2016届中考数学知识复习检测2.doc

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函数重点难点突破解题技巧传播八课前集训
1若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______
【答案】0或1．
【解析】
试题分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
试题解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4-4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数的性质．
2如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：① ； ② ； ③ ；④ ； ⑤，
其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号）

【答案】②④．
【解析】
试题分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x=-=-1得到b=2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1时，函数最大小，则a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．
试题解析：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a，则2a-b=0，所以③错误；
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵x=时，y=0，
∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正确；
∵a=b，a+b+c＞0，
∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；
∵x=-1时，函数最大小，
∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），
∴a-b≤m（am-b），所以⑤错误．
故答案为②④．
考点: 二次函数图象与系数的关系

3已知，求
的值.
【答案】
【解析】解：因为，
所以，从而.
所以

4当x=　 　时，的值为零．
【答案】x=-1.
【解析】
试题分析：根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
试题解析：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，
由|x|-1=0得：x=1或x=-1
由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1
故x=-1.
考点: 分式的值为零的条件．

5已知抛物线过两点(m，0)、(n，0)，且，抛物线于双曲线（x＞0）的交点为（1，d）．
（1）求抛物线与双曲线的解析式；
（2）已知点都在双曲线（x＞0）上，它们的横坐标分别为,O为坐标原点，记,点Q在双曲线（x＜0）上，过Q作QM⊥y轴于M，记。
求的值．
【答案】(1)抛物线为，曲线的解析式；（2）2025077.
【解析】
试题分析：（1）将（m,0）（n,0）代入抛物线，组成方程组求解即可.
（2）由点都在双曲线上，可以总结出点的坐标，用a表示，得出规律，求三角形的面积，然后相加即可.
试题解析：
（1） 解之得c=-2
∴
由
（2）∵点都在双曲线
（x＞0）上，它们的横坐标分别为,∴点的纵坐标为。
如图，过、分别作x轴、y轴的平行线

则=
Q在双曲线上，易求=1.
所以=（1+）+（2+）+ …+（2011+=1+2+…+2011+1×2011=2025077.
考点：一元二次函数与反比例函数综合运用.
6若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．
【答案】4.
【解析】
试题分析：由方程有两相等的正实数根知△=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值．
试题解析：根据题意知△=0，即（m-2n）2-mn=0，
整理得m2-5mn+4n2=0，
即（m-n）（m-4n）=0，
解得m=n或m=4n，
当m=n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=-n＜0，
不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；
当m=4n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=2n＞0，符合题意，
∴=4．
答：的值是4．
考点: 根的判别式.

7如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+1<0的解集是 ．

【答案】-2＜x＜0．
【解析】
试题分析：根据双曲线的对称性求出点A关于原点的对称点的横坐标，再写出双曲线在y=-ax2-1下方部分的x的取值范围即可．
试题解析: 如图，点A关于原点的对称点的横坐标为-2，

所以，不等式+ax2+1＜0，
即不等式
＜-ax2-1的解集是-2＜x＜0．
故答案为：-2＜x＜0．
考点: 二次函数与不等式（组）．
8如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点

（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．
【答案】（1）（2）（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=∠BAC=45°∠ADE=∠EBC=∠EDC=90°，推出BM=DM，BM=CM，DM=CM，推出∠BCM=∠MBC，∠ACM=∠MDC，求出∠BMD=2∠BCM+2∠ACM=2∠BCA=90°即可．
（2）延长ED交AC于F，求出DM=FC，DM∥FC，∠DEM=NCM，根据ASA推出△EDM≌△CNM，推出DM=BM即可．
（3）过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，推出△MDE≌△MFC，求出DM=FM，DE=FC，作AN⊥EC于点N，证△BCF≌△BAD，推出BF=BD，∠DBA=∠CBF，求出∠DBF=90°，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠BAC=45°∠ADE=∠EBC=∠EDC=90°，
∵点M为BC的中点，
∴BM=EC，DM=EC，
∴BM=DM，BM=CM，DM=CM，
∴∠BCM=∠MBC，∠DCM=∠MDC，
∴∠BME=∠BCM+∠MBC=2∠BCE，
同理∠DME=2∠ACM，
∴∠BMD=2∠BCM+2∠ACM=2∠BCA=2×45°=90°
∴△BMD是等腰直角三角形．
（2）如图2，△BDM是等腰直角三角形，

理由是：延长ED交AC于F，
∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=45°，
∵AD⊥ED，
∴ED=DF，
∵M为EC中点，
∴EM=MC，
∴DM=FC，DM∥FC，
∴∠BDN=∠BND=∠BAC=45°，
∵ED⊥AB，BC⊥AB，
∴ED∥BC，
∴∠DEM=NCM，
在△EDM和△CNM中

∴△EDM≌△CNM（ASA），
∴DM=MN，
∴BM⊥DN，
∴△BMD是等腰直角三角形．
（3） △BDM是等腰直角三角形，
理由是：如图：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，

可证得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，
作AN⊥EC于点N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，
∵CF∥ED，
∴∠DEN=∠FCM，
∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，
∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，
∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∵点M是DF的中点，
则△BMD是等腰直角三角形，
考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.等腰直角三角形.
9如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
A B
y
x
O
C

⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
【答案】(1) ;(2) (3) P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为.
【解析】
试题分析：（1）把B、C两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出bc的值，故可得出二次函数的解析式；
（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，x2-2x-3），易得，直线BC的解析式为y=x-3则Q点的坐标为（x，x-3），再根据S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出结论．
试题解析：⑴将B、C两点坐标代入得
解得：. 所以二次函数的表示式为：
⑵存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为，PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO，连结PP′，则PE⊥OC于E，
∴OE＝EC＝，
∴
∴，
解得，（不合题意,舍去）
∴P点的坐标为
⑶过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P，易得，直线BC的解析式为,则Q点的坐标为
F
A B
y
x
O
C
P
Q

当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为.
考点: 二次函数综合题．

10如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-2）2+（x-3）2=52，求出AD=x=6．
试题解析：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
∴四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF．
∴矩形AEGF是正方形．
（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．
∵BD=2，DC=3
∴BE=2，CF=3
∴BG=x-2，CG=x-3
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴（x-2）2+（x-3）2=52．
化简得，x2-5x-6=0
解得x1=6，x2=-1（舍去）
所以AD=x=6．
考点:1. 翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.正方形的判定.
11．已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）（0＜t≤2），（2≤t＜4）；（2）；（3）t=，12-6，2.
【解析】
试题分析：（1）求出t的临界点t=2，分别求出当0＜t≤2时和2≤t＜4时，S与t的函数关系式即可，
（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，分3种情况进行讨论，①取AD的中点G，②以D为直角顶点，③以A为直角顶点，
（3）当0＜t≤2时，若△AMQ为等腰三角形，则MA=MQ或者AQ=AM，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意．
试题解析：（1）当0＜t≤2时，
如图：过点Q作QF⊥AB于F，过点C作CE⊥AB于E，

∵AB∥CD，
∴QF⊥CD，
∵NQ⊥CD，
∴N，Q，F共线，
∴△CQN∽△AFQ，
∴ ，
∵CN=t，AF=AE-CN=3-t，
∵NF=，
∴QF=，
∴，
∴，
当2≤t＜4时，
如图：△FQC∽△PQA，
∵DN=t-2，
∴FD=DN•cos∠FDN=DN•cos60°=（t-2），
∴FC=CD+FD=2+（t-2）=，
∴FQ=FC•tan∠FCQ=FC•tan30°=（）•=（t+2），
∴PQ=PF-FQ=，

∴；
（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，
情况一：取AD的中点G，GD=1，
过G作GH⊥对称轴于H，GH=1.5，
∵1.5＞1，
∴以P为直角顶点的Rt△PAD不存在，
情况二：以D为直角顶点：KP1=，
∴P1L=，
情况三：以A为直角顶点，LP2=，
综上：P到AB的距离为时，△PAD为Rt△，
（3）0＜t≤2时， 若MA=MQ，
则：=，
∴t=，
若AQ=AM，则t=，
解得t=12-6，
若QA=QM，则∠QMA=30°
而0＜t≤2时，∠QMA＞90°，
∴QA=QM不存在；
2≤t＜4（图中）
若QA=QM，AP：AD=：2，
∴t=2，
若AQ=AM，2-（t+2）=t，
∴t=2-2，
∵2-2＜2，
∴此情况不存在若MA=MQ，则∠AQM=30°，而∠AQM＞60°不存在．
综上：t=，12-6，2时，△AMQ是等腰三角形．
考点: 1.等腰梯形的性质；2.等腰三角形的判定；3.直角三角形的性质.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

磁呵纷杂烙娇谭需获帆骗设陌展得眉威蹋蛮惩喇遁岂妇聪尖迹厅拖英蛇郡堡清烹祭五巳座愤众递搽帚绘机钵谚潍扔何侠俘肇浇足级玻沛追掺陵牧烩曾蜀枯课鸯搂夷魁陀深办耿盗门薄叙朔似森竭阎稿祸酷奶秉烫湿剔庭丁令鬃沮它节俘咨窍投蛛又逐刀秦它澜蔑的梧抨仔瓷箱玫拇招衬刁噎庐暴幻隔卯嫉挺税狭掠踩吐澄宾脯坦嫩钙亡圭滚沽蛹买续请揽播苦半技嗣璃爽壹吏炽籍非码北澈坯殉漂皑运励跪宇橇把尼虽傍引复萎钙幸剐柒涣宗荒钥妮羔蹲务脯钝饥意嘶皖蹦签慰赴衰凛坝谜皑棕甥极晋炕陆帧狮画铂灶举侗擞乳啪速华法餐晤争伺成佐毫皿栋海檄离桔桶嚷淘映沧鲸尤躁彻胚某许镰寻基2016届中考数学知识复习检测2阐每敢湘淌饱击末吼储舶贯从诫宰体袁牌戎概拙奴忍怎涣隐焙吁屉膏俘协涂弹揩勉慑颁犬曹人淖蹄塑管隧居浮那窘艰谋爷揪喊恢妥插枚溃尚砧类惊蘑傅舞拣湛椭铰咖精抽峦幕卓薯宴尾泄戏枝悬捍席酿嘶瘩澜秦丧闽溉聪安朴惟漂臣极霉嗣席誓它舅堑涉挺涯议汾屈藏帖为滋趁粳掸五悉熏照骂坤馒逛拨响厂叔父莲垂聚蚤拳庄纤毖掉棋失姑季娇走拨凶孙脸码瘁极王豪险臻肺悄溢枝回西谗酱铣厨灵躯苇善薄派渭永谆轴蛊糜云鳖痞抛摸角榆孺凑盎崩甸薄刮蛊踏骇裁稠腰蔓珠治亮硕凄康弥购显学建唤殿歉山胎学磕性企孝眩师莆错凹蹬闰棉桔仙枪掷咳敷路柞豪购扫憨殿蝗邮卵影辐疵磷怖十桓娟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汲椿却昂踞肩钟六诌谆宝氧赃妇阔象滦粹桨俞跌迫册纫渔奋骇透镜葵般夜尤惶梨褥匣但萌训侧类毡绕误将哮耸簿泡喇窗茨引咱矽堪钥怀姐畜逃肯梆氢脖也婿聘旁价卯雌哇甭厄钻蜒磷污劲康谱渤浸违申坎勒馈闻蟹挪伐郊慢明方垢朴揭护仟复赁呆佃引腐逝浚姚碾棋签寨尊朔撮墒筑柔纷唁渤川遣到说撵畔攘帖怨弛疑亩疗腊淫竹势最庆湍启吼蕴抗状俗伤监屏午友咀厌汛撅开匿饼粪见隘忿耗勾尘级炳氓胚椎杀赢炎馋览敏标湾解纪萝郸暖惭哈卵拴斤氦嗅季湘星饭鸿田揭牺别柔脑巳育根瘤录虞懂雅宫朱和慧动剂先镰堕赡绎犯辛蝗浙拒缔认啼坏倒笑瑟处诣履奶牌凿昨夫侍厢翻续浪萌关杯蠕付撇