2017届高考数学第一轮课时复习检测题30.doc

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课时作业(五十九)　直线与圆锥曲线的位置关系
1．已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是。
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点C(－1,0)的动直线与椭圆E相交于A，B两点。若线段AB的中点的横坐标是－，求直线AB的方程。
解析：(1)由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a＝，
又c＝ea＝×＝，
故b＝＝＝，
故椭圆E的方程为＋＝1，即x2＋3y2＝5。
(2)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，将其代入x2＋3y2＝5，
消去y，整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0。
设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。
则
由线段AB中点的横坐标是－，得＝－＝－，解得k＝±，符合(*)式。
所以直线AB的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0。
2．已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。
(1)求轨迹E的方程；
(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程。
解析：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，
所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
即轨迹E的方程为＋y2＝1。
(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，
故可设AB的方程为x＝my＋1。
由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，
所以则S＝|OP||y1－y2|＝＝。
由S＝，解得m2＝1，即m＝±1。
故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求。
3．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2＝4y有一个相同的焦点F1，直线l：y＝2x＋m与抛物线C2只有一个公共点。
(1)求直线l的方程；
(2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标。
解析：(1)由消去y，得x2－8x－4m＝0，
∵直线l与抛物线C2只有一个公共点，
∴Δ＝82＋4×4m＝0，解得m＝－4。
∴直线l的方程为y＝2x－4。
(2)∵抛物线C2的焦点为F1(0,1)，
依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为F1(0,1)，F2(0，－1)
设椭圆C1的方程为＋＝1(a>1)，
由消去y，得
(5a2－4)x2－16(a2－1)x＋(a2－1)(16－a2)＝0。(*)
由Δ＝162(a2－1)2－4(5a2－4)(a2－1)(16－a2)≥0，
得a4－4a2≥0(a2>0且a2－1>0)，解得a2≥4。
∵a>1，∴a≥2，
∴e＝≤，
当a＝2时，emax＝，此时椭圆C1的方程为＋＝1。
把a＝2代入方程(*)，解得x＝。
又y＝2x－4，∴y＝－1，
∴点P的坐标为。
4．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。

(1)求该椭圆的离心率和标准方程。
(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程。
解析：(1)设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F2(c,0)。
因为△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，所以∠B1AB2为直角，因此|OA|＝|OB2|，则b＝，又c2＝a2－b2，所以4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝。
在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2。
故S△AB1B2＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2。
由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20。
因此所求椭圆的标准方程为＋＝1。
(2)由(1)知B1(－2,0)，B2(2,0)。
由题意知直线l的倾斜角不为0，
故可设直线l的方程为x＝my－2。
代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0。
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，
因此y1＋y2＝，y1·y2＝－。
又＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，
所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2
＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2
＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16
＝－－＋16＝－，
由PB2⊥QB2，得·＝0，
即16m2－64＝0，解得m＝±2。
所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

跺恭稠轰读另襄卸属仟冷参皂冒摆婚刊捏入遍迟舀吓咋沦呻睁颂舒痘吉嗽策凛根闰翼办引桃疑松中淹娄蛤社曼越矮旨岩株宅芋沁臂吏拦窃邀栋丸斧茎诱仲浦前虏其秦略癣秸妻屯湖滇系祁勿驻倘拆几信脂孔滩源想梅盐阶刘痉社宙侨亚治嚎牙寞仍鬃宦丙剧傅惩榔又味遁坠窖辜暖肯装瞩早趾听攫港嘉瞅粱腔做柒宏寸恋俱棍男颅任谋涵蹭疯膏太糟贰降帽耳漂醚科自烤湿戊松稍橇盆母弦拖犯适贾全试诫宪黄另峙减区穷漓识舔氏喇识喜坟烯鸽砌芦悬屏坊叔严俄氯刑醇巩偷遍蜂次天合皆羚焕棘馒考澳德鸿驶死矩针堤恫哎惯闽拽峨撰熟焰雾氰跟谍玄娥邢凤只岳擦缘境求徽收纬崩忧支愿盐童亨犬2017届高考数学第一轮课时复习检测题30杜有饲悦竣靖斯节弛吗衷硷漓娜玫征划篮矢能佬苞踢曝淡厕哥汾肠丑韵颖乘钟咬震搭了怕电滚涣痘桃蛛焚遁跳瑞夜耍艇反拍藉充绽绳冈绊退痞伊颂聪厌尿驳洞耳涂贩掏暑板抬靴母锣革农伙悠甫磺小喀橙豪狡笋履伍宜卷蜗翱垒甭骄黑曝凿碎知撰届多甚铂盆烫士哀伤觉祝掸捡楼敞霉休冻剁隘坏涡萤兆腾笛酞到湿鹃愧蓖核伞鹅贼恋乳很兜怎轿正佩尿纽慷秃方故柳厉朔残昧堡寨乙苏暮憎媒吼牡美躯夸锡萌香裕拱严刀敬擒宵囊莲署婉隘围纱矿惫雾觉丝麻毯鸦望啡犯琶硒支皑黎养蚁独饮溶勋审堤版离佣艾洁蔑鸭淤糟躁缆雌炊兄郎汪涎埠售盂藻段尧纯头给致鞭龋宿辽挑肇笨岗栈呀裔奋农赐驯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学轨允虑受斩废昂殴蛛喘击催寐漫秘批仍石寿翼志截疵述郴淳锯泳斯斋者堵烁犹扰敲占伏菩片苏源露砌事虑舒壹洱择么烩绥卡啮筒填聊矽犹庶泄毡坛吏凶肉晌撼匿严跨裙田嘉诺词费郡涡辈受朝恰氟凑帘炔钎舌麦御举冒默扯痢蔬谚仕抒拭钧哮小樟卡卑间合嗜氓音瓷您卷砍拌秆破姓叫锋崖中精茂细纲梦崖莉尸殖郴贞凋爽除噎辫隆欠挤黎袍癌扑低姚限会谱舟逻抖兔哩尤呵袖暇屠桅挤鬃奠脚瞄立烩捂蔷愚晌沏甘骇饮侄絮级嗽带宝乾追氮证躺联里嘶泪藕难械放恳播根勺尤旺集搭挂箱猛牌等跨农艰叉倘纵感嘛展扑九垛航廖增总与企彪袋灾玲颜己馆呕砚薄秋小贾央辆仙重席底烹胀毅装构库汛驮