高考数学知识点专题复习检测16.doc

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专题六　概率与统计
第一讲　两个原理、二项式定理
一、选择题
1．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不
变)的不同排列共有 (　　)
A．120个 B．480个 C．720个 D．840个
解析：qu相连且顺序不变，看作一个整体，所以C·A＝480(种)．
答案：B
2．(2010·湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，
每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、
乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方
案的种数是 (　　)
A．54 B．90 C．126 D．152
解析：由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，
因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：
(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同
其他两人从事其他三项工作，共有CCA种．(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开
车；其余三人从事其他三项工作，共有CA种．所以，不同安排方案的种数是CC
A＋CA＝126(种)．故选C.
答案：C
3．(2010·重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班
1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7
日，则不同的安排方案共有 (　　)
A．504种 B．960种
C．1 008种 D．1 108种
解析：①甲、乙排在相邻两天的情况有AA种；
②甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日的情况有AA种；
③甲、乙排在相邻两天，且丁排在10月7日的情况有AA种；
④甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日，丁排在10月7日的情况有AA种．
所以甲、乙排在相邻两天，且丙不排在10月1日，丁不排在10月7日的情况有A
A－AA－AA＋AA＝1 008(种)．故选C.
答案：C
4．已知n(n∈N*)的展开式中含有常数项，则n的最小值是 (　　)
A．4 B．5 C．9 D．10
解析：Tr＋1＝C(2x2)n－r·x－3r＝2n－r·C·x2n－5r，则2n－5r＝0，∴n的最小值是5.
答案：B
5．(2010·浙江舟山)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数
项是 (　　)
A．360 B．180 C．90 D．45
解析：二项式系数为C，只有第六项最大，即C最大，则n＝10.
Tr＋1＝C()10－rr＝C2rx5－，5－r＝0⇒r＝2，
故常数项为T3＝C22＝180.故选B.
答案：B
二、填空题
6．(2010·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世
博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
解析：6位志愿者分成四组有＝45种方法，四组分赴四个不同场馆有A＝24
种方法，因此不同的分配方案有·A＝1 080种方法．
答案：1 080
7．(2010·浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、
“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个
项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、
下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．
解析：上午测试安排有A种方法，下午测试分为：(1)若上午测试“台阶”的同学下
午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；(2)若上午测试“台阶”的同学下
午不测试“握力”，则有C种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C种
方法，其余两位只有一种方法，则共有C·C＝9(种)，因此测试方法共有A·(2＋9)
＝264(种)．
答案：264
8．(2010·全国Ⅱ)若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.
解析：由Tr＋1＝C·x9－r·r＝(－a)rCx9－2r，令9－2r＝3，r＝3，有(－a)3C＝－84，
解得a＝1.
答案：1
9．(2010·安徽)6的展开式中，x3的系数等于________．
解析：∵原式＝[xy－＋(－1)yx－]6
∴Tr＋1＝Cx6－ry(－1)ryrx－
＝(－1)rCx6－ryr－3.
又∵6－r＝3，r＝2，
∴x3系数为(－1)2C＝15.
答案：15
三、解答题
10．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之
和为偶数的四位数共有多少个？
解：个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况：第一种：三个偶数，第二种：
一个偶数，两个奇数．
第一种：三个偶数时．
(1)三个偶数中包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余4数中选
一数即C，故有CA·C＝72(种)．
(2)三个偶数中不包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余3数中
选一数即C，故有CA·C＝18(种)．
第二种：一个偶数，两个奇数
(1)这个偶数为“0”则两个奇数选法C；后三位排法A种，千位选法C种，故有
C·A·C＝72(种)．
(2)偶数不为“0”，则选法有C·C，后三位排法A，千位选法C，故有CC·A·C＝
162(种)故共有72＋18＋72＋162＝324(种)．
11．有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．
(1)共有几种放法？
(2)恰有一个盒不放球，共有几种放法？
(3)恰有一个盒放两个球，共有几种放法？
(4)恰有两个盒不放球，共有几种放法？
解：(1)44＝256(种)．
(2)C··A＝4××6＝144(种)．
(3)CC·A＝4×6×6＝144(种)．
(4)C·(CC·A＋CC)＝84(种)．
12．已知n.
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二
项式系数的最大项的系数；
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
解：(1)∵C＋C＝2C，
∴n2－21n＋98＝0.
∵n＝7或n＝14，
当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.
∴T4的系数＝C423＝，
T5的系数＝C324＝70，
当n＝14时，展开式中二项式系数的最大的项是T8.
∴T8的系数＝C727＝3 432.
(2)由题意，得C＋C＋C＝79，
即：n2＋n－156＝0
解得n＝12(n＝－13舍去)
设Tk＋1项的系数最大．
∵12＝12(1＋4x)12，
∴∴9.4<k<10.4.
∴k＝10，∴展开式中系数最大的项为T11.
T11＝12C410x10＝16 896x10.

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