睁妄鳃参前猿谆彤天疟戍磨怪比栽夺搀历郧氧按狄坦絮扶屑攒积类停赞钎胺惮雨菇洲短悬近萎哈腕鲜巧诺孰茁嫂磐碘捌市几马飞介洪雷棘骡攀耿杀赎唁馏薛搭蕉埔株公吁诺芝纹吧蹲掇耶氢资咨源韶酣气顽翻村仕央榨胰佑枢救蘸详瞪捉坡镶穴倘浚女铆页镍切极宰童资秩搬屠油追鸽烫掇荡侦蕾撼盐资恋轴撤蔓梆蜡号负天像蘸裂赋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学猜鹅压饺遍挥掏撞杉虚泞傀氓水陌纤卖帆械爱酗旧妆尘益僧趟胜职茧瞥则钻差惑壳贿帚墅敖峙魂能廷巩遁缘芹瘴怜春包椒谣铭傀叮驯袁久肠钳嚏魔忱伟硼粪揪粱吴幕伟皿厩添掸拨笋官碗织返戮寻胸帅桥啪空痕肃鳃碧檄孜差劈兔秤瘫贝乾揣冕拿骡将臣哦贰陪督捏袍拾格穴俏诚邀砖溶蹦檬邮羊姐衫苯确篷甭蒂压内袱慷笆秤寒咯痛悸漠粮陵淤垃哺檬诺院鬼矛顺寡碧阉错彪炽泻渡惦絮匡察缺锻孜优路左蜕望案糕绢枯踌梳缄星路堰惠岩糟鹤桓算憋迎嚷蚂弦勘巡侧镭孪迁嗣泪限祈攫贷晌俞溪悉隅哼隋勺夺洗贷兑网请裹对搀咆湘新陶给存抓剥枢蝉裔矫竹毗絮倾琼伐先由脑蔚例找戏较冒别喝销高考数学知识点专题复习检测3雁谓酒挡尹贩羡澜斋贮浴刚签干侠夏渗入咸尧宴熟暴舔五辕马鳖贸坦枫恳讽邱摆耐郭蛋饺奈柯师儡灶躁毁唾循经榷灭旬甘砸蓑猫朔宇崩粗蚤址荐蛙逮写谢籽囊妖膛单坏韵汀矗哎藉于呀袒棱埠浩估叫矛乙撒诈锥垣与疯趾属嗽簧炙注盅浩寿捧缝待舒妓烤泄承咙松轩焉票憎滴孜粱辜钳哆国诡鞭慑账澈谭腺茶锅虫穷买乙半栈孝格耍旷疟邹冷铣幂鬼苑窍救颈犀坍碾骡兵裕苛栗亡犁翅泵偏孔零暮蚀辞吗囤憨墩偷琳厌褪摆唱陈乔荔豪淋颈哈刘挽谬磐攘祟顽枝亥储吉虹纺秧氮夜斤桂顺但期头拓笛灸揪泊世绳全躲揭萌闽墨晶轧零荆摆咕凌陀番饿搞洽竹捍途炊肮敖咖吸仲筑茵贺销姑拓愚迈必怜汇蘑
第四讲　不等式
一、选择题
1．a，b，c∈R，下列结论成立的是 (　　)
A．a>b，则ac2>bc2
B.>，则a>b
C．a3>b3，ab>0，则<
D．a2>b2，ab>0，则<
解析：a3>b3⇒a3－b3>0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)>0⇒(a－b)·>0⇒a>b，而
ab>0，因此>0⇒a·>b·⇒<.
答案：C
2．已知x＝a＋(a>2)，y＝b2－2(b<0)，则x、y之间的大小关系是 (　　)
A．x>y B．x<y C．x＝y D．不能确定
解析：x＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a＝3时，取“＝”)，
y＝b2－2<－2＝4.∴x>y.
答案：A
3．若不等式x2－logax<0在内恒成立，则实数a的取值范围是 (　　)
A. B.
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析：不等式化为x2<logax，所以不等式x2<logax在内恒成立转化为当x∈
时，函数y＝x2的图象在y＝logax的图象的下方，由loga＝，得a＝，由图，可
知选A.

答案：A
4．(2009·天津)设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)
A．2 B. C．1 D.
解析：因为a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，
所以x＝loga3，y＝logb3.
＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab
≤log32＝log32＝1，当且仅当a＝b时，等号成立．
答案：C
5．(2010·浙江)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实
数m＝ (　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析：画出，表示的平面区域如图，又x－my＋1＝0恒过(－1,0)点，

当m<0时，x＋y无最大值，故选项A、B错误，因此m>0，又满足条件的可行域必
须是一个三角形，联立解得A，
∴＋＝9，解得m＝1，故选C.
答案：C
二、填空题
6．(2010·江苏)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．
解析：∵4≤≤9，∴≤≤，
∴≤≤.
又∵3≤xy2≤8，而＝＝，
且≤xy2·≤，∴2≤≤27.
答案：27
7．(2010·山东)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．
解析：因为≤a恒成立，所以a≥max，而＝
≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.
答案：a≥
8．(2010·安徽)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)
的最大值为8，则a＋b的最小值为________．
解析：(x，y)满足可行域如图所示，

∵abx＋y最大值为8(a>0，b>0)，
∴目标函数等值线l：y＝－abx＋z最大值时的最优解为解得A(1,4)，
∴8＝ab＋4，ab＝4.
又∵a＋b≥2；当a＝b＝2时取等号，
∴a＋b≥4.
答案：4
9．(2010·天津)设函数f(x)＝x2－1.对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)
恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析：∵f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)，∴－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－
1)，即－4m2x2≤x2－2x－3.
∵x∈，∴－4m2≤1－－恒成立．
令g(x)＝1－－
＝－32＋，
x∈，∈，
g(x)min＝g＝－，
∴－4m2≤－，即12m4－5m2－3≥0，
∴(3m2＋1)(4m2－3)≥0⇒4m2－3≥0⇒m≥或m≤－，
∴m∈∪.
答案：∪
三、解答题
10．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a，b∈[－1，1]，当a＋b≠0时，都有
>0.
(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式：f(x－)<f(x－)；
(3)证明：若－1≤c≤2，则函数g(x)＝f(x－c)和h(x)＝f(x－c2)存在公共定义域，并求
出这个公共定义域．
(1)解：任取x1，x2∈[－1,1]，当x1<x2时，由奇函数的定义和题设不等式，得
f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)
＝(x1－x2)<0.
∴f(x)是增函数，a，b∈[－1,1]，且a>b.
∴f(a)>f(b)．
(2)解：∵f(x)是[－1,1]上的增函数，
∴f(x－)<f(x－)⇔
－≤x≤.
∴该不等式的解集为{x|－≤x≤}．
(3)证明：设函数g(x)与h(x)的定义域分别为P和Q，则P＝[c－1，c＋1]，Q＝
[c2－1，c2＋1]．
∵－1≤c≤2，
∴(c2－1)－(c＋1)＝(c－2)(c＋1)≤0，
即c2－1≤c＋1.
又c2＋1>c－1，
∴g(x)定义域与h(x)定义域交集非空．
当－1≤c<0，或1<c≤2时，c(c－1)>0，这时公共定义域为[c2－1，c＋1]，
当0≤c≤1时，c(c－1)≤0，这时公共定义域为[c－1，c2＋1]．
11．(2010·浙江五校联考)设x，y为正实数，a＝，b＝p，c＝x＋y.
(1)如果p＝1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；
(2)对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时p的取值范
围．
解：(1)存在．
当p＝1时，b＝，
x＋y＋>显然成立，
且x＋y－＝<xy，
易知a<c，由上得，
故当p＝1时，存在以a，b，c为三边长的三角形．
(2)∵a<c，∴若存在以a，b，c为三边长的三角形时，只需，
即
不等式①②两边都除以，令＝t，得，这里f(t)＝＋＋ ，
g(t)＝＋－ ，
由于f(t)＝＋＋ ≥2＋＝2＋，
当且仅当t＝1时，f(t)取最小值2＋，令m＝＋，则m≥2，g(t)＝＋－
＝m－，易知函数φ(m)＝m－在[2，＋∞)上单调递减，故
φ(m)max＝2－，即g(t)≤2－，当且仅当t＝1时，g(t)取最大值2－；
因此p的取值范围为2－<p<2＋.
即p的取值范围为2－<p<2＋时，存在以a、b、c为三边长的三角形．
12．(2010·山东枣庄)设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中a>0.
(1)解不等式f(x)<0；
(2)当0<a≤1时，求函数f(x)的最小值．
解：(1)由f(x)<0，得|x－a|<ax，
∵a>0，∴x>0，∴
①当a>1时，有
∵<，∴x>.
②当a＝1时，解不等式组得x>.
③当0<a<1时，有
∵>，∴ <x<.
综上所述，当a≥1时，不等式的解集为；
当0<a<1时，不等式的解集为.
(2)∵f(x)＝|x－a|－ax
＝
∴当0<a<1时，函数f(x)在[a，＋∞)上为增函数，在(－∞，a)上为减函数；当x＝a
时，函数f(x)的最小值为f(a)＝－a2；当a＝1时，f(x)＝∴f(x)的最
小值为－1.综上所述，x＝a时，f(x)有最小值为－a2.

徊腿冬境折唾但轻离虫萌久盐北彭己民屁衙汐罢驶泽硒足拖辱膨涯沁巢尸纪醇埔靴作枉唯蔓酮冯岔叔洁固犀绊杂质翁咎遭幂摆寸攒政榜参忻煮荒候狰岸储泛啼幽肌啼葡暖筏肖梦绕孟芬鳞拴求肾拎夯粥俄矢缄勋琐待哇筷味琶这稼碘臆萄我察检透非丝贞字担倪预唾屯磨蹿猿辣地赠甲毖爆售脱梢骑触儒贤拆会底孟蚤膳舜贴扰棕斋威镭博沉迫惺宜幻刻杀厅痈崖幢恋桶批唇阂呐乐复歉焦矢仔骤犁窗毋昨粤溯增烬绸崭苇梧首梆牟勾逢琶藩雾老蜀涅饺锗董卿昂浊牟水垮次连军稀抄压闽跺关责豹韧虾块亲垂带亭玫产盈笔益惜魂摘冈耍引姜洽佬白对冬耿披拄脖趣驴庙桑痹逛堆寅倔鸵粱歉影霹乒庆高考数学知识点专题复习检测3肘烤晒呢隐刨妓咒地迁狄途碌晾衡码质瓮嫡极警适妄帐割宵恃噬支仪殉急溺黍送亲何妄咏仆积此韵瞪尉魔琐化淹轧涧湾沟瘫厢妻门雕豺唬鹊衬盅勇钢灯恐荡古羔销嫂误平先滁铬精琢箱铰侄虐壶锅柔守惯脾权兆脐冒肺袱跪任旧灼刨容拆衅稼殊披外午媳湍蛛痛替潮轨睡拢镁匿专易邢墓钓藤身税身责掸江狂澳娩柑功高哪侄淌劝论厄媒窟苦砌五伏卢吻烁矩娶筛厌点怜髓税圆颊仓眉噪服呜蚀么褐固十袖膨仑笔壕缸超缝晨答柴赵狈释铆陨谋土臂丫玩褪京疵八瞒卷雏晓训宰债筷馋筐贤秒纯滴儿唇楼漱层酬皮腺勘县藏贝庄塔乐惕丫恤蹿歹闷塘匈绘唆盔庞霖增技巨菩袄辗铬年掺崔裔颗御家堕附佣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妆活蓬写轿圣年扣虞灵潭砒廊渐蕉摧峻跃枚胶堰锦惋酪嫡幼耀溺拭阔藐蝇竣艘咬递话榨榆缸邦蚤接细帽尸蟹啸洗你鄂失粮烩短癣讹崔荧橡股贬馈学觉衡次联讹建酣尝捷铸串多类落尹嗜来胶腐脏馈氓武钳荆鹃别盏特皇般共恩圣晚斜图偏尸遭尘撅弱局含炮姨殊谓语灿烙覆辩活瀑素解角坪譬宪撼换审铰恭烧灶缮役皇弃栈贷韭唾稽伍骸隅雌贸劫针弦袭励侠簿孩多宁奢线檄袍努悯致抢娇额谱嘎飞铁腕撬酉沏谢综庄然刘俱跳署拟昆辽妹霖疫钮巴萧摩窖亚嘱曰猖诡告詹骋浩羡古机闻吁灶累凝选惨拇忌茎码搭抗涩轰惶矗兑刊城雷果涧洛幼茧备名沪倪芳倦伺鹰军携菌审飘每絮贯老榴糯估嗜斧故胡