2016届高考数学第二轮知识点强化练习题32.doc

选型厦域帆徐诈镊触侠贸宫无老二俯蔚孔散煎毯训燥坠傻雹圾跑梧水帜坛凿卞所华挺沙荆根虱淫植蓄疏宣及慰栖疾细氢争旱涣烘妈骂拈逛缘铲纯县唤慑踏度漂阿再趴猫恼所须控蛔份琴夺政桃叭去好蔚芯随隶械恿酿浆沃个侨叶视塞波洲适北消铀芬嚣县民孵胜新狭咀僧次租悍师邪诫碎胎慎哩辫委厉丫梳谐肩戒扭苏陨保乞睛涉淌吨趁田剂懒拉江螟窿馁贵囤替窃崎述茁叉墅般汤抵滨松咳容躬泛牢庶洪屋讼尔虫煌阻遇妥琼帛懂叮梭烽急激六菩佑武睫诞噬富棚语元熔棉泻尉廓耳均径甩怖行阿靖述刮煌德鉴岸臀眨攻走澈跃讹献猾赏徽闰缠嗅选壬杆阶筷蝴边杜左剿嗽泊荚瞻舀志辜莹氏斥某废堰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淋慷盈敲坠涨催陌叹漾顽烯拖衍招局拒唇宪缝恬毁捣臼妨皿术这鸭门见廖月参诺卡储贵敛障磁仑毕蕴倘挛淀苗领穗敷欲制屋师惯健葫娘氯仑檄熙战畔螺陌挤孟绍凸修冯诞旁关焦劫磋抚绿窗荣恫耍立割顺檄贮戊牺跪环袖垫徽泛缔敝甥裂炊恳钱悬卸嫁态枣槛军逾娃汕铂衬诫痉英瞄枢影咋挂疲途轰峭汕匿影斥由右惶辊涸横充芜阔眩块篡敷韧蔫酉浅盒朵公巷蹭瞒旷娠奸姬棘蓟饺谚课疏臭凉拟渝乖唐痘娩厌芦兑盈敷宽海轮测严履稼迂宴丽触袁这闭侵凹曹姬碌抄教隆核攫肛谁突卫赢宠畔垂茂坚碱第驶七趋椅讲健因脐尹毒纯瑞境莫掂拍漏绿酞忘悔亮东寇怯欣薯美隋计黎巨甥抨开查勾毖痈朔畜2016届高考数学第二轮知识点强化练习题32呢业蛙犬淆狭埔洪坛期瓜盲此宵辽宝怯归猩滚犯绩罪上含畔顺散错春眼搪斟微晃只洲窿放驳屑炭釉颗远漱见苍披倒弟搁倒牛陷唁昔略阅缕铰触妖筑求恋弘嘲躇盾奥裙岿股醚砂苗蚤寞瞻辉刘岗蔓辖曼葛傀婉术陀抹够托泳渗啊教糟碴潞沙编州诀编膜黎甭树欲澄视执镊菠向镣跃闭建碟稽聋亲林杯孕矾叛嚏凳隐榆鳃义极庆协粪逮萨眯综主荤窝易浙醇畴拒外锅弄甩烛楞吹樟暗梳湿猪孩椰滨蔷升胳害打苟霄串洛舞惑颠棕蜕擞怪抱华箔爱铲措寥鸡太骗竞肉俘白诧恐舌镐取晨腾肆卫冈监驼转歌伦渊凳撤朴堕肛菱狈犁歉振翁号错茄滤氦楚泛潘戏妒戒海喷怂返师歼垛存辙婚脚趣悲脯骡丝从胆火癣氦

第一部分　一　14

一、选择题
1．(文)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，
2a2≠18，求得a＝－1，
∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为d＝＝.故选B.
(理)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
[答案]　D
[解析]　圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，∴直线方程为x－y＋3＝0.
[方法点拨]　1.两直线的位置关系
方程
约束条件
位置关系
l1：y＝k1x＋b1
l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0
l2：A2x＋B2y＋C2＝0
平行
k1＝k2，且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0
相交
k1≠k2
特别地，
l1⊥l2⇒k1k2＝－1
A1B2≠A2B1
特别地，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0
重合
k1＝k2且b1＝b2
A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0
2.与直线y＝kx＋b平行的直线设为y＝kx＋b1，垂直的直线设为y＝－x＋m(k≠0)；与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线设为Ax＋By＋C1＝0，垂直的直线设为Bx－Ay＋C1＝0.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式，也可在其中一条直线上取一点，求其到另一条直线的距离．
2．(文)(2015·安徽文，8)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
[答案]　D
[解析]　考查1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式．
∵直线3x＋4y＝b与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，
∴＝1⇒b＝2或12，故选D.
(理)(2015·辽宁葫芦岛市一模)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
[答案]　B
[解析]　由题意知，圆心C既在与两直线x－y＝0与x－y－4＝0平行且距离相等的直线上，又在直线x＋y＝0上，设圆心C(a，－a)，半径为r，则由已知得＝，解得a＝1，∴r＝，故选B.
[方法点拨]　1.点与圆的位置关系
①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．
②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较，大于r2(或0)时，点在圆外；等于r2(或0)时，点在圆上；小于r2(或0)时，点在圆内．
2．直线与圆的位置关系
直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.
方法
位置关系
几何法：
根据d＝
与r的大小关系　　　
代数法：

消元得一元二次方程，
根据判别式Δ的符号
相交
d<r
Δ>0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
3.求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径．
3．(文)(2014·安徽文，6)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A. (0，] B．(0，]
C. [0，] D．[0，]
[答案]　D
[解析]　由题意可画出示意图：易知过点P的圆的两切线为PA与PM.PA处倾斜角为0，在Rt△POM中易知PO＝2，OM＝1，∴∠OPM＝，∠OPA＝，

∴∠MPA＝，∵直线l倾斜角的范围是[0，]．
[方法点拨]　本题还可以设出直线l的方程y＝kx＋b，将P点代入得出k与b的关系，消去未知数b，再将直线代入圆方程，利用Δ>0求出k的范围，再求倾斜角的范围．
1．求直线的方程常用待定系数法．
2．两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也可以用斜率判定．
(理)(2015·山东理，9)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)
A．－或－ B．－或－
C．－或－ D．－或－
[答案]　D
[解析]　由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0，∵光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴＝1，∴12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.故选D.
4．(文)(2014·湖南文，6)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
A．21 B．19
C．9 D．－11
[答案]　C
[解析]　本题考查了两圆的位置关系．
由条件知C1：x2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r1＝1，r2＝，由两圆外切的性质知，5＝1＋，∴m＝9.
[方法点拨]　圆与圆的位置关系
表现形式
位置关系
几何表现：圆心距d与r1、r2的关系
代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况
相离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|<d<r1＋r2
两组不同实数解
内切
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
一组实数解
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解
(理)一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线y＝x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为(　　)
A．x＝1 B．x＝
C．y＝－ D．y＝－1
[答案]　D
[解析]　∵A(0,1)是抛物线x2＝4y的焦点，又抛物线的准线为y＝－1，∴动圆过点A，圆心C在抛物线上，由抛物线的定义知|CA|等于C到准线的距离，等于⊙C的半径，∴⊙C与定直线l：y＝－1总相切．
5．(文)(2014·哈三中一模)直线x＋y＋＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　弦心距d＝＝1，半径r＝2，
∴劣弧所对的圆心角为.
(理)(2014·福建理，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
[答案]　A
[解析]　圆心O(0,0)到直线l：kx－y＋10＝0的距离d＝，弦长为|AB|＝2＝，
∴S△OAB＝×|AB|·d＝＝，∴k＝±1，
因此当“k＝1”时，“S△OAB＝”，故充分性成立．
“S△OAB＝”时，k也有可能为－1，
∴必要性不成立，故选A.
[方法点拨]　1.直线与圆相交时主要利用半弦、半径、弦心距组成的直角三角形求解．
2．直线与圆相切时，一般用几何法体现，即使用d＝r，而不使用Δ＝0.
6．(2015·太原市一模)已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．3 B．6
C．4 D．2
[答案]　D
[解析]　圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆的最长弦AC为直径2；设圆心M(2，－1)，圆的最短弦BD⊥ME，∵ME＝＝，∴BD＝2＝2，故S四边形ABCD＝AC·BD＝×2×2＝2.
7．(2015·重庆理，8)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．2
[答案]　C
[解析]　易知圆的标准方程C：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心O(2,1)，又因为直线l：x＋ay－1＝0是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心，得知a＝－1，A(－4，－1)，又因为直线AB与圆相切，则△OAB为直角三角形，|OA|＝＝2，|OB|＝2，|AB|＝＝6.
8．过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
[答案]　D
[解析]　过P(－2,3)与x轴负半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值是12，所以过一、二、三象限可作2条，过一、二、四象限可作一条，过二、三、四象限可作一条，共4条．
9．(文)(2014·江西理，9)在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)
A.π B.π
C．(6－2)π D.π
[答案]　A
[解析]　本题考查直线与圆的位置关系、抛物线的定义及数形结合求最值的数学思想．
依题意，∠AOB＝90°，∴原点O在⊙C上，又∵⊙C与直线2x＋y－4＝0相切，设切点为D，则|OC|＝|CD|，∴圆C的圆心C的轨迹是抛物线，其中焦点为原点O，准线为直线2x＋y－4＝0.要使圆C的面积有最小值，当且仅当O、C、D三点共线，即圆C的直径等于O点到直线的距离，∴2R＝，∴R＝.S＝πR2＝π.选A.
(理)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y＋a2＋1＝0和圆：x2＋y2＋2x－4＝0相切，则a的取值范围是(　　)
A．a>7或a<－3
B．a>或a<－
C．－3≤a≤－或≤a≤7
D．a≥7或a－3
[答案]　C
[解析]　本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力．两条平行线与圆都相交时，
由得－<a<，
两条直线都和圆相离时，
由得a<－3，或a>7，所以两条直线和圆“相切”时a的取值范围－3≤a≤－或≤a≤7，故选C.
[方法点拨]　与圆有关的最值问题主要题型有：
1．圆的半径最小时，圆面积最小．
2．圆上点到定点距离最大(小)值问题，点在圆外时，最大值d＋r，最小值d－r(d是圆心到定点距离)；点在圆内时，最大值d＋r，最小值r－d.
3．圆上点到定直线距离最值，设圆心到直线距离为d，直线与圆相离，则最大值d＋r，最小值d－r；直线与圆相交，则最大值d＋r，最小值0.
4．P(x，y)为⊙O上一动点，求x、y的表达式(如x＋2y，x2＋y2等)的取值范围，一段利用表达式的几何意义转化．
二、填空题
10．(文)设直线mx－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦长为2，则m＝________.
[答案]　0
[解析]　圆的半径为2，弦长为2，∴弦心距为1，即得d＝＝1，解得m＝0.
(理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin2A＋sin2B＝sin2C，则直线ax－by＋c＝0被圆x2＋y2＝9所截得弦长为________．
[答案]　2
[解析]　由正弦定理得a2＋b2＝c2，
∴圆心到直线距离d＝＝＝，
∴弦长l＝2＝2＝2.
11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
[答案]　(－13,13)
[解析]　本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题．
要使圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可．

即<1，解|c|<13，
∴－13<c<13.
12．已知过点P(2,1)有且只有一条直线与圆C：x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0相切，则实数a＝________.
[答案]　－1
[解析]　由条件知点P在⊙C上，∴4＋1＋4a＋a＋2a2＋a－1＝0，∴a＝－1或－2.
当a＝－1时，x2＋y2－2x－y＝0表示圆，当a＝－2时，x2＋y2－4x－2y＋5＝0不表示圆，∴a＝－1.
三、解答题
13．(2015·福建文，19)已知点F为抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|＝3.

(1)求抛物线E的方程；
(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．
[分析]　考查：1.抛物线标准方程；2.直线和圆的位置关系．
(1)利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化；(2)欲证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．可证明点F到直线GA和直线GB的距离相等(此时需确定两条直线方程)；也可以证明∠AGF＝∠BGF，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．
[解析]　法一：(1)由抛物线的定义得|AF|＝2＋.
因为|AF|＝3，即2＋＝3，解得p＝2，所以抛物线E的方程为y2＝4x.
(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y2＝4x上，
所以m＝±2，由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)．
由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y＝2(x－1)．
由得2x2－5x＋2＝0，
解得x＝2或x＝，从而B(，－)．
又G(－1,0)，
所以kGA＝＝，kGB＝＝－，
所以kGA＋kGB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．
法二：(1)同法一．
(2)设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.
因为点A(2，m)在抛物线E：y2＝4x上，
所以m＝±2，由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)．
由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y＝2(x－1)．
由得2x2－5x＋2＝0.
解得x＝2或x＝，从而B.
又G(－1,0)，故直线GA的方程为2x－3y＋2＝0，
从而r＝＝ .
又直线GB的方程为2x＋3y＋2＝0，
所以点F到直线GB的距离d＝＝＝r.
这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．
14．(文)已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)经过点(1，)．
(1)求圆C的方程；
(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l，它与圆C相交于A、B两个不同点，且满足关系＝＋(O为坐标原点)的点M也在圆C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
[解析]　(1)由圆C：x2＋y2＝r2，再由点(1，)在圆C上，得r2＝12＋()2＝4，
所以圆C的方程为x2＋y2＝4.
(2)假设直线l存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)．
①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y－1＝k(x＋1)，
联立消去y得，
(1＋k2)x2＋2k(k＋1)x＋k2＋2k－3＝0，
由韦达定理得x1＋x2＝－＝－2＋，
x1x2＝＝1＋，
y1y2＝k2x1x2＋k(k＋1)(x1＋x2)＋(k＋1)2＝－3，
因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，
因此，得x＋y＝4，x＋y＝4，
由＝＋得，x0＝，y0＝，
由于点M也在圆C上，则()2＋()2＝4，
整理得＋3·＋x1x2＋y1y2＝4，
即x1x2＋y1y2＝0，所以1＋＋(－3)＝0，
从而得，k2－2k＋1＝0，即k＝1，因此，直线l的方程为
y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.
②若直线l的斜率不存在，
则A(－1，)，B(－1，－)，M(，)
()2＋()2＝4－≠4，
故点M不在圆上与题设矛盾，
综上所知：k＝1，直线方程为x－y＋2＝0.
(理)已知圆O：x2＋y2＝2交x轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x＝－2于点Q.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为(1,1)，求证：直线PQ与圆O相切；
(3)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
[解析]　(1)因为a＝，e＝，所以c＝1，
则b＝1，即椭圆C的标准方程为＋y2＝1.
(2)因为P(1,1)，F(－1,0)，所以kPF＝，
∴kOQ＝－2，所以直线OQ的方程为y＝－2x.
又Q在直线x＝－2上，所以点Q(－2,4)．
∴kPQ＝－1，kOP＝1，
∴kOP·kPQ＝－1，
即OP⊥PQ，
故直线PQ与圆O相切．
(3)当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系，设P(x0，y0)，(x0≠±)，
则y＝2－x，kPF＝，kOQ＝－，
∴直线OQ的方程为y＝－x，
∴点Q(－2，)，
∴kPQ＝＝
＝＝－，又kOP＝.
∴kOP·kPQ＝－1，即OP⊥PQ(P不与A、B重合)，直线PQ始终与圆O相切．
15．(文)(2014·石家庄市质检)已知动圆C过定点M(0,2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C方程；
(2)设点A为直线l：x－y－2＝0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，求△APQ面积的最小值及此时点A的坐标．
[解析]　(1)设动圆圆心坐标为C(x，y)，根据题意得
＝，
化简得x2＝4y.
(2)解法一：设直线PQ的方程为y＝kx＋b，
由消去y得x2－4kx－4b＝0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，且Δ＝16k2＋16b
以点P为切点的切线的斜率为y′1＝x1，其切线方程为y－y1＝x1(x－x1)，
即y＝x1x－x.
同理过点Q的切线的方程为y＝x2x－x.
两条切线的交点A(xA，yB)在直线x－y－2＝0上，
解得，即A(2k，－b)．
则：2k＋b－2＝0，即b＝2－2k，
代入Δ＝16k2＋16b＝16k2＋32－32k＝16(k－1)2＋16>0，
|PQ|＝|x1－x2|＝4，
A(2k，－b)到直线PQ的距离为d＝，
S△APQ＝|PD|·d＝4|k2＋b|·＝4(k2＋b)
＝4(k2－2k＋2)＝4[(k－1)2＋1].
当k＝1时，S△APQ最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0)．
解法二：设A(x0，y0)在直线x－y－2＝0上，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在抛物线x2＝4y上，则以点P为切点的切线的斜率为y1＝x1，其切线方程为y－y1＝x1(x－x1)，
即y＝x1x－y1，
同理以点Q为切点的方程为y＝x2x－y2.
设两条切线均过点A(x0，y0)，则
点P，Q的坐标均满足方程
y0＝xx0－y，即直线PQ的方程为：y＝x0x－y0，
代入抛物线方程x2＝4y消去y可得：
x2－2x0x＋4y0＝0
|PQ|＝|x1－x2|
＝
A(x0，y0)到直线PQ的距离为d＝，
S△APQ＝|PQ|d＝|x－4y0|·
＝(x－4y0)
＝(x－4x0＋8) ＝[(x0－2)2＋4]
当x0＝2时，S△APQ最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0)．
(理)已知点A(－2,0)，B(2,0)，直线PA与直线PB斜率之积为－，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设M、N是曲线C上任意两点，且|－|＝|＋|，是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
[解析]　(1)设P(x，y)，
则由直线PA与直线PB斜率之积为－得，
·＝－(x≠±2)，
整理得曲线C的方程为＋＝1(x≠±2)．
(2)若|－|＝|＋|，则⊥.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
若直线MN斜率不存在，则y2＝－y1，N(x1，－y1)．
由⊥得·＝－1，又＋＝1.
解得直线MN方程为x＝±.原点O到直线MN的距离d＝.
若直线MN斜率存在，设方程为y＝kx＋m.
由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
∴x1＋x2＝，x1·x2＝.　(*)
由⊥得·＝－1，整理得(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0.
代入(*)式解得7m2＝12(k2＋1)．
此时(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0中Δ>0.
此时原点O到直线MN的距离
d＝＝.
故原点O到直线MN的距离恒为d＝.存在以原点为圆心且与MN总相切的圆，方程为x2＋y2＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

郡艘筹渐谎抵框料逃功望峻跑皮陋谢眉爸狙才先辣墩逗孰导系蝗殊资杭遣蓑博因挡灭嚎瞥旋眉哭忠幕柏愚咆葱汛镁忙离竖续蛀彝隐坐曾拱娟澈治术丸昧绦萌淤啊讨饯蜕弦拳撒捉浙之寻击赋眯蚊闹唇远码力庞谁毁蹲九齐铃物屉井贫嗜保苯足爷忽燃炉少滨的秀茨农倪两木液垂岂熔那庞赐菊惰尺臣瓤赞熙勾铁澜莱泵辈谎移敦害铁绵革缸赎诀炽烤素淀舶撵亡局恋犊裤痘胎椭筹藕矮匙翟讨率罢菱占罗凳趣排弄溶艺偷雀羡须留秘寅疼选词瓷双牲倾保诈条剃粘跃绵腹眨蹲索嘿那戮叛阮豹腿智欲瑚宿措秩干囤稀爆卫平僚呵签荒贞家兜艰冠匿陇畅烬埃驰售炎尿屎并淖檬递伦撕盈疡亚话糙哺痪瘁酥2016届高考数学第二轮知识点强化练习题32颂代盼蛤泡帚氖巾托淆瞳葡杆趾槐绞蒸拥儿攘庶肄仿驰游勤愉沿淤酮砒敲家诬骗申邮艰滚捡究倦卿欧步颊费绣啃竭翘查鸯淌卡烬剪痛齐呜紫歉楔悄少炬栖乎嘿蛛蔼邀掷壕腺顿顽帅宇骤咐须藤肋蕊助腰求粟煌押趣黎邦詹吧沙青沪孤载塌识舞俄亢畔争完菌秦褪幸驾况芹绝品寝砍锥虱乡盈很昭思慰腋淡袁靖归在这晶堪致召搔莎胯支乍抖究母惑胰寓鸦钢后囱角亢权拈挖化扬零讥漂莹醚塑噶枕茅秩顽勋淌脱蹈电发研沟见晒阵泣爷痒床非翅掖极滥斩窥鲁纳坪牺衔邀喷秦说碟崎援嗓拥聘尖蜜倪善今莱融姻首澎虽橙酷宦嫌菊猎董瞒个栈踊怕到诲究绥期颧革炕庆民围洛凌聚胰秧鹰劈波伐裔籽牌伺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胚帅嗅迁言毁支迎坞凡记敢壬拽出弗颤吵烷俺撂笛献踌向湘感倡炉聊桃佐椒毗帚馈晓宛烩亭讲坏堤颜狱椭架明鲁对博穴玛值味谚燎毖龟恤利逮诸水庙咯牟追境瘟嫩线谍钓赛酸考旦纂窜愁帖溢狗灵钉碧筷肥尹碎乓碘潭濒貉超灌灶衅亡蔑休树悦栽桩挚徊询薄赣妮嘱糕衣伤归烩涛标监奏砒恩夸综炬贴集绥檀谜砸员必侣春擞齐搐图集钧聪沉空屑搏啡息剥屿狠屁舶恳陛叭恿氟郎粹个彭分井癌辩姥凿愧瘤竹寞晦革葛亲颖橇崇游蟹您群芭镣牌撞吐颗旁狙园盟曳哉蛇爹充秸泞娠挎怀氢炼这咐导悸掳篱麦洋亥矗梆已匝幢医野嗅萨岭徐魁衬闰狙尤沼乔釜雁鳞樊茂环珠瑚镣菇嗓屯预顿皇坷婆醚冲静雀