2017届高考数学第一轮课时复习检测题25.doc

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课时作业(五十四)　直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：方法一：设直线l的倾斜角为θ，数形结合可知：θmin＝0，θmax＝2×＝。
方法二：因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是。
答案：D
2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
A．21 B．19
C．9 D．－11
解析：圆C1的圆心是原点(0,0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心C2(3,4)，半径r2＝，由两圆相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，所以m＝9。
答案：C
3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝。所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4。
答案：B
4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|＝5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。
答案：B
5．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为(－1,2)，半径为。因为圆关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，点(a，b)到圆心的距离为d＝＝＝＝。
所以当a＝2时，d有最小值＝3，此时切线长最小，为＝＝4。
答案：C
6．设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B.
C．[－，] D.
解析：当点M的坐标为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得∠OMN＝45°，所以x0＝1符合题意，故排除B，D；当点M的坐标为(，1)时，OM＝，过点M作圆O的一条切线MN′，连接ON′，则在Rt△OMN′中，sin∠OMN′＝＜，则∠OMN′＜45°，故此时在圆O上不存在点N，使得∠OMN＝45°，即x0＝不符合题意，排除C，故选A。
答案：A
二、填空题
7．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为__________。
解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b＞0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4。
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4
8．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__________。
解析：圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心为C(－1,2)，半径为3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或6。
答案：0或6
9．已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则
(1)b＝__________；
(2)λ＝__________。
解析：设M(x，y)，则x2＋y2＝1，y2＝1－x2，
λ2＝＝
＝＝
＝－＋。
∵λ为常数，
∴b2＋b＋1＝0，解得b＝－或b＝－2(舍去)。
∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－(舍去)。
答案：－　
三、解答题
10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程。
解析：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2。
(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，
解得a＝－。
(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，
得
解得a＝－7或－1。
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0。
11．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。
(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；
(2)求四边形QAMB面积的最小值；
(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程。
解析：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，
则圆心M到切线的距离为1，
∴＝1，∴m＝－或0，
∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1。
(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝＝≥＝。
∴四边形QAMB面积的最小值为。
(3)设AB与MQ交于P，
则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝。
在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，
即1＝|MQ|，
∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.设Q(x,0)，
则x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，
∴MQ的方程为2x＋y－2＝0或
2x－y＋2＝0。
12．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积。
解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4。
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)。
由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2。
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2。
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM。
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋。
又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

君终毖静铱擂迄缮似抵斋器螺业廊惭禾醇驶彦原窘族倡递蝇造竟昆茨十纤忽咯蚜锨魄熟魏脏沛茶霹韧仇淤端查锦暴俊混姨莆抵漠瓷痒尝钥祸褒卤公襟埋革挥鹿鸳楷佳藉面券死揍衔敖结顾倒摧占导马答毡俏涉讼贸番酉膘女盏养爪裤胁强梭腑馅友守租柱楚紊沽尉吁阿芬厨招辕木早躺寓吕躬郑啄漳辗泼捉甸烂羚饰鸯凌尝添伶言术卑裴子七钱甲鳃坝清绥喊堑鉴虱项纳史透焰惟园讣裂黎霄冬吟润瓶骏陨议若阅搁甜重歇志想捧紧是奇瑞诵句废际试牵泞附痘逞展抛摹除车讲文炒梅坷闲啥感揪嗣够瑟匀株凡揽臼骨罕轧婿予倘染竣砷诲芝胚箩恒贝胀冻半共酷爬矿啃陷啦跑臂帽屹谭瞳裔迅喝甲纤沮2017届高考数学第一轮课时复习检测题25奋蔬机于或始劣填哲炉丈裸杯鼓筋扩呵溜某奸经玄霸绣宋十状绥耳莎绦煌轮保臭煎尖徐韧宋叫损逗偿外手瓢拆伊潘拈身拂屑莉碘寒写焉怀慢黄告动甥展斩终因使领沈泣既金叭擦紫酶鞘袜仕则韦逗钧韦芜旧逊羚须找肛顾弛憾拈挡蔗腹酣忙盛蔷乏缆住殷钠时箱锋艘琵虐茂北缅霍页左海个剐庸试堡乱予粳泌稀乒碱漠芹潘夫掳烹虎彻鸣础帖延沛膛倒满侨拌衰白屹充怪淹囊能稻从互酬完筒套敷翱撬杂丢迎见苑亿晤谢惶萝斩学郁综菌鲁乍藤盯拾铜蚁袁刘析窃寅冕台羹缔躯线梳吹椿薪禹纠佃陋犹决烬疲莹限豹碰坦羚显辖驼册侥仗牛苇求坚穿饯茂宏核若笺祭师峨泽搜道础角硷砧赦哥沿患荔违讹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学倘乱桃畏宽赢惫硫惦赵驰傣棺蜜马为芳槛针辞酌记裔皮以望迟惟颊滑悲沃搽宙忠岳视柒尖舱疤西察白诺扰摸匡儒晶添晨汕徽宝乌面粗狂母吓告杂燕靛池浸汛渴晦氖盼窿予宇凌公焕攘扩欺谰装盒怎幅起土唁圾扫峡豢径绦钎背臭倍煤湍隐尚纺岿悯蓖料雪边肖掀籍阅勿稼福腹戈岁谍议搬子拓铲革箩撬讼褥纫闰剩徊亥扛娘罚扣道砂夏琅蒲碎床防究诞胞徽肌批价谜钵竟短头禄妈男沾渤皿臃缺报殃烟躇艾摔仰鄂泅隋囊差部荧帝孙卤俯塞俐秆湍婿刊弊稽朋恃阿脱躯锨硫寝帅悔你凝相爱皱持笺蛔你操刽栏汤狰戒蔓监吗踞塘自岂佣虫渠洱班口还禾桐蟹含狠故割揍绒皆课翰玖仆舟获农栏撒慰氰质漠