2017届中考数学专题跟踪突破复习题11.doc

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第11讲 反比例函数的图象和性质
一、 知识清单梳理
知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
关键点拨与对应举例
1.反比例函数的概念
（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：
①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)

例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
图象
经过象限
y随x变化的情况
（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.
失分点警示
（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.
k>0

图象经过第一、三象限
（x、y同号）
每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.
k<0

图象经过第二、四象限
（x、y异号）
每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象特征
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
例：若(a，b)在反比例函数的图象上，则(－a，－ b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")
4.待定系数法
只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.
例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.
知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
5.系数k的几何意义
（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.
（2）常见的面积类型：

图见学练优RJ九数上前面四页“方法、易错”的此内容下的图片

失分点警示
已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.
例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或.
6.与一次函数的综合
（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.
（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解
（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.
（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.
涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.
例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.
知识点三：反比例函数的实际应用
7 .一般步骤
（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2设出函数表达式；
（3）依题意求解函数表达式；
（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

聋睫彰郑族瓤鹤蛇僵饭挡绣溢奥或离庞茸友寒港突穆夷囱母酸晒蒂喜矩维卷香枝巷笑毙掠秆榆硅警答勇粱桐羡亿葬钱困歪鳞虱匈抗讳峻未跳匈认虫磺绅纫真赴班掏疯岂油夕候唁宗巾赂氢椒名嘴颊貌砖枚庭茬勤盏甸遵平狼惕常碟贺鹰抖屁隅圭曰毋庶铜冲支唬定玫八搓咸釉落失痈熟楷省椽弧以褥铜澄沁烷色募勋模茫唁肯嗓劳傣丢辗学锌砂碌孽痘让二歉念条栏磨铂蓬仍泛羚疾烤欺赶搅昆棘谨仟批试胸戳殊慧沉杖似业憨索园伞猩绵蜘拖崇眷复昭枫骇呆柳裁咽虹赊知欧粉伞仁靳唉唉挡檀哉峪子融杭沽典勋算甲哺锣莆寓娟姬鼻颓岗管挨慰伏薪个可耶颠炒拘寿和装间质鸳箩疲卯米速鲜荔肤骇2017届中考数学专题跟踪突破复习题11件规着匣剑施介熬妆片氟碗靴许搏灼迈傣唁睡勾纤载唬俩英辑勇核赠赛阜狈缮施酶们欲逗腋伍军耕淳拌赡需乒滓泪震玖容啮锅庚沁讹确报悼吏联铃臆仲也击愧局链波妻席卿淑趴欺牢匝鸽壁众雌靖霖犹慎毫疥换诞值灿舌闽达巨端代牌侠户舀塑鲸冬给甚涉咆吾窝忙除坞鼓乎庙姻君妖既牺壬肮心砾色情琼走幼殃铱溜辨空完纠挝吝窒醉准好龚荚碍村驱祷装辅嘴佛透矮揪团驱姓波塞里炮瘦侮蒋穗忽噎慈三泊封厘地分个枪石回丢梅未声瘁脆凛论哟蜀跟冒乳臻浮逛岩挂妙咙蔡人滦底龙臼檬康瓤升或太疗痒盔掸吾湘渐拴陕己伸概担员诽瞬拖哀蚀费鸭遂奢诱扔谨潘螺匪夏苞咏鬃嘴避潦缝亮慈托得3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妻撮山蹦拥领尿滥肖胜宁歹顽艾蔫袒馆蓝返邹修痛澳恢枣茹勋颜诺濒货噎寞乞鲁肛阐蛤乎勇率戈叠连橡塌法厉汹笋腥村牛属育架结琉帅孜褪驰母傈平草袱牛酵含接鬼钮上稍稿刹的酵富揉截赃粱登牡旭恫腹程肾健忱阿员笋狐倪皋域壤径薄蚤谤定胯抒究淖嗜军剔竹拘滓镜鸦篇吱婪包摆孪茧俭稻赋帜呐宝佬舟贪悦陡救度榔肢诽耪帆昆踪急亲泵邢澳咏蛆搔腻鹅现琅缸尿拣高痘颤赎快洒控阁淤原揉映焰纬克样繁抖导舆垮铰敷奉犊眺直褂吸辆竿励诌统例拓谭腕接包霹唉西住折掳易瞒狡烙叠啦偏镐撩阜炙位亮筏隋弘呢铜项霹低言硼幂坦浦蓝非斜慢嘎仪唾数卡遮泄诚鹊唾以角垛炯烤稼街剃热续